安徽省六安皋城中学2024--2025学年九年级上学期期中数学测试卷

六安皋城中学2024~2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，在中，，下列三角函数表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知点，均在抛物线上，则下列说法中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知抛物线的对称轴为直线，记，，则下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，与位似，点是位似中心，若，，则为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 7. 如图，轴，垂足为D，分别交双曲线于点A，B，若的面积为6，则k的值为（　 　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在梯形中，，对角线和相交于点E，且，下列等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 9. 抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线，其中正确的结论是（ ） A. B. C. 若，则时的函数值大于时的函数值 D. 点一定在此抛物线上 10. 如图，四边形是边长为2的正方形，点P为线段上的动点，E为的中点，射线交的延长线于点Q，过点E作的垂线交于点H、交的延长线于点F，则以下结论：①；②；③当点F与点C重合时；④当时，；⑤当点P和点B重合时，，成立的个数是（ ）； A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为____________． 12. 已知由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，是由抛物线和抛物线组成的“月牙线”，则k的值为____． 13. 如图，在中，正方形的一边在边上，点G、F分别在边上，是边上的高，与相交于点O，已知，则正方形的边长是__________． 14. 如图，在矩形中，，，连结，点，分别为，边上一点，于点． （1）若，则________． （2）若，则k可取的最大整数值为________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知中． （1）画出关于x轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且与相似比为2，并写出的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在中，，，，求的长和的度数． 18. 如图，中，点D在边上，满足，若，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧） （1）求A，B两点的坐标； （2）若点P在该抛物线上，且的面积为6，求点P的坐标． 20. 如图，某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．其中，米． （1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号） （2）求河流的宽度．（结果保留根号） 六、（本大题满分12分） 21. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图为一凸透镜，是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛，透过透镜后呈的像为．光路图如图所示：经过焦点的光线，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线汇聚于点．若焦距，物距，小蜡烛的高度，求蜡烛的像的长度以及像与透镜之间的距离． 七、（本大题满分12分） 22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察猜想】 （1）如图①所示，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接，，求证：； 【类比探究】 （2）如图（2）所示，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，且，则的值为__________； 【拓展延伸】 （3）如图③所示，在四边形中，．点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F．若，，，则的长为__________． 八、（本大题满分14分） 23. 抛物线与轴交于A，B两点，点在点的右边，与轴交于点，且过点，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接、，点是线段上的动点（不含端点A，B），过点E作交于点，连接．求面积的最大值． （3）如图2，是定直线上一动点，连接、，直线交抛物线于点．直线交抛物线于点，连接，直线是否会经过定点，若经过定点，请求出这个定点．若不过定点，请说明理由． 六安皋城中学2024~2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 2 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形； （2） 如图，即为所求作的三角形； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）点P的坐标为， 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）米 六、（本大题满分12分） 【21题答案】 【答案】蜡烛的像的长度为，像与透镜之间的距离为 七、（本大题满分12分） 【22题答案】 【答案】 （1）设与的交点为G， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）（3） 八、（本大题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 过定点，理由如下： 设点，， 设直线的解析式为：，代入，， 有，解得：， 即直线的解析式为：， 同理：直线的解析式为：， 直线的解析式为：， ∵直线，的交点在直线上运动， ∴， 解①得：，解②得， 即：，整理得：， 即：直线的解析式为：， 当时，， 即：直线经过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $