5.2平面直角坐标系 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第五章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系（1） 情 境 导 入 2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系（1） 创设情境 温故探新 复习 导入 什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴. 单位长度 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 原点 情 境 导 入 创设情境 温故探新 复习 导入 数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置. 我们说点1是点A在数轴上的坐标. 同理可知，点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐标是2.5；点D在数轴上坐标是0. 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 合作交流探究新知 如果课上老师要点一名同学回答问题，但不知道同学们的姓名，我想根据同学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？ 我帮老师解决问题 2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系（1） 新 课 探 究 合作交流探究新知 讲 台 洪XX 列 行 1 2 3 4 3 1 4 2 5 5 0 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流探究新知 右图是某市旅游景点的示意图： 1.你是怎样确定各个景点的位置的？ 2.“大成殿”在“科技大学”东、北各多少个格？碑林在科技大学东、北各多少个格？ 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流探究新知 3.如果以科技大学为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，1个方格的边长看做1个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 北 （0，0） （3，1） （2，3） （4，4） （2，5） （7，5） 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流探究新知 4.如果以中心广场为原点呢？ 还有“科技大学”的位置呢？ 北 （－4，－4） （－1，－3） （－2，－1） （－2，1） （3，1） 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流探究新知 阅读教材，回答下列问题： 1. 平面上 组成 平面直角坐标系， 叫x轴（横轴）， 取向 为正方向， 叫y轴（纵轴）， 取向 为正方向. 两轴的交点是 . 这个平面叫 平面. 两条互相垂直且有公共原点的数轴 水平的数轴 铅直的数轴 右 上 原点 坐标 2. 如何划分象限？ 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流探究新知 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 y 纵轴 原点 x 横轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意:坐标轴上的点不属于任何象限。 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流探究新知 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 y 纵轴 x 横轴 A B 点A在x 轴上的坐标为4 点A在y 轴上的坐标为2 点A的坐标为(4, 2) 记作：A（4，2） x轴上的坐标写在前面 新课探究 情境导入 课堂小结 范例研讨运用新知 例1 写出图中A，B，C，D，E各点的坐标。 ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) ( -4，- 3 ) ( 1，- 2 ) 坐标是有序 的实数对。 新课探究 情境导入 课堂小结 范例研讨运用新知 例2 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）. · A · B · C · D 新课探究 情境导入 课堂小结 范例研讨运用新知 例3 写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标. 解： A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） 新课探究 情境导入 课堂小结 1．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 反馈练习巩固新知 【分析】由点A（﹣2，n）在x轴的条件是纵坐标为0，得出n=0，再代入求出点B的坐标及象限． 解：因为点A（﹣2，n）在x轴上，所以n=0， 所以点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限． 故选C. 新课探究 情境导入 课堂小结 反馈练习巩固新知 2．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则点M的坐标为（　　） A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3） 【分析】根据到坐标轴的距离判断出横坐标与纵坐标的长度，再根据第三象限的点的坐标特征解答． 解析：因为点M到x轴的距离为3，所以纵坐标的长度为3，因为到y轴的距离为2，所以横坐标的长度为2，因为点M在第三象限，所以点M的坐标为（﹣2，﹣3）．故选D． 新课探究 情境导入 课堂小结 1．在平面直角坐标系中，点P(3,5)与Q(5,3)是同一个点吗? 2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？ *3.引入平面直角坐标系，有什么好处？ 2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系（1） 今天你有哪些收获？ 课 堂 小 结 发现 归纳 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应； 反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应． 今天你有哪些收获？ 情境导入 课堂小结 新课探究 本节课我们学习了平面直角坐标系,我们要掌握以下三方面的内容： 1. 能够正确画出直角坐标系; 2. 能在直角坐标系中根据坐标找出点，由点求出坐标; 3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）; y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）; 原点的坐标为（0，0）. 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $$ 第五章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第3课时 平面直角坐标系（3） 情 境 导 入 2 平面直角坐标系 第3课时 平面直角坐标系（3） 1.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。 2.给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或坐标轴来描述这个点所在平面内的位置。 各象限内点的坐标的符号，根据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原点的对称点。 复习回顾 情 境 导 入 A B C D 例2 如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 2 平面直角坐标系 第3课时 平面直角坐标系（3） 新 课 探 究 2 4 2 4 6 x y O A B C D 矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立如图的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.此时点C的坐标为(0,0). 由CD长为6,CB长为4可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4). 