第1章 二次函数单元练习 2024—2025学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级数学上册二次函数单元练习 一、单选题 1．下列函数中属于二次函数的是 （      ） A． B． C． D． 2．设，，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．二次函数图象的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 4．抛物线与轴交点的横坐标是（    ） A．0 B．2 C．0，2 D．0， 5．如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（为任意实数）；④若，则，其中正确结论为（   ） A．①② B．①④ C．②③ D．①③④ 6．某商品每件进价20元，销售期间发现，当售价为25元时，每天可售出120个，销售单价每降价1元，每天销量增加10个，现商家决定降价销售，每个降价x元（），设每天销售量为y个，每天销售商品获得的利润w元，则下列函数关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．把y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是(　　 ) A．y=(x-2)2-1 B．y=(x-1)2+2 C．y=(x-1)2+ D．y=(x-2)2-3 8．已知二次函数(其中为常数)，该函数图象与轴交点在轴上方，则的取值范围正确的是(    ) A． B． C． D． 9．学校商店销售一种练习本所获得的总利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式为，则下列叙述正确的是（ ） A．当时，利润有最大值元 B．当时，利润有最大值元 C．当时，利润有最小值元 D．当时，利润有最小值元 10．如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D．关于的方程的另一个根在和之间 二、填空题 11．如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m= ． 12．抛物线y＝﹣（x﹣4）2+2的最大值为 ． 13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，交x轴的另一个交点为A，过该抛物线的顶点B分别作x轴、y轴的垂线，交x轴、y轴于点C、D，则图中阴影部分图形的面积和为 15．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：  ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1  ， 其中正确的是 ． 三、解答题 16．已知函数y=（k﹣2）xk²﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求： （1）满足条件的k的值； （2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？ 17．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点．以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为． 求该抛物线的解析式； 如果小华站在之间，且离点的距离为米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高． 18．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． (1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围； (2)设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系． 19．定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”： （1）试判断ac的符号； （2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1． ①求a的值； ②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围． 20．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系满足：m=﹣2t+96．且未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=﹣t+40（21≤t＜40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题 （1）请分别写出未来40天内，前20天和后20天的日销售利润w（元）与时间t的函数关系式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围． 21．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．    （1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长； （3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D B C A B A C 11．-2 12．2 13．或（答出这两种形式中任意一种均得分） 14．6 15．①③⑤ 16．(1)、函数是关于的二次函数，得：， 解得或； (2)、当时，函数有最高点； ， 最高点的坐标为，  当时，随的增大而增大． 17．由题意得点，， 代入得， 解得， 故所求的抛物线的解析式是； 把代入， 得， 故小华的身高是米. 18．解：（1）y＝30﹣2x，（6≤x＜15）； （2）设矩形苗圃的面积为S S＝xy＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5． 19．（1）设A （p，q）．则B （-p，-q）， 把A、B坐标代入解析式可得： ， ∴2ap2+2c=0．即p2＝−， ∴−≥0， ∵ac≠0， ∴−＞0， ∴ac＜0； （2）∵c=-1， ∴p2＝，a＞0，且C（0，-1）， ∴p＝±， ①S△ABC=×2×1=1， ∴a=1； ②由①可知：抛物线解析式为y=x2-2mx-1， ∵M（-1，1）、N（3，4）． ∴MN：y＝x+（-1≤x≤3）， 依题，只需联立在-1≤x≤3内只有一个解即可， ∴x2-2mx-1=x+， 故问题转化为：方程x2-（2m+）x-=0在-1≤x≤3内只有一个解， 建立新的二次函数：y=x2-（2m+）x-， ∵△=（2m+）2+11＞0且c=-＜0， ∴抛物线y＝x2−(2m+)x−与x轴有两个交点，且交y轴于负半轴． 不妨设方程x2−(2m+)x−＝0的两根分别为x1，x2．（x1＜x2） 则x1+x2＝2m+，x1x2＝− ∵方程x2−(2m+)x−＝0在-1≤x≤3内只有一个解． 故分两种情况讨论： （Ⅰ）若-1≤x1＜3且x2＞3：则 ．即：， 可得：m＞． （Ⅱ）若x1＜-1且-1＜x2≤3：则 ．即：， 可得：m＜， 综上所述，m＞或m＜． 20．（1）当1≤t≤20且t为整数时， w=（t+25﹣20）（﹣2t+96） =﹣t2+38t+480； 当21≤t＜40且t为整数时， w=（﹣t+40﹣20）（﹣2t+96） =t2﹣88t+1920， 综上w=． （2）当1≤t≤20且t为整数时，w=﹣t2+38t+480=﹣（t﹣19）2+841， 此时当t=19时，w取得最大值841； 当21≤t＜40且t为整数时，w=t2﹣88t+1920=（t﹣44）2﹣16， ∵t＜44时，w随t的增大而减小， ∴当t=21时，w取得最大值，最大值为513； 综上，第19天日销售利润最大，最大利润为841元． （3）根据题意知，扣除捐款后的利润w=﹣t2+38t+480﹣（﹣2t+96）a =﹣t2+（38+2a）t+480﹣96a ∴﹣1＜0，且对称轴t=19+a， 因为t为整数，所以函数图象是为20个分布在抛物线上的散点，要使日销售利润随时间t增大而增大， 则要求对称轴19+a≥19.5， 解得a≥0.5， 又a＜4， 则0.5≤a＜4． 21．（1）抛物线经过点两点，代入得： ，解得： 则抛物线的解析式为； （2）由抛物线可知， 因此，设直线BC的解析式为： 代入得 解得： 则直线BC的解析式： 已知点M的横坐标为m，且轴，则； 则 故MN的长为； （3）存在点M，使的面积最大 如图，过点M作轴于点D 则 即 由二次函数的性质可知：当时，随m的增大而增大；当时，随m的增大而减小 则当时，的面积最大，最大值为.    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$