4.2平方根 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第四章 实 数 2 平方根 第1课时 平方根（1） 情 境 导 入 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 10米 身边小事 学科网 2 平方根 第1课时 平方根（1） 情 境 导 入 1 1 1 1 a a 如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2= . 2 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= ． 1 1 1 1 1 A B O C D E x y z w 2 3 4 5 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？ 2 平方根 第1课时 平方根（1） 新 课 探 究 注意! 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14． 解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,即 . (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 . (3)因为 ,所以 的算术平方根是 ,即 . (4)14的算术平方根是 .. 注意! 非平方数的算术平方根只能用根号表示. 新课探究 情境导入 课堂小结 如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a= . 1 1 1 1 a a 新课探究 情境导入 课堂小结 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： 1 1 1 1 1 A B O C D E x y z w x2=2，x= ; y2=3，y = ; z2=4，z = ; w2=5, w = . 2 解决问题 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4, 所以t = =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 应用举例 新课探究 情境导入 课堂小结 注 意 式子 的两层含义: (1) a ≥ 0 ; (2) ≥0 . 新课探究 情境导入 课堂小结 做一做 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽． A B C D E F 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设正方形ABFE的边长为acm, 有 a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12cm. 又因为 S长方形ABFE=2S长方形CDEF , 设FC=x , 所以 144=2×12x , x = 6 . 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). 所以长方形的长为18cm,宽为12cm. A B C D E F 新课探究 情境导入 课堂小结 1．若一个数的算术平方根是 ，则这个数是 ； 2． 的算术平方根是 ； 3． 的算术平方根是 ； 4．若 ，则 = ． 练一练 7 16 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ A B C 新课探究 情境导入 课堂小结 解:由题意，得 AC=5.5米, BC=4.5米, ∠ABC=90°, 在Rt△ABC中,由勾股定理得 (米). 所以帐篷支撑竿的高是 米. A B C 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）算术平方根的概念，式子 中的双重非负性： 一是a ≥0， 二是 ≥0． （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 2 平方根 第1课时 平方根（1） 课 堂 小 结 THANK YOU $$ 第四章 实 数 2 平方根 第2课时 平方根（2） 情 境 导 入 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆；乘方有没有逆运算？ 回顾 & 思考 1.什么叫算术平方根？ 如果一个正数x的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,表示为 . 0的算术平方根是0，即 . 2 平方根 第2课时 平方根（2） 情 境 导 入 已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为______.若面积变为原来的3倍，则边长为______.若面积变为原来的n倍，则边长为_____. 复习平方与算术平方根之间的关系？ 1 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 你发现了吗 问题：平方等于9， ，49的数还有吗？ 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为 米 3 7 2 平方根 第2课时 平方根（2） 新 课 探 究 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =-4 3 2 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( ) 9 9 0 ±3 0 不存在 探求新知 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根. 例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根. 平方根的表达式为： 若x2=a，则x叫做a的平方根. 记作： . 新课探究 情境导入 课堂小结 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（ a叫做被开方数） 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方与开平方互逆运算. 探索平方与开平方的关系 新课探究 情境导入 课堂小结 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 辨析概念：平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 . 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议 1.一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 2.0的平方根有几个？ 3.负数有平方根吗? 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数. 一个，0的平方根是0. 负数没有平方根. 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想 的平方根是 当 时， 的平方根是 若 ，则 若 ，则 64 5 a 新课探究 情境导入 课堂小结 ( ) ( ) ( ) ( ) 基础练习 ① ④ ⑤ B 新课探究 情境导入 课堂小结 基础练习 三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) D 四、 为何值时， 有意义？ 答： 因为 ，所以 . 新课探究 情境导入 课堂小结 五、求 的值： 解： 基础练习 或 或 新课探究 情境导入 课堂小结 知识总结 若 ，则 叫 的平方根， . 正数有2个平方根，0的平方根是0 ，负数没有平方根. 注意要弄清 ， ， 的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 . 2 平方根 第2课时 平方根（2） 课 堂 小 结 THANK YOU $$