辽宁省锦州市实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024－2025学年度上学期期中协作体学情调研 九年级 数学学科 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 命题人：张明媚 审校人：王乃越 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程的一个根为，则的值是（ ） A．2020 B．2021 C．2023 D．2025 3．在中，，，，那么的值为（ ） A． B．2 C． D． 4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A．测量其中三个角是否都为直角 B．测量对角线是否相等 C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否相互平分 5．一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 6．如图所示的两个四边形相似，则下列结论错误的是（ ） 第6题图 A． B． C． D． 7．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为6，则的周长是（ ） 第7题图 A．8 B．12 C．18 D．24 8．如图，在中，，，，则的长是（ ） 第8题图 A． B．9 C． D． 9．凸透镜成像的原理如图所示，，若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为（焦点和关于点对称）（ ） 第9题图 A． B． C． D． 10．如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上，且，，连接，分别交与点．有下列结论①；②；③；④平分．其中正确的有（ ） 第10题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分） 11．若，且，则______． 12．如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m，宽12m的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列的方程是______． 第12题图 13．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与轴负半轴的夹角的正切值为，则的值为______． 第13题图 14．如图，正方形的边长为2，点在线段上，且四边形为菱形，则的长为______． 第14题图 15．如图，矩形中，，，的直角顶点在的延长线上且，在边上，，与边交于点，若，则线段的长为______． 第15题图 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．解方程（每题5分，共10分） （1） （2） 17．（本小题8分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （2）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （3）判断和是否是位似图形（直接写结果），若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标． 18．（本小题8分）如图1是一款多功能可调节的桌面手机、平板支架．点A、B、C处均可旋转，处可摆放平板或者手机．其中，，．研究表明，当手机与桌面的夹角为时，更符合人体工学设计，也是多数人操作手机最舒适的角度． （1）如图2，当和桌面垂直且时，可将绕点旋转一定的角度，就能达到最舒适的观影状态，求此时的度数； （2）在（1）的条件下求点到的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，．） 19．（本小题8分）如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． 第19题图 （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 20．（本小题8分） 某商场将进货价为30元的水杯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种水杯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种水杯的售价每降价0.5元，其销售量增加8个．若商场要想使4月份销售这种水杯获利4864元，则这种水杯售价应定为多少元？ 21．（本小题9分） 一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度，设计了以下方案：在点处放一面平面镜，从点处后退到1m点处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部点的像；再将平面镜向后移动4m放在处（即），从点处向后退到点处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部点的像，测得眼睛距地面的高度，均为，已知点在同一水平线上，且，，．求灯柱的高度．（平面镜的大小忽略不计） 第21题图 22．（本小题12分） 问题背景 数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究． 探究发现 如图1，在中，， （1）操作发现：将折叠，使边落在边边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，则______，设，，那么______（用含的式子表示）； （2）进一步探究发现：这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：； 拓展应用 当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形． 如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长． 23．（本小题12分） （1）问题探究： 如图1，在中，，，于，，分别是线段，上的动点，且，求的最小值． 23题图1 23题图2 23题图3 小慧的做法：如图2，过点作交所在直线于点，可证，四边形是平行四边形，则，求的最小值即为求的最小值． 小明的做法：如图3，过点作于点，于点，于点，于点，可证，，可得为定长，在中，求的最小值． 王老师总结：两位同学都是利用图形的特点作出恰当的辅助线构造出定形或找到定关系，使离散的线段聚合或产生关联，进而使问题发生转化并得到解决． 请你选择一位同学的做法，写出完整的解答过程； （2）类比练习： 如图4，菱形中，，对角线和交于点，，是边上（不与点和点重合）的一个动点，连接并延长交于点，为上一点，为上一点且，，连接，当时，求出的长； 23题图4 （3）拓展提升： 如图5，在中，于，，，，分别是线段上的动点，且，为的中点，为的中点，连接并延长，交边于点，，请直接写出线段的长． 23题图5 学科网（北京）股份有限公司 $$