上海市通河中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

上海市通河中学2024学年第一学期阶段期中考试 高二年级数学（学科）试卷 考试说明：1、满分：100分：考试时间：90分钟命题人：签少离审卷人：慕黎明 2、试题答案全部做在答题纸上， 一、填空题（本大愿共有2愿，满分42分，第1一6题每愿3分，第7一2题每题4分），要求在答题纸 相应题序的空格内直按填写结果，每个空格英对得分，否则一律得多分， 1.已知复数z=3-4i,则= 2.若向量ā=(-3,0,6=（么，-），且ā与6垂直.则实数k=一 3.在数列{a}中，4=-2，a1-a=2(n∈，n2),则4= 4若血a多，a侵小则m2 5.命恩：若直线a与平面a上的无数条宜线垂宜，则a⊥：，是 命题（选填“真”或“假”）. 6.向量ā=（3.5)在向量5=(1，)方向上的数盘投影为 7.正方体ABCD-ABCD中，二面角A-CC-B的大小为」 8.数列{a}中，其前n项和Sn=n2+2n,则a5= 9.已知无穷数列，}满是4=9，(a为正整数，且4=1，记8为数列o}的前n项和，则艺4，= 10.给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行： ②如冥一条直线和一个平面上的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面： ⑨如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行： ④e.b与平面a成角相等，则a/b. 其中是真命愿的有一 1.在数列a}中，4=6，且a=+8a之2到，则4m=— 12.如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60若AB=AM=2,点M为 D 棱CC的中点，点P在AB上，则线段PAPM的长度和的最小值为 D 二、进择感（本大题共有4题，满分12分，每恩3分），每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是 正确的，必须把答恋纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，透对得相应满分，否测一律得叉分 13.在空间中，两条直线没有公共点”是“两条直线平行的( ) A.充分不必要察件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14己知圆猴制面辰开图的圈心兔为号 ，底面周长为2x,则这个圆锥的体积为( 4 3公 B.2 c.22 D.42 3 3 15.化简式子 1 1×33×55×7 + 2023x2025,得( 2022 1012 A. B. 202 1011 C. 2025 D. 2025 2025 2025 16.已知m,n是空间中两条不同的直线，平面a,B是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A若mllm,nca,则mlla B.若m⊥a,c⊥B,则m/P C.若m⊥之，mlm,nllp,则a⊥B D若mlla,nlla,,mcB,则alB 三、解答题（本大题共有5题，满分46分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的愿号）内写 出必要的步隳 17.(本题满分8分，第1小恩满分4分，第2小题满分4分) 已知函数f(x)=sincos女. (1)求f(x)的最小正周期： 2求f()在区间-石5 元元 上的最大值和最小值。 18,(本题湖分8分，第1小题满分4分，第2小题湖分4分) 己知{an}是等整数列.{b}超容比数列，且4=3，么=9,4=4,4u=b (1)求{an}的通项公式： (2)设c,=a+b,(neN),求数列{c,}的前n项和. 19.(本题澜分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 据《黑鞑事路》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上 如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可 卷舒，车上毅行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改普，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替一个普通的蒙 古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体如图，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8 米 (1)求该蒙古包的表面积（不含底面）： (②)求该蒙古包的体积. B 高二（数学学科）第3页，共4页 20.(衣圈端分10分.第1小恩满分5分，第2小题滑分5分) 如图：正方你的棱长为1，广C门C=O,求： D (1)AO与'C所成角的大小： (2)AO与平面ABCD所成角的正切值. 21.(本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分) 如图，三棱柱BC-ABC,底面ABC为正三角形，A4⊥底面ABC,且A4=AB=3,D是BC的中点. (I)求证：AB平面ADC: B (2)求证：平面ADC⊥平面DCC: 9 (3)在侧棱CC上是否存在一点E,使得三棱锥C-ADE的体积是。？若存在，求 出CE的长：若不存在，说明理由