6.3 一次函数的图象 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第六章 一次函数 3 一次函数的图象 第1课时 一次函数的图象（1） 情 境 导 入 3 一次函数的图象 第1课时 一次函数的图象（1） 复习回顾 如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量, y是因变量。 1.什么叫函数? 情 境 导 入 若两个变量x ,y之间的关系式可以表示成_________(k,b为_____且k _____)形式,则称y是x的一次函数(x为_______ ,y为_______) 特别地,当b=___时,称y是x的正比例函数. y=kx+b 常数 自变量 因变量 0 ≠0 2.一次函数的定义 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 一次函数有 ， 正比例函数有 。 (1)(2)(5)(6) (2) 3、下列函数中 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 一次函数的图象 第1课时 一次函数的图象（1） 时间/t 气温变化折线图 气温/°C 新 课 探 究 时间/s 速度（km/s） 110 15 某汽车加速的图象 0 新课探究 情境导入 课堂小结 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 函数图象的概念 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 画出正比例函数y=2x的图象。 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … -4 -2 0 2 4 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内出相应的点。 新课探究 情境导入 课堂小结 y 3 x 0 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 连线：把这些点依此连接起来，得到y=2x的图象（如下图）。 y=2x 它是一条直线。 作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）画出正比例函数y=-3x的图象。 （2）在所在的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x. 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ （4）画一次函数y=kx的图象，只要找出几个点就可以了？为什么？ 议一议 新课探究 情境导入 课堂小结 正比例函数的图象 正比例函数y=kx的图象是一条经过（0,0）的直线。因此，作正比例函数图象时，只要再确定一个点，然后过这个点与原点作直线就可以了。正比例函数y=kx的图象也称为直线y=kx。 新课探究 情境导入 课堂小结 1、了解函数图象的概念，作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线。 2、y=kx的图象是一条直线，满足y=kx的点（x,y）都在这条直线上。 y=kx的图象上所有的点都满足关系式y=kx。正比例函数y=kx的图象也称为直线y=kx。 3 一次函数的图象 第1课时 一次函数的图象（1） 课 堂 小 结 THANK YOU $$ 第六章 一次函数 3 一次函数的图象 第3课时 一次函数的图象（3） 情 境 导 入 3 一次函数的图象 第3课时 一次函数的图象（3） 一次函数y=kx+b的图象是 。 回顾思考 作一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。 一条直线 情 境 导 入 在同一直角坐标系内分别作出一次函数的图象。 做一做 3 一次函数的图象 第3课时 一次函数的图象（3） 新 课 探 究 y x y=2x+3, y= -x, y= -x+3, y=5x-2 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图形上的点的变化趋势如何？ 议一议 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系？ （3）直线y=2x+3与直线y=-x+3，它们有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的值吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）。 当k﹥0时，y的值随x值的增大而增大； 当k﹤0时，y的值随x值的增大而减小。 一次函数的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？ 学以致用 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+3和y=5x-2哪一个的值先达到20？这说明了什么? 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)直线y= -x与y= -x+3的位置关系如何? 新课探究 情境导入 课堂小结 (3)直线y=2x+3与y= -x+3的位置关系如何？ 新课探究 情境导入 课堂小结 做一做 （1）在同一直角坐标系中分别画出一次函数y=2x与y=2x-1的图象，它们的位置关系如何？ （2）在同一直角坐标系中分别画出一次函数 与 的图象，它们的位置关系如何？ （3）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ 新课探究 情境导入 课堂小结 1、写出y=x+1与坐标轴的交点坐标。 2、y=(-3k+1) x+2k-1的图象经过原点，确定k的值？ 3、写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m-1)x+2的值都是随着x值的增大而减小。 