第15章分式单元测试卷2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024-2025学年八年级上册第15章分式单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各式：，，，，，其中分式的个数有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（本题3分）下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当时，无意义 B．当时，无意义 C．当时，的值为0 D．当时，的值为负数 4．（本题3分）若将分式中的，都扩大倍，则分式的值（   ） A．不改变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的倍 5．（本题3分）给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若表示的是一个最简分式，则☆可以是（   ） A． B． C． D．1 7．（本题3分）由于市场急需A产品，某工厂现在平均每天比原计划多生产A产品50万件，现在生产A产品400万件所需时间比原计划生产A产品450万件所需时间少5天，设现在平均每天生产A产品x万件，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若分式方程无解，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）解分式方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）要使式子的值为负整数，则的取值为（    ） A．1或2 B．2或3 C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算的结果等于 ． 12．（本题3分）当，时， . 13．（本题3分）已知，且，则 ． 14．（本题3分）化简： ． 15．（本题3分）若，则之间的大小关系为 ．（用“”连接）． 16．（本题3分）已知分式方程的解为，则a的值为 ． 评卷人 得分 三、解答题（共52分） 17．（本题8分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（本题8分）（1）计算：； （2）先化简，再从中选取一个你喜欢的整数代入求值． 19．（本题8分）若关于的分式方程的解是正数，求的取值范围． 20．（本题8分）已知 (1)化简W； (2)若a，2，3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值． 21．（本题10分）某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1600元，购买乙种用了2700元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 22．（本题10分）某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等． (1)求甲、乙两种香椿每件的进价； (2)由于畅销，第一批购进的香椿已经售罄，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件，结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了，则最多可购买乙种香椿多少件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A C D B A D B 1．C 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：将数用科学记数法表示为， 故答案为：． 2．C 【分析】本题考查了分式的判断，根据分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，逐一分析判断即可求解，掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：，，是整式，不是分式，不符合题意；，是分式，符合题意； ∴分式的个数有个， 故选：． 3．A 【分析】本题考查了分式的意义，掌握当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分子为零时，分式的值为零是解题关键．根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】A、当时，无意义，符合题意； B、当时，无意义，不符合题意； C、当时，的值不存在，不符合题意； D、当时，的值为正数，不符合题意． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】由题意得：， ∴若将分式中的，都扩大倍，则分式的值不变， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查分式规律问题，确定分别找准分母系数和次数的规律、分子次数规律是解题的关键．分别判断系数，字母之间的关系，即可找出答案． 【详解】解：第一个分式为：， 第二个分式为：， 第三个分式为：， 第四个分式为：， 第五个分式为：， ， 按此规律，那么这列分式中的第n个分式为， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了最简分式的定义、分式的化简，根据最简分式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握最简分式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、当时，，不是最简分式，故不符合题意； B、当时，，不是最简分式，故不符合题意； C、当时，，不是最简分式，故不符合题意； D、当时，，是最简分式，故符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产A产品400万件所需时间比原计划生产A产品450万件所需时间少5天”这一个条件，列出分式方程是解题关键． 【详解】解：设现在平均每天生产A产品x万件，则原来可生产万件． 由题意得：， 故选：B． 8．A 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解确定参数，用含字母的代数表示出是解题的关键． 根据题意求出方程无解时的值，代入得出的值． 【详解】解：解：去分母得：， 分式方程无解， 则， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题关键在于最简公分母的确定．先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案． 【详解】解：分式方程， 方程两边同时乘以去分母得：， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式的值；先计算分式的减法运算，再计算分式的除法运算，再由分式的值为负整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解： ； ∵分式的值为负整数， 或， 则或3． 故选：B 11．/ 【分析】此题主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键．直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 12． 【分析】先计算分式的乘方，再计算分式的乘除，然后代值计算即得答案. 【详解】解： ； 当，时，原式； 故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的乘方和乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题关键. 13．2 【分析】本题考查分式的加减，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会恒等变形，由题意，可得，因为，所以，推出，由此即可解决问题． 【详解】解析：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，掌握相关运算法则即可求解． 【详解】解：原式 故答案为： 15． 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，零指数幂，有理数的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键．先计算各数，再进行比较即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 16．7 【分析】本题考查了分式方程解的意义，将代入分式方程即可得出答案． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：7． 17．（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解分式方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算即可； （2）把分式方程转化为整式方程求解，最后需检验． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ∴ ∴ 解得： 检验：当时， 是原方程的解． 18．（1）；（2）化简为：，当时，原式（代入x的值不为即可） 【分析】本题主要考查了分式的化简与求值； （1）先计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算； （2）先计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算，然后代入数值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） 当时，原式． 19．的取值范围为且． 【分析】本题主要考查了解分式方程，先根据解分式方程的一般步骤求出的表达式，然后根据分式方程的解为正数列不等式求解即可，根据分式方程解的情况求参数的范围，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ； ∵关于的分式方程的解是正数， ∴， 解得：且， ∴的取值范围为且． 20．(1) (2)当时，；当时，． 【分析】本题考查了分式的混合运算，三角形三边的关系，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． （1）把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简； （2）根据三角形三边的关系求出a的取值范围，然后去一个使原分式有意义的整数代入计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵a，2，3恰好是△ABC的三边长， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴a可以取得整数为2或4， 当时，； 当时，． 21．(1)甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； (2)该校最少购买67个甲种滑动变阻器． 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设甲种滑动变阻器的单价是x元，则乙种滑动变阻器的单价是元，乙种书的单价是元，根据“购买甲种滑动变阻器用了1600元，购买乙种用了2700元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍”，可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲种滑动变阻器的单价是x元，则乙种滑动变阻器的单价是元， 根据题意得： 解得：． 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴（元） 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； （2）解：设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个． 根据题意得：． 解得：． ∵m为整数， ∴m的最小值为67， 答：该校最少购买67个甲种滑动变阻器． 22．(1)甲种香椿每件的进价为18元，乙种香椿每件的进价为24元 (2)最多可购买乙种香椿120件 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握总价与单价和数量的关系列方程，列不等式，是解本题的关键． （1）设甲种香椿每件的进价为x元，则乙种香椿每件的进价为元，再利用花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等列方程，再解方程即可； （2）设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿件，利用总费用为4320元，列不等式，再解不等式即可． 【详解】（1）解：设甲种香椿每件的进价为x元，则乙种香椿每件的进价为元． 由题意得， 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则． 答：甲种香椿每件的进价为18元，乙种香椿每件的进价为24元． （2）设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿件． 由题意得， 解得． ∵a为正整数， ∴a的最大值为120． 答：最多可购买乙种香椿120件． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$