26.1.1反比例函数 教学设计 -2023-2024学年人教版数学九年级下册

课题： 26.1.1反比例函数 一、内容和内容解析 内容：本节是人教版九年级第二十六章第一节反比例函数第一课时反比例函数。 内容解析（宏观与微观两方面）：　 本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学过平面直角坐标系和一次函数的基础上学习的，反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。本节内容是本章的重点之一，也是反比例函数的开端，通过对具体情景的分析，从中引出反比例函数并概括出它的概念，理解反比例函数的意义。本节要渗透类比及化归的数学思想 教学重点：理解反比例函数的概念 二、目标和目标解析 目标： (一)教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 目标解析： 1、经历从实际问题到数学问题的过程，体会变量之间的不同关系，类比一次函数概念抽象的过程，理解并归纳反比例函数的概念。 2、通过练习巩固反比例函数概念的理解 3、在抽象概念的过程中，逐步渗透数学思想。 4、通过分组讨论，培养合作交流的意识和探索精神 三、教学问题诊断分析： 学生在小学学过反比例，在七下学过“平面直角坐标系”，在八上学过“一次函数”，对“反比例”“函数”等已经有了一定的认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，但八年级学生的思维品质尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。 教学难点：理解反比例函数的概念 四、本课“四基”目标的确定： 基本知识：理解反比例函数的概念 基本技能：能够判断一个给定的函数是否是反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 基本数学思想方法：渗透从特殊到一般、化归的数学思想方法 基本数学活动经验：经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决问题的习惯，体会函数的模型思想。 五、教学过程设计 教学活动流程 活动内容和目的 活动1创设情境，领悟新知 活动2自主演练，内化新知 活动3巩固应用，升华新知 活动4反思小结，观点提炼 活动5布置作业 活动6随堂检测，巩固深化 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 让学生独立完成问题，在解决问题的过程理解反比例函数的概念 利用待定系数法求反比例函数的解析式，结合反比例函数的概念，进一步理解反比例函数的概念 学生根据对反比例函数概念的理解进行反思小结，自我评价 通过习题巩固新知 及时了解学生掌握情况，及时反馈 教 学 过 程 师生行为 设计意图 活动1 问题1.电流I，电阻R，电压U之间满足关系,U=IR.U=220V时 (1)你能用含有R的代数式表示I吗? （2）利用写出的关系式完成下表: R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 问题2、我们知道时间一定时，路程与速度成正比，如果路程一定呢？请看下面的数据： 世界上最长的跨海大桥东海大桥全长31公里。。 1.人步行的速度约为5千米/小时，所需时间为6.2小时。 2.汽车的平均速度为60千米/小时，所需时间约为0.52小时 3.上海磁悬浮列车平均时速为420千米/小时，所需时间约为0.07小时。 以上数据中那些是常量，那些是变量？变量中我们可以把谁看成自变量，谁是谁的函数？如果我们用X表示速度V，用Y表示时间X可以得到怎样的关系式？时间与速度的对应关系还是正比例关系吗？ 这时变量X、Y成反比例。谁能仿照正比例函数给反比例函数下一个定义？ 形如y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数 小组讨论正、反比例函数概念有何异同？学生回答教师总结：两种函数的解析式的相同点是，自变量只有一个，即x，都有一个常数k，且k≠0；不同点是自变量在解析式中的位置不同，正比例函数的解析式的右边是一个整式，不为0的常数k是自变量x的系数，而反比例函数的解析式的右边是一个分式，自变量x处在分母的位置，不为0的常数k处在分子的位置。 活动2自主演练，内化新知 问题3、下列等式中的y是x的反比例函数吗？若是，指出k的值。 （1）y = 3x-1 （2） （3） （4） （5）y=3x (6) (7) (8) （9）y= 活动3巩固应用，升华新知 问题4、已知y是x的反比例函数，且当x=2 时，y=6. (1) 写出y与x的函数关系式 (2) 求当x=4时y的值 问题5、当m取什么值时，函数 是反比例函数 问题6、已知函数y=，与x成正比例， 与x成反比例，且当x=1时，y=4;当x=2时 y=5 (1) 求y与x的函数关系式； (2) 当x=-2时，求函数y的值 活动4反思小结，观点提炼 1、 知识归纳： （1） 反比例函数的定义 （2） 反比例函数和正比例函数的区别 2、 思想方法归纳：从特殊到一般、化归思想 活动5随堂检测，巩固深化 1、 若y+1与x成反比例，当y=1时，x=4，则 Y与x的函数解析式为？ 2、 若函数是反比例函数，则 m的取值是？ 教师展示问题，提问引导 学生分析思考，小组讨论解答 教师关注：学生对问题的理解，能否从函数思想出发，准确写出函数解析式 对有困难的学生适当点拨 教师提问 学生思考，讨论交流 教师提问 学生独立解答 教师提问，引导 学生思考，交流，解答问题 教师提问，评价 学生反思 从实际问题入手，使学生认识数学来源于生活 通过对问题的讨论激起学生探索愿望 使学生从上述数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，感受从特殊到一般的数学思考方法 加强对反比例函数的理解 使学生正确理解反比例函数的概念，并能用反比例函数解决问题 通过回顾和反思，使学生加深对反比例函数意义的理解 学科网（北京）股份有限公司 $$