江苏省徐州市丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中学情调研 九年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0．5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. 3 B. C. D. 4 3. 若的半径为6，点A到圆心O的距离为4，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 不能确定 4. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 在中，则弦与弦的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，圆面积是正方形面积的9倍．设圆的半径为x cm，可得方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正六边形螺帽的边长是，这个扳手开口的距离是，a的值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 一元二次方程的正实数根在3和4之间 C. 点在抛物线上，当实数时， D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 方程的解是_____． 10. 函数的最大值是________． 11. 如图，点、、在上，，则_______°． 12. 如图是函数的部分图象，对称轴是直线，该函数图象与x轴正半轴的交点坐标是________． 13. 如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、．量得，，则该圆玻璃镜的半径是__________． 14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆周长为________（结果保留）． 15. 已知二次函数（）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … … y … 3 … 则关于x的一元二次方程的根是_____． 16. 如图，在中，，，点D在边上．将沿折叠，使点C落在点处，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 19. 如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧的度数为50°， 求∠AOC的度数． 20. 已知抛物线． （1）在所给的坐标系中画出抛物线的大致图象（不用列表、直接描点、连线）； （2）结合函数图象，直接写出： ①当时，x的取值范围为________； ②当时，y的取值范围为________； （3）将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线表达式为________（化为一般式）． 21. 如图，是圆O的切线，切点为B，交圆O于点C，且． （1）求的度数； （2）设圆O的半径为6，求图中阴影部分面积（结果保留与根号）． 22. 如图，在长为、宽为的矩形场地的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？ 23. 书店销售某系列儿童书刊，每套进价90元，销售定价为130元，一天可以销售20套．为了扩大销售，尽快减少库存且确保盈利，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． （1）求出y与x的函数关系式； （2）若要书店每天盈利1050元，则每套书销售定价应为多少元最合适？ （3）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？ 24. 如图，A、B为一次函数的图象与二次函数的图象的公共点，点A，B的横坐标分别为0，4．P为二次函数的图象上的动点，且位于直线的上方，连接、． （1）求b、c的值； （2）求的面积的最大值． （3）若该二次函数的图象经过上下平移后与坐标轴有两个公共点，请直接写出平移后的函数表达式． 25. 【材料阅读】如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四点共圆”．在教材中学习了定理“圆内接四边形的对角互补”后，学习小组继续探究，提出猜想“对角互补的四边形四个顶点共圆”并尝试用反证法进行验证． 【验证猜想】 已知：四边形中， 求证：A、B、C、D四点共圆 证明：过点A、B、D作，假设点C不在上，则点C在外或内 若点C在外，如图1，设交于，连接，则． 四边形是的内接四边形， ． ， 与矛盾，故点C不可能在圆外； 若点C在圆内， …… （1）在图2中，用直尺和圆规作出过点A，B，D的圆，参考以上思路补全图形并完成后续证明； 【深入探究】 得出“对角互补的四边形四个顶点共圆”是真命题后，继续思考，四点共圆还可以有其他的条件吗？请你在此基础上展开探究： （2）如图3，在线段同侧有两点C，D，连接，，，．如果，那么A、B、C、D四点共圆，请完成证明（如需辅助圆，画出示意图即可）； 【结论应用】 应用以上结论，解决下列问题： （3）如图4，在四边形中，，，则________； （4）如图5，中，点E在上，连接，作点B关于的对称点，连接，，求的度数； 【拓展延伸】 （5）如图6，，，点D为平面内一动点，连接、，若始终有，当四边形周长最大时，与的数量关系是多少？（直接写出答案）． 2024-2025学年度第一学期期中学情调研 九年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0．5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】x=±5 【10题答案】 【答案】7 【11题答案】 【答案】86 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】65°. 【20题答案】 【答案】（1） 在所给的坐标系中画出抛物线的大致图象如下： ． （2）①；② （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】道路的宽应为2米 【23题答案】 【答案】（1） （2）若要书店每天盈利1050元，则每套书销售定价应为105元 （3）当每套书销售定价为115元时，书店一天可获得最大利润，最大利润为1250元 【24题答案】 【答案】（1） （2）8 （3）或 【25题答案】 【答案】 （1）如图， ∴点A、B、C、E四点在同一个圆上； （2）如图，作经过点A、B、D的， 在劣弧上取一点E（不与A、B重合），连接，， 则， ， ． 点A、B、C、E四点在同一个圆上，（对角互补的四边形四个顶点共圆） 点C在点A、B、E所确定的上，也就是在点A、B、D所确定的上， 点A、B、C、D四点共圆； （3）30；（4）；（5） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $