4.1无理数 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第四章 实 数 1 无理数 第2课时 无理数（2） 情 境 导 入 面积为2的正方形，边长a究竟是多少？ 即a2=2时，a是多少？ 1 无理数 第2课时 无理数（2） 情 境 导 入 3个正方形的边长之间有怎样的大小关系? 边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索 1 无理数 第2课时 无理数（2） 新 课 探 究 小明根据他的探索过程整理出如下的表格 边长 a 面积s=a2 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 新课探究 情境导入 课堂小结 讨论 还可以继续计算下去么? a可能是有限小数么? 结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数 新课探究 情境导入 课堂小结 估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精确到十分位）,并用计算器验证你的估计. 探索:b=? 精确到百分位 结论： b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数 新课探究 情境导入 课堂小结 同样，对于体积为2的立方体，借助计算器，求它的棱长c。 结论：c=1.25992105…它也是一个无限不循环小数 新课探究 情境导入 课堂小结 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3 ， 4/5， 5/9， -8/45， 2/11 4/5= 5/9= -8/45= 2/11= 0.555555555555555… -0.177777777777… 0.18181818181818… 0.8 新课探究 情境导入 课堂小结 定义 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 无限不循环小数叫做无理数 新课探究 情境导入 课堂小结 更多无理数 a=1.41421356… b=2.2360679… π=3.14159265… 0.58588588858888…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） 新课探究 情境导入 课堂小结 例 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2） 解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57 无理数有： 0.101000100 0001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2） 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 1.判断对错 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） √ √ ╳ ╳ 新课探究 情境导入 课堂小结 2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为4/25的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 C 新课探究 情境导入 课堂小结 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗? 解:由勾股定理，得a2=32+52,即a2=34. 因为34不是完全平方数，所以a不是有理数. 3 5 a 当堂检测： 新课探究 情境导入 课堂小结 重新认识数的分类 有理数 整数 分数 有限小数 无限循环 小数 无理数 无限不循环小数 实数 新课探究 情境导入 课堂小结 1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数。 2．无理数在现实生活中是大量存在的。 3．学完本节后你有什么感受？ 思考： 在 中的无理数a, 中的无理数b，到底怎样表达呢？ 1 无理数 第2课时 无理数（2） 课 堂 小 结 THANK YOU $$ 第四章 实 数 1 无理数 第1课时 无理数（1） 情 境 导 入 1 无理数 第1课时 无理数（1）     古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。 毕达哥拉斯学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数比来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。 情 境 导 入 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形 1 1 1 1 1 无理数 第1课时 无理数（1） 剪一剪 拼一拼 新 课 探 究 观察猜想 a可能是整数吗？ a可能是分数吗？ 小组讨论： a a 新课探究 情境导入 课堂小结 做一做 1 1 1 C B A b b是有理数吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ b是有理数吗？ 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 用16个边长为1的小正方形拼成了如图的网格，任意连接两个格点，就得到一条线段， 试分别画出一条长度 是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段． 新课探究 情境导入 课堂小结 1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 随堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） （A）面积为25的正方形 （B）面积为 正方形 C （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形 新课探究 情境导入 课堂小结 3、（1）若长方形的长、宽分别是12，9，则它的对角线的长是有理数吗？为什么？ （2）若长方形的长、宽分别是7，5，则它的对角线的长是有理数吗？为什么？ 新课探究 情境导入 课堂小结 1、通过拼图活动，感受有理数 2、判断一个数是否为有理数 1 无理数 第1课时 无理数（1） 课 堂 小 结 THANK YOU $$