26.1.2反比例函数的图象与性质（教学设计）-2023-2024学年人教版数学九年级下册

反比例函数的图象与性质（2） 一、内容：人教版九年级下26.1.2反比例函数的图像与性质第二课时 内容解析   本节课学习的主要内容是根据反比例函数的图象和性质，解决教学中的简单问题。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，我在设计本节课的教学环节时，围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境。 二、目标： 基础知识：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 基本技能：根据反比例函数的图象和性质，解决教学中的简单问题。逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。 基本思想方法：数形结合的数学思想方法和分类讨论转化的思想 基本经验：积累利用反比例函数图象解决问题的经验。 三、 教学重点和难点： 教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 教学难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。 四、教学过程：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题． 一．温故引新 【回顾】1、用“＞”或“＜”填空： 　（1）已知和,是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　． 　（2）已知和是反比例函数　的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　． (3)．已知（　　 ），（　　 ），（ 　　 ）是反比例函数 的图象上的三个点，并且 　　　　　　， 则 的大小关系是 　。 （学生自主完成，共同交流评述。教师引导：条件中 的“＞0”或“＜0”有什么意义？） 2．已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函数　 的图 象上的三个点，则 的大小关系是 　　　　　　　　　　． （学生自主完成，小组讨论交流。学生通常可能有三种比较方法，让学生通过讨论，发现哪种方法更恰当。教师适当小结强调。） 二．应用迁移巩固提高 例3：已知反比例函数的图象经过点A(2,6)， （1）你能求出它的解析式吗？ （2）这个函数的图象在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？ （3）点B(3,4)是否在这个函数图象上？说明理由．点C(-2.5,-4.8),D(2,5)，呢？ 牛刀小试：已知反比例函数的图象经过点A(3,-4)， （1）这个函数的图象在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？ （2）点B(-3,4)、C(-2,6)、D(3,4)是否在这个函数图象上？说明理由． 三．合作交流，解读探究 （1）他，是谁？聪明的你，知道吗？？ （北京时间8月28日凌晨2点40分，雅典奥林匹克体育场，这是一个值得所有中国人铭记的日子，中国选手刘翔在男子110米栏决赛中以12秒91获得金牌！他创造了中国乃至亚洲的历史，成为第一个获得奥运田径短跑项目世界冠军的黄种人，这个成绩不仅打破了12秒96的奥运会纪录，还平了英国选手科林-约翰逊1993年8月20日在德国斯图加特创造的12秒91的世界纪录！） 在110米跨栏比赛中，如果运动员的速度是匀速的，那么时间与速度是一种什么函数关系？ （2）在反比例函数y=k/x中，当k>0时，双曲线的两支分别位于      象限，在每一象限内，y随x的        ；当k<0时，双曲线的两支分别位于      象限，在每一象限内，y随x的            ． 1、探究  当k=m-5时，对于反比例函数y=(m-5)/x，图象在哪一象限？     （学生分组交流，教师巡视指导，与同学们分享成功的喜悦．） 2、应用  下图是反比例函数y=(m-5)/x的图象的一支．根据图象回答： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在双曲线上有两点A(1,y1),B(3,y2)，试比较y1与y2的大小．对于双曲线上另外两点A’(-1,y1),B’(-3,y2)，你又可以得出什么结论？ （3）在这个函数图象的某一支上任取点双曲线上有两点A(a,b)，B(a’,b’)．如果a>a’，那么b和b’怎样的大小关系？  四同型演练，深化理解 下图是反比例函数y=(n+7)/x的图象的一支．根据图象回答： （1）图象的另一支在哪个象限？常数 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点双曲线上有两点A(a,b)，B(a’,b’)．如果a<a’，那么b和b’怎样的大小关系？ 五、依托面积，深化理解 1、如图，点P是反比例函数y=2/x图象上的一点，PD⊥x轴于D．则△POD的面积为      ． 2、反比例函数y=k/x上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则S矩形AOBP=         ；且S△AOP    S△BOP=             ． 3、如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT＝4，则此函数的表达式为（     ） A．y=-4/x B．y=8/x C．y=-16/x D．y=-8/x 六、总结反思，拓展升华 1、知识方法： （1）k的符号决定图象所在象限． （2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质． （3）从反比例函数y=k/x的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=1/2|k|． （4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用． 2、知识口诀：反比例函数双曲线，待定只需一个点；图象上面任意点，矩形面积都不变． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$