挑战自己 新课探究 情境导入 课堂小结 4、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k 0,b 0 x y o < < 新课探究 情境导入 课堂小结 　5、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　） x y o x y o x y o x y o A B C D A 新课探究 情境导入 课堂小结 一次函数的图象和性质 函数 正比例函数 y=kx 一次函数 y=kx+b 图象 性质 过(0,b)的直线 过(0,0)的直线 k＞0 k＜0 y的值随x值的增大而增大 y的值随x值的增大而减小 3 一次函数的图象 第3课时 一次函数的图象（3） 课 堂 小 结 THANK YOU $$ 第六章 一次函数 3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象（2） 情 境 导 入 3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象（2） 正比例函数y=-2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢？ 下面我们来研究一次函数y=kx+b的图象。 情 境 导 入 　　通常，我们按下面的步骤，在直角坐标系中画一次函数y＝-2x＋1的图象． （1）列表；（2）描点；（3）连线． 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象（2） （1）列表． 表中x的值如何选取？表中y的值如何确定？ x … 　 　 　 　 … y＝-2x＋1 … 　 　 　 　 　 … －2 －1 0 1 2 这样我们就得到了函数图象上的5个点的坐标： (－2，5)，(－1，3)，(0，1)，(1，-1)，(2，-3)． -3 5 3 1 -1 新 课 探 究 • • • -3 -2 -1 o 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y y＝-2x＋1 （2）描点： (－2，5)， (－1，3)，(0，1)， (1，-1)，(2，-3) ． （3）连线. 为什么要“连线”？怎样连线？ 4 新课探究 情境导入 课堂小结 仿照刚才方法画一次函数 y＝2x＋5的图象． 思考：画一次函数图象的一般步骤是什么？ 一次函数的图象是什么样的图形？ 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）满足关系式y=2x+5的x,y所对应的点（x，y）都在一次函数y=2x+5的图象上吗？ （2）一次函数y=2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x+5吗？ （3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？你是怎样理解的？ 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）列表；（2）描点；（3）连线． 结论: 画一次函数图象的一般步骤: 一次函数y＝kx＋b（k，b都为常数且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图象，以后就称它为： 直线 y＝kx＋b ． 新课探究 情境导入 课堂小结 画一次函数的图象有没有简捷的方法呢？ 画一次函数y＝－x＋2的图象时，只要确定两个点的位置，这是因为： ． 议一议：通常选取哪两点比较方便？ 两点确定一条直线 交流思考 新课探究 情境导入 课堂小结 1．下列两点在函数y＝－2x＋3图象上的是 ( ) A．原点和点(1，1)； B．点(1，1)和点(2，3)； C．点(0，3)和点(1，1)； D．点(0，3)和点(2，3)．． C 　　说明：判断一个点是否在函数的图象上，既可以利用描点直接判断，也可以通过计算加以说明． 课堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 1 4 2 3 -4 -1 -3 -2 1 4 2 3 -4 -1 -3 -2 0 y x x 0 y＝2x＋2 0 x 0 y＝2x－1 0 x 0 y＝2x－2 0 2. 在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、　y＝2x－2的图象. 观察这3个函数的图象，你有什么发现？ y＝2x＋2 y＝2x－1 y＝2x－2 课堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 　　3．画出函数y＝－3x＋2的图象，并指出图象所经过的象限。 　　③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积. ②求出此直线与坐标轴交点的坐标； 　　①试判断点P（2，5）是否在此函数的图象上，并说明理由； 能力提高 新课探究 情境导入 课堂小结 1．一次函数图象的形状是一条 ，因此画一次函数的图象只需要确定图象上的 个点，就能画出一次函数的图象． 2．一次函数y＝4x－3的图象与x轴的交点坐标是 　 　　；与y轴的交点坐标是 ． 3．已知点p（2，－1）在一次函数y ＝ mx＋3 的图象上，则m的值是 ． 直线 两 （0，－3） －2 （ ，0） 3 4 课堂检测 新课探究 情境导入 课堂小结 3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象（2） 1．作一次函数图象的步骤是 ． 2．知道一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是 　　；因此在作图时，只要确定两点就可以了． 一般找直线与坐标轴（x轴、y轴）的2个交点． 一条直线 （1）列表；（2）描点；（3）连线 总结概括 课 堂 小 结 THANK YOU $$