天津市开发区第一中学2024-2025学年九年级上学期阶段练习二数学试题

天津开发区第一中学2024-2025学年度第一学期 九年级阶段练习卷二（数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 已知，是一元二次方程两个根，则的值为（ ） A. B. ． C. D. 3. 如图，已知中，，，，以点B为圆心，以4为半径作，则点C与的位置关系是（ ） A. 点C在内 B. 点C在上 C. 点C在外 D. 无法确定 4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（ ） A. 50° B. 65° C. 115° D. 130° 5. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 6. 圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（ ） A. 36π B. 60π C. 96π D. 100π 7. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，已知，CD和BE相交于点O，，则AE∶EC为（ ） A. 3：5 B. 9：25 C. 3：2 D. 5：3 10. 如图，等腰的顶角，若将其绕点C顺时针旋转，得到，点在边上，交于E，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 11. 如图，是的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 12. 已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论： ①当降价为3元时，每星期可卖360件； ②每星期的利润为6120元时，可以将该商品的零售价定为42元或者43元； ③每星期的最大利润为6250元． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明的袋子中装有红球2个、蓝球1个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，摸到红颜色的小球的概率是_________． 14. 圆心角为的扇形半径是6，则扇形的弧长为_________． 15. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，点A，E，D在一条直线上，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是__________m． 16. 正六边形的边长为，则它的内切圆半径为__________． 17. 如图，在中，，，，，点D，E分别在边，上，，连接，点M，P，N分别为，，的中点．把绕点A在平面内自由旋转，面积的最大值为_________． 18. 如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A，B均在格点上，以为直径作圆，点M为弧的中点． （I）线段的长度等于________． （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图所示，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值及点B的坐标； （2）求的面积； 20. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE． (1)求证：△ABE∽△ECD； (2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长． 21. 如图，为的直径，为的弦，平分，交于点D，，交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线 （2）若，的半径为5，求的长． 22. 如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B． （1）如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数． （2）如图2，若M是劣弧AB上一点，∠AMB＝∠AOB，BC＝2，求AP的长． 23. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽为（宽不大于长），面积为． （1）当时，花圃面积为_________． （2）宽为，长为_________m，则S与x之间的函数关系式为_________． （3）求出花圃能围成的最大面积，并写出此时x的值； 24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F． （1）填空：如图①，当点D落在边上时，则点D的坐标为_______； （2）如图②，当点D落在线段上时，与交于点H． ①求证； ②求点H的坐标． （3）记K为矩形对角线的交点，S为的面积，求S的最大值（直接写出结果即可）． 25. 抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为D，与x轴相交于点，是y轴上的一个定点． （1）若，且抛物线过定点M，求抛物线解析式和顶点D的坐标； （2）已知抛物线的顶点D在x轴上方，且点D在直线上． ①若，求抛物线解析式和顶点D的坐标； ②若点E是直线上的动点，点F是x轴上的动点，当的周长的最小值时，直接写出抛物线的顶点D的坐标． 天津开发区第一中学2024-2025学年度第一学期 九年级阶段练习卷二（数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）如图所示 由作图可知：是等腰直角三角形， ∴， ∵点O是的中点，点R是的中点， ∴， ∴， ∵点P是弧的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°， ∵AE⊥DE， ∴∠AED＝90°， ∴∠AEB＋∠DEC＝90°， ∴∠BAE＝∠DEC， ∴△ABE∽△ECD. （2）CD＝． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图1所示： 平分， ， ， ， ， ， ， ， 点在上， 直线是的切线； （2）4 【22题答案】 【答案】（1）；（2） 【23题答案】 【答案】（1）45 （2）， （3）花圃能围成的最大面积为，此时 【24题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：由四边形是矩形，知． ∵点D在线段上，得. 由（1）知，， 又，， ∴≌； ②点 （3）S的最大值为 【25题答案】 【答案】（1），顶点的坐标为 （2）①，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $