精品解析：河北省石家庄市栾城区2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄市栾城区七年级（上）期中数学试卷 一．选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 3. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动200米记作米，则向北运动200米可记作（　　） A. 100米 B. 米 C. 200米 D. 米 5. 将在数轴上对应的点向右平移3个单位，则此时该点对应的数是（　　） A. B. 4 C. D. 2 6. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是( ) A. B. C. D. 9. 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次，每次每个细胞分裂成2个，那么，1个细胞经过个小时分裂成（　　）个． A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 10. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 12. 如图，在三角形中，．D是边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知，与互余，则_________． 14. 琪琪探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将1，，0，2，3这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是___．（写出一个符合题意的数即可） 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为___． 16. 如图，点和点分别是长方形边上的一点，分别沿着、对折，使得点和点分别落在点和点，并且点、和在同一条直线上，___． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图1，是三角形内部一点， （1）已知图2中线段与图1中三角形的边相等，请在的上方作出，，设为这两个角另一边的交点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）请通过画图验证，给出必要的说明． 19. 为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下面是佳琪同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）． 序号 交易情况（单位：元） 1 2 3 4 5 6 （1）佳琪这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和） （2）已知佳琪当天原有60元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？ 20. 翟超在某出租车公司开出租车，某一天翟超以百货公司为出发点，乘车的第一位客人向西行驶了千米到达中医院下车，翟超空车继续往西开了千米后，接着又上来了第二位客人，第二位客人乘车向东行驶了千米到达新华书店下车． （1）如果以百货公司为原点，向东为正，向西为负，并用一个单位表示千米，请画出数轴并在数轴上分别用点和点表示出第一位客人和第二位客人下车的位置． （2）如果出租车每千米耗气量为立方米，车用天然气的单价是元立方米，那么翟超从载第一位客人开始到把第二位客人送到新华书店为止，共要花气费多少元？ （3）如果规定出租车收费标准是千米及千米以内共付元，超出千米的部分每千米付元，另外每次还需加收燃气附加费元，那么他载了这两个客人后，共赚了多少钱？ 21. 如图，A、B、C、D四点在同一直线上，． （1）比较大小： ______（填“”、“”或“”）； （2）若，，求的长． 22. 如图所示，和都是直角． （1）图中与互余的角有哪些？ （2）与互补吗？为什么？ 23. （1）已知：如图1，是直角三角板斜边上的一个动点，、分别是和的平分线．当点在斜边上移动时，　　； （2）把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上： ①点和点在直线的上方（如图），此时与的数量关系是　　； ②当把这把直角三角板绕顶点旋转到点在直线的下方、点仍然在直线的上方时（如图），与的数量关系是　　； ③当把这把直角三角板绕顶点旋转到点和点都在直线的下方时（如图），与的数量关系是　　． 24. 观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　； ②　　． （2）当时，　　；当时，　　． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　． A． B． C． D． （4）合理的方法计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省石家庄市栾城区七年级（上）期中数学试卷 一．选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 4. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动200米记作米，则向北运动200米可记作（　　） A. 100米 B. 米 C. 200米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若向南运动200米记作米，则向北运动200米可记作米． 故选：D． 5. 将在数轴上对应的点向右平移3个单位，则此时该点对应的数是（　　） A. B. 4 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加法，计算即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 6. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，比较各数绝对值的大小即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，，在数轴上与原点距离最远的是， 故选：． 7. 如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，进行求解即可． 【详解】解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面， 所以第二个几何体有9个面． 故选：D． 8. 如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．结合图形，根据作图即可求解． 【详解】解：由作图知：， 故选：D． 9. 某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次，每次每个细胞分裂成2个，那么，1个细胞经过个小时分裂成（　　）个． A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的实际应用，根据题意，列出算式进行求解即可． 【详解】解：经过半小时，为2个， 经过1小时，为个， 经过1.5小时，为个， 经过2小时，为个， 经过2.5小时，为个， 故选：C． 10. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方和有理数大小比较．原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：； ； ； ， ． 故选：D． 11. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【详解】解： 旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°． 故选D． 【点睛】考点：旋转的性质． 12. 如图，在三角形中，．D是边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据与互补，与互余可得，，列式相减即可得出结论． 【详解】解：由图可知与互补，与互余， ∴①，②， 得． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知，与互余，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了余角．