第4章 1 无理数-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 第四章实数 1无理数 【边学边练】 知识点一非有理数的存在 1.已知x2=6,下列说法正确的是 () A.x可能是整数 B.x可能是分数 C.x是有理数 D.x不是有理数 2.长、宽分别是2,1的长方形，它的对角线是 () A.整数 B.分数 C.既不是分数也不是整数 D.有理数 知识点二非有理数的估算 3.在某项工程中，需要一块面积为32的正方形钢板，如图.应该如何划线、下料呢？ 要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算： (1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？ (2)如果精确到百分位呢？ 3m2 知识点三无理数的定义 4.下列各数中是无理数的是 A.0.1010010001 B.3 7 C.0.3838… D.T 【随堂小测】 1.(易错题)下列各数π，-3,18,0.313113113（相邻两个3之间1的个数逐次 加1)中，无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，A,B,C,D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数T的是 古古4 A.点A B.点B C.点C D.点D 51 3.下列说法正确的是 A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.可是分数 4.(易错题)如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则在网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边有 ( A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 5.下列各数：牙，3.14,2020,0,0.808008000（相邻两个8之间0的个数逐次加1）， 3,8,其中无理数是 6.如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一圈，圆上一点由原点0到 达点P,这个点P表示的数为 ,它是 数 00 6P 7.(核心素养·几何直观)如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点分别按下列要求画三角形 (1)在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数： (2)在图2中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数. 图1 图2 8.(核心素养·运算能力)面积为15π的圆的半径为x,请回答下列问题： (1)x是有理数吗？ (2)x的整数部分是多少？ (3)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？ 52所以AC'>70cm,因此能放下 所以在R△ABC中，由勾股定理，得 AC2=AB+BC=32+42=25=52,AC=5. 所以BC=AC-AB=5-3=2. 在t△BEC中，由勾股定理，得 x2+22=(4-x)2,解得x=1.5. 7.解：(1)测量的是点A,C之间的距离. 3.能【解析】如图，MN为卡车的宽 依据：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+=c2,那 度，MN=1.6m,AB=2m. 么这个三角形是直角三角形（或勾股定理的逆 所以0E=1.6÷2=0.8(m). 定理). OC=OA=1m.在Rt△OCE中， 2.3 (2)如图，连接AC. CE2=0C-0b2=12-0.82=0.36 所以CE=0.6m. 所以CM=EM+CE=2.3+0.6=2.9(m)>2.5m 街 住宝室 所以这辆卡车能通过. 道 4.8.5【解析】设AC=xm,则AE=xm. 街道C 所以AB=AE-BE=(x-1)m 因为∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, 在R△ABC中，AB2+BC2=AC,即(x-1)2+42=x2. 所以34=92=54(m2。 解得x=8.5.所以AC=8.5m. 2 5.9【解析】在1△ABC中，∠CAB=90°，BC=17米， 由勾股定理，得AC=AB+BC=92+122=152, AC=8米， 所以AC=15m. 所以AB=BC-AC2=17-82=225. 又因为AD=8m,CD=17m, 所以AB=15米 所以AC+AD=CD. 