贵州省毕节市金沙县第四中学2024-2025学年上学期九年级数学半期考试

第 1 页 2024年秋季学期半期教学质量检测 九年级数学 （出卷人：王艺 审卷人：郑雪） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1. 全卷共 4页，共 25道小题，满分 150分。答题时间 120分钟。考试形式为闭卷。 2. 请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。 一、单选题（每小题 3分，共 36分.每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选 项正确.） 1．下列关于 x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A． 8x y  B． 2 0ax bx c   C． 2 8 0x   D． 2 2 1 8x x   2．若  4 3 0x y xy  ，则下列比例式成立的是（ ） A． 3 4 x y  B． 4 3 x y  C． 4 3 x y  D． 4 3  x y 3．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A．4cm，3cm， 4cm，5cm B．10cm，16cm，5cm，8cm C． 2cm，4cm，6cm，8cm D．9cm，8cm，15cm，10cm 4．下列图形一定是相似图形的是（ ） A．任意两个菱形 B．任意两个等边三角形 C．任意两个等腰三角形 D．任意两个矩形 5．已知方程 22 3 0x mx   的一个根是 1，则m的值为（ ） A． 5 B．5 C．6 D．7 6．如图，两条直线 AC和DF被三条平行线所截，交点分别为 A、B、C和 D、E、F，若 : 2 :3AB BC  ， 3DE  ，则 EF的长为（ ） A． 4.5 B．5 C．6 D．8 7．如图，已知 1 2   ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADE△ △∽ 的是（ ） A． C E   B． B ADE   C． AB AC AD AE  D． AB BC AD DE  8．小王、小李和小张 3名都报名参加所在社区的志愿工作，但社区根据实际情况只需要他 们中的 2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率 为（ ） A． 1 9 B． 1 6 C． 2 9 D． 1 3 9．我国对教育经费的投入一直在增长，在某地的政府工作报告中，2022年的教育投入是 2500 万元，2024年将投入 3600万元，设该地投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方 程，则下列方程正确的是（ ） A． 22500 3600x  B．  22500 1 3600x  C．  2500 1 3600x  D．    22500 1 2500 1 3600x x    第 2 页 10．如图，折叠长方形的一边 AD，使点D落在 BC边上的 F 点处，若 8 cmAB  ， 10 cmBC  ， 则 EC长（ ） A． 2 cm B．3 cm C． 4 cm D．5 cm （第 6题） （第 7题） （第 10题） 11．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知 60ABC  ，点 B在 y轴上， 1OA  ， 将菱形OABC沿 x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转 2024次，点 B的落点 依次为 1 2 3, ,B B B ，……，则 2024B 的坐标为（ ） A．  1020,0 B． 2699 3, 2 2        C．  1350,0 D． 2701 3, 2 2        12．如图，在正方形 ABCD中，AC与 BD交于点O，H为 AB延长线上的一点，且BH BD ， 连接DH，分别交 AC，BC于点 E，F，连接 BE，则下列结论：① 3 2 CF BF  ；② 3 1 AD AH   ； ③ BE平分 CBD ；④ 22AB DE DH  ．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个 （第 11题） （第 12题） （第 14题） （第 16题） 二、填空题（每小题 4分，共 16分.） 13．已知点 M为线段 AB的黄金分割点，且 AM BM ，若 6cmAB  ，则 AM  cm． 14．如图，以点O为位似中心，将 OAB△ 放大后得到 OCD ； 1OA  ， 2AC  ，那么 OAB△ 与四边形 ABDC的面积之比为 ． 15．在一个不透明的盒子中装有 10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．在 看不到的条件下，通过随机摸球试验，发现摸出一个球是红球的频率为 2 3 ，则盒子中有 个黑球． 16．如图，在△ABC中， 90C  ， 8AC  ， 6BC  ，D为��中点，E、F 为 AC边上的 动点， EDF A   ，当 ADE 与 BDF 相似时，��的长为 ． 三、简答题（共 9题，共 98分.） 17．（10分）用适当的方法解下列方程： (1) 2 5 6 0x x   ； (2) ( 1) 2 2x x x   . 第 3 页 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中， OAB△ 的顶点坐标分别为� 0,0 ，  2,1A ，  1, 2B  ． (1)作出 OAB△ 关于 x轴的轴对称图形 1 1OAB ； (2)以原点O为位似中心，在 y轴的右侧画出 OAB△ 的一 个位似 2 2OA B△ ，使它与 OAB△ 的相似比为 2 :1，并分别 写出点A， B的对应点 2A ， 2B 的坐标； (3)请直接写出 2 2OA B△ 的面积为______． 19．（12分）如图，在△ABC中，点 D，E，F分别在 AB BC AC， ， 边上，DE AC∥ ，EF AB∥ ． (1)求证： BDE EFC△ ∽△ ． (2)若 1 2 AF FC  ， 12BC  ，求 EC的长． 20．（12分）3月 14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活 动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容 道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每 位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． (1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数） (2)若该校有 3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数； (3)该校从 C类中挑选出 2名男生和 2名女生，计划从这 4名学生中随机抽取 2名学生参加 市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1名男生和 1名女生的概率． 21．（10分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，F在对角线 BD 上，且 BE=DF，OE=OA，求证：四边形 AECF是正方形. 第 4 页 22．（10分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们 选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B点竖起标杆 BC，再在 AB的延长线上选择点 D竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请 根据相关测量信息，求河宽 AB． 23．（10分）学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如 果购买树苗不超过 60棵，每棵 120元；如果购买树苗超过 60棵，每增加 1棵，所出售的这 批树苗每棵售价均降低 0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于 100元，该校最终向园林公司 支付树苗款 8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 24．（12分）已知：如图，四边形 ABCD是菱形，点 ,M N分别在边 ,BC CD上，连接 ,AM AN 交对角线 BD于 ,E F两点，且 MAN ABD  ． （1）求证： 2AB BF DE  ； （2）若 BE DN DE DC  ，求证： / /EF MN 25．（12分）（1）证明推断：如图①，在△ABC中，D，E分别是边 BC，AB的中点，AD， CE交于点 G，求证：�� �� = �� �� = 1 3 ； （2）类比探究：如图②,在正方形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，E为边 BC的中点， AE，BD交于点 F. 若 AB=6，求 OF的长； （3）拓展运用：如图③，若将（2）中的正方形 ABCD变为口 ABCD，其他条件不变，连接 DE交 AC于点 G，若四边形 OFEG的面积为1 2 ，求口 ABCD的面积.