变式一 新课探究 情境导入 课堂小结 4 2 y O -2 -4 -6 x A B C D 变式二 矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立如图的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 新课探究 情境导入 课堂小结 -4 -2 y O -2 -4 -6 x A B C D 矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立如图的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 变式三 新课探究 情境导入 课堂小结 2 4 6 x -4 -2 y A B C D O 矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立如图的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 变式四 新课探究 情境导入 课堂小结 矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立如图的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 变式五 A B C D 2 4 6 x 8 2 4 y O 6 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D -2 2 x -2 2 y O 矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立如图的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 变式六 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D 2 4 -2 x -2 2 y -4 O 矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立如图的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 变式七 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D x y O 30° 矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立如图的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 变式八 新课探究 情境导入 课堂小结 x O y A B C 例3 对于边长为2的正三角形ABC,建立适当的直角坐系,写出各个顶点的坐标. 如图,以边BC所在直线为x轴,以边BC 的中垂线为y轴建立直角坐标系. 由正三角形的性质可知AO= ,正三角形ABC各个顶点A,B,C的坐标分别为A(0, ),B(-1,0),C(1,0). 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议 在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为 ( 3 , 2 ) 和( 3 , -2 ) 的两个标记点, 并且知道藏宝地点的坐标为 ( 4 , 4 ),除此外不知道其他信息, 如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴交流. O x 4 3 2 1 5 y 4 3 2 1 5 -2 -1 (3,2) (3,-2) (4,4) 新课探究 情境导入 课堂小结 建立直角坐标系应注意以下几点： ⑴选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； ⑵为使计算简化，需要恰当地选取坐标系； ⑶“恰当”意味着要充分利用图形的特点： 垂直关系、对称关系、平行关系、中点 等。 2 平面直角坐标系 第3课时 平面直角坐标系（3） 课 堂 小 结 THANK YOU $$ 第五章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系（2） 情 境 导 入 2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系（2） 创设情境 温故探新 复习 导入 上节课，我们已经知道： 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应； 反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应． x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）;y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）;原点的坐标为（0，0）. 情 境 导 入 创设情境 温故探新 复习 导入 如图 ,在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来． ① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）； ② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； 观察所描出的图形，它像什么？ 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 创设情境 温故探新 复习 导入 y A B C D E F G 连接起来的图形像“房子” ① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）； ② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系（2） 合作交流探究新知 我帮老师解决问题 探究： 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 新 课 探 究 合作交流探究新知 O x y A ( 6 , 4 ) B ( 0 , 4 ) C (0 , 0 ) 解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时点C的坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) . D 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流探究新知 交流.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？ 与同伴交流. O x y O x y 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流探究新知 O x y O x y 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流探究新知 应用：如图，正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标。 解: 如图,以边AB所在的直线为x 轴，AB的垂直平分线所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系. x y O A ( -3 , 0 ) B ( 3 , 0 ) C ( 0 , ) ３ ６ 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流探究新知 交流：在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流. 由正三角形的性质可知CO= ,正三角形ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为A( -3 , 0 );B ( 3 , 0 );C ( 0 , ). 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流探究新知 O x y A B C ( 0 , 0 ) ( -3 , - ) ( 3 , - ) 新课探究 情境导入 课堂小结 范例研讨运用新知 例 一个直四棱柱的俯视图如图所示.请建立适当的坐标系，在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标. 解:　建立直角坐标系如图，选择比例为1：10.取点E为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段AB在x 轴上，DE所在直线为y轴。 A B C D 100 200 200 150 50 E 单位：mm 新课探究 情境导入 课堂小结 范例研讨运用新知 则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5)，（0，3.5）. 根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连接各点.如图就是所求作的俯视图. 新课探究 情境导入 课堂小结 反馈练习巩固新知 1. 已知正方形的边长为4cm,按下列要求建立坐标系,确定正方形各顶点的坐标,并画出正方形. (1)取对角线的交点O为原点,AC在x轴上 (2)以A为原点,AB在x正半轴上 新课探究 情境导入 课堂小结 反馈练习巩固新知 解：根据题意建立直角坐标系如图. x O y A B C D   （2） A（0，0），B（4，0）C（4，4）,D（0，4）. A B C D 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。 2.给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或坐标轴来描述这个点所在平面内的位置。 要记住各象限内点的坐标的符号，会根据对称 的知识找出已知点关于坐标轴或原点的对称点。 2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系（2） 课 堂 小 结 THANK YOU $$