第1章 特殊平行四边形 单元试卷 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学第1章特殊平行四边形 一、选择题 1.四边形的两条对角线( )时，连接四条边的中点，得到的新四边形是矩形. A.垂直 B.相等 C.垂直平分 D.相等平分 2.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（　　） A．OB＝CE B．△ACE是直角三角形 C．BC＝AE D．BE＝CE 3.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,OH=4,若菱形ABCD的面积为32,则CD的长为 (　　) A.4　　B.4 4．如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不与点A，D重合）．将纸片沿BE折叠，使点A落在点A处，延长EA'交CD于点F，则∠EBF＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．不是定值 5.如图，在矩形中，、相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6.如图，矩形中，，，、是上的三等分点，则为（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 7.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是( ) A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF 8.如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（　　） A．2.5 B． C． D．2 9.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，对角线AC与BD相交于点O，经过点O作与边AD，BC都垂直的线段EF，分别与边AD，BC相交于点E，F，则四边形ABFE的周长为（　　） A．8 B． C． D．12 10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（　　） A．2 B．2 C．6 D．8 二、填空题 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF＝AC，连接EF.若AC＝10，则EF＝________. 12.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　 　． 13.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E为AB的中点,F为CE的中点,AF与DE相交于点G,则GF的长等于　　　　.  14.如图，菱形中，，点M是的中点，点P是对角线上的一个动点，则的最小值为 ．    15.如图，在矩形中，，，P为上一动点，于E，于F，的面积为 ；则的值为 ．    16.已知正方形的边长为6，点E、F分别在、上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为________． 三、解答题 17.如图，在平行四边形中，过点A作于点E，于点F，且．(1)求证：平行四边形是菱形(2)若，，求菱形的面积．    18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数． 19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE，DE交于点E，连结BE，求四边形AEBD的面积. 20.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.(1)求证：OE＝OF；(2)若BC＝2，求AB的长． 21.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若，．(1)求证：；(2)求证：；(3)求正方形ABCD的面积． 22.如图，在中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交的平分线于点E，交外角的平分线于点F. (1)求证：；(2)连接AE，AF，当点O沿AC运动时，四边形AECF是否能成为一个矩形?此时，点O在什么位置?说明理由. 23.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论． 24.如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，BF平分∠ABC．再从①DE∥CF，②∠DEC＝∠DFC，③∠FDE＝∠C中选择两个条件：　　．（1）求证：BD＝DF．（2）在证得（1）的情况下，当四边形DECF是菱形时，判断△ABC的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$