在R△ACD中，∠CAD=90°，CD=10米，AC=8米， 所以△ACD是直角三角形. 所以AD2=CD2-AC2=102-82=36. 所以5aam-8X5=60(m. 所以AD=6米.所以BD=AB-AD=15-6=9(米) 2 故船向岸边移动了9米 所以S国边形》=S△c+S6D=54+60=114(m2). 6.解：如图，设旗杆为AE,绳为AB,作BC⊥ 所以114×150=17100（元）. AE于点C,则BC=DE=8m. 所以绿化这片空地共需花费17100元 设AE=xm,则AB=xm,AC=(x 第2课时 勾股定理的应用（二） 2)m. 【边学边练】 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB 1.1.5 即(x-2)2+82=x2.解得x=17. 2.B 所以旗杆的高度为17m. 【随堂小测】 7.解：(1)CH是从旅游地C到河的最近的路线， 1.C【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E 在△CHB中，因为CH+Bm=42+32=25,BC2=25, 由题意，得OA=OB=AD=BC. 所以CF+BF=BC 设OA=OB=AD=BC=r, 所以△HBC是直角三角形，且∠CHB=90 AB=2r,DE=10,0E=2 CD=1,AE=r-1. 所以CH⊥AB. 所以CH是从旅游地C到河的最近的路线。 在R△ADE中，AE+DE2=AD, (2)设AC=AB=xkm,则AH=(x-3)km. 即(r-1)2+102=2 在R△ACH中，由勾股定理，得AC2=AF+CF, 解得r=50.5. 所以2r=101.所以AB=101寸.故选C. 即=(x-3)2+4.解得x=2 6 2寸 所以原来路线4C的长为管km 1尺 EO 第四章实数 2.1.5【解析】根据折叠可得BE=EB,AB=AB=3. 1无理数 设BE=EB'=x,则EC=4-x 【边学边练】 因为∠B=90°，AB=3,BC=4 1.D2.C3.(1)1.7m(2)L.73m 107 4.D 所以442<2022<452.所以44</2022<45. 【随堂小测】 所以n=44.故选B. 1.B 6.5【解析】根据题意，得a-2=0,b-3=0.解得a= 2.D【解析】因为无理数π=3.14， 2,b=3.所以a+b=2+3=5. 所以π介于3到4之间. 7.13【解析】依题知a-2=25,a-3b+1=49.得a 所以最适合表示无理数T的是点D.故选D, =27,b=-7.所以a+2b=13. 3.B【解析】根据无理数的定义即可判断.A.签数和分 8.解：(1)√0.16+√0.25 数统称为有理效，故该选项错误：B.无理数是无限不 =0.4+0.5 循环小数，故该选项正确：C,无理数是无限不循环小 =0.4+0.5 数，无限循环小致是有理数，故该选项错误：D牙是 =0.9. 无理数，故该选项错误.故选B. a√g√g-g 4.C 5.7,0.80800800 =√舒+√+- 6.2m无理【解析】滚动一图该，点行进的长度为2× 2 π×1=2m,它是无理数 3 +g+- + 7.解：(1)如图1中，△ABC即为所求作. 4 第2课时平方根 【边学边练】 1.A 图1 (2)如图2中，△DEF即为所求作 2.±N5 3.A 4.1 5解：)±9(2)±培 (3)±110(4)±10 图2 【随堂小测】 8.解：(1)因为mx2=15π，所以x2=15.所以x不是有 1.D2.A 理数. 3.C【解析】A.4的平方根是±2，故错误，不符合 (2)x的整数部分是3. 题意； (3)x的值精确到十分位时是3.9，精确到百分位时是 B.√16的平方根是±2，故错误，不符合题意： 3.87. C.25的平方根是±5，故正确，符合题意： 2 平方根 D,-36没有算术平方根，故错误，不符合题意，故 第1课时算术平方根 选C. 【边学边练】 4.B【解析】由已知有3a+1+a-5=0,解得a=1. 1.C2.A 所以3a+1=3×1+1=4,a-5=1-5=-4.所以m 3.解：4)13(2)% (3)0.12(4)10 (5) =16.所以Vm=√16=4 8 所以√m的平方根为2或-2.故选B 4.解：(1)25(2) (3)0.9(4)56 5.±5【解析】国为一个数的算术平方根是5，所以 【随堂小测】 这个是5，所以这个数的平方根是±√5 1.A2.A 6.0或-6 3.B【解析】由正方体的表面积公式S=6a2,可得6a =12.解得a=√2.故选B. 7解：0)因为2-所以x=±√腐=±号 4.A (2)5(x+1)2=125 5.B【解析】因为432=1849,442=1936,452=2025 所以(x+1)2=25, 46=2116, 所以x+1=±√25， 108