两个角的和为90度，则这两个角互为余角，据此进行解答即可． 【详解】解：∵，与互余， ∴， 故答案为：． 14. 琪琪探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将1，，0，2，3这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是___．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行求解即可． 【详解】解：当填入中间位置的小正方形内的数是1时， 横向三个数之和与纵向三个数之和相等， 横向三个数之和与纵向三个数之和都为： ， 如图所示： 故答案为：1（答案不唯一）． 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与程序框图有关的含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握运算规则是解题的关键． 由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 16. 如图，点和点分别是长方形边上的一点，分别沿着、对折，使得点和点分别落在点和点，并且点、和在同一条直线上，___． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，根据折痕是角平分线结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减法法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 如图1，是三角形内部一点， （1）已知图2中线段与图1中三角形的边相等，请在的上方作出，，设为这两个角另一边的交点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）请通过画图验证，给出必要的说明． 【答案】（1） （2） 如图，延长交于点． 在△中，， 在△中，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，三角形的三边关系： （1）根据作一个角等于已知角的方法，作图即可； （2）延长交于点，根据三角形的三边关系进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下面是佳琪同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）． 序号 交易情况（单位：元） 1 2 3 4 5 6 （1）佳琪这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和） （2）已知佳琪当天原有60元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？ 【答案】（1）105元 （2）增加了，现在有67元 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）将所有数据的绝对值相加即可； （2）将表格中的数据相加，根据和的情况判断钱数是增加还是减少了，再用和加上60计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， （元， 佳琪这六笔交易的总金额是105元； 【小问2详解】 由题意得， （元， ，（元， 佳琪的钱数增加了，现在有67元． 20. 翟超在某出租车公司开出租车，某一天翟超以百货公司为出发点，乘车的第一位客人向西行驶了千米到达中医院下车，翟超空车继续往西开了千米后，接着又上来了第二位客人，第二位客人乘车向东行驶了千米到达新华书店下车． （1）如果以百货公司为原点，向东为正，向西为负，并用一个单位表示千米，请画出数轴并在数轴上分别用点和点表示出第一位客人和第二位客人下车的位置． （2）如果出租车每千米耗气量为立方米，车用天然气的单价是元立方米，那么翟超从载第一位客人开始到把第二位客人送到新华书店为止，共要花气费多少元？ （3）如果规定出租车收费标准是千米及千米以内共付元，超出千米的部分每千米付元，另外每次还需加收燃气附加费元，那么他载了这两个客人后，共赚了多少钱？ 【答案】（1） 将点，标记在数轴上，如图所示． （2）元 （3）元钱 【解析】 【分析】本题考查了有理数的计算，数轴的应用； （1）以百货公司为原点，向东为正，向西为负，每千米作为一个单位长度即可作出数轴，进而可得答案； （2）求得从载第一位客人开始到把第二位客人送到新华书店为止的路程，然后乘以，再乘以元即可求解； （3）分别求出两次载客的收费，然后加上燃气附加费元，再减去气费，就是所收的钱数． 【小问1详解】 （1）略 【小问2详解】 根据题意得： （元． 答：共要花气费6元； 【小问3详解】 ，， 共赚了 （元． 答：他载了这两个客人后，共赚了元钱． 21. 如图，A、B、C、D四点在同一直线上，． （1）比较大小： ______（填“”、“”或“”）； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段之间的数量关系， （1）根据得出即可得出； （2）先根据，且，求出，再求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 如图所示，和都是直角． （1）图中与互余的角有哪些？ （2）与互补吗？为什么？ 【答案】（1）， （2）互补， 【解析】 【分析】(1)根据余角的定义和性质即可求得互余的角； (2)根据补角和余角的性质即可求得与互补． 【小问1详解】 解：∵是直角， ∴， ∵是直角， ∴， ∴的余角是． 【小问2详解】 解：互补，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴互补． 【点睛】本题考查了余角、补角的定义和性质，根据题意画出图形是解题的关键． 23. （1）已知：如图1，是直角三角板斜边上的一个动点，、分别是和的平分线．当点在斜边上移动时，　　； （2）把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上： ①点和点在直线的上方（如图），此时与的数量关系是　　； ②当把这把直角三角板绕顶点旋转到点在直线的下方、点仍然在直线的上方时（如图），与的数量关系是　　； ③当把这把直角三角板绕顶点旋转到点和点都在直线的下方时（如图），与的数量关系是　　． 【答案】（1）；（2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，与角平分线有关的计算： （1）根据角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可； （2）①根据平角的定义，即可得出结论； ②根据角的和差关系进行求解即可； ③根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：（1）如图1，的大小不会发生变化，理由如下： 、分别是和的平分线， ，， ； （2）①当点和点在直线的上方时（如图，； ②当点在直线的下方，点仍然在直线的上方时（如图， ，， ； ③当点和点都在直线的下方时（如图， ，， ． 故答案为：45；，，． 24. 观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　； ②　　． （2）当时，　　；当时，　　． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　． A． B． C． D． （4）合理的方法计算：． 【答案】（1）①；② （2）， （3）C （4） 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，运用数轴判断式子的正负性，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据条件要求化简，即可作答． （2）依题意，当时，；当时，．即可作答． （3）由数轴可知，，则，即可作答． （4）分别化简绝对值，，再运算加减混合运算，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题目中的规律，可得： ①， ； ②， ， 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：依题意，当时，； 当时，． 故答案为：；； 【小问3详解】 解：由数轴可知，， ． 故选：C； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $