北京市师达中学 2024—2025 学年九年级上学期 开学考试 数学试题

2024−2025学年度北京市师达中学初三上暑假返校练习 数 学 一、选择题（共16分，每题2分） 第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（ ） A. 13 B. 5 C. 2 D. 3 2. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人 7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是(　　　) A. 最小，最大 B. 最小，最大 C. 最小，最大 D. 无法确定 二、填空题（共16题，每题2分） 9. 一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______． 10. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是______． 11. 已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则_______． 12. 已知方程有两个相等的实数根，则______． 13. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 14. 如图，二次函数y＝x2－2x－2的图象，根据其中提供的信息，使得y≥1成立的x的取值范围是__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于A、B两点．若，则点到直线的距离为______． 16. 如图，正方形和正方形的边长分别为和，点，分别在边，上，为的中点，连接，则的长为 ______． 三、解答题（第17题6分，第18−20题每题5分，第21题6分，第22−24题每题5分，第25−26题每题分6分，第27−28题每题7分） 17. 用适当方法解一元二次方程： （1） （2） 18. 已知a是方程x2－2x－1＝0的一个根，求代数式(a－2)2＋(a＋1)(a－1)的值． 19. 若抛物线的顶点在轴上，对称轴是直线，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式． （2）写出它的顶点坐标和开口方向． 20. 在平面直角坐标系中，函数的图象过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点． （1）求该函数的解析式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于的值，直接写出的取值范围． 21. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 22. 某公司今年4月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，6月份的生产成本是324万元．假设该公司5，6，7月每个月生产成本下降的百分率都相同． （1）求每个月生产成本下降的百分率； （2）求7月份该公司的生产成本． 23. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示． （1）确定二次函数的解析式； （2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 24. 下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值： x … ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 … y … m ﹣1 ﹣2 ﹣1 2 … （1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ； （2）当x＞0时，y的取值范围是 ； （3）当抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是 ． 25. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米． d（米） … 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 … h（米） … 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 … 请你解决以下问题： （1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接； （2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度； （3）求起跳点A距离地面的高度； （4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？ 26. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上． （1）若，求该抛物线的对称轴； （2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由． 27. 已知：在正方形中，点E是延长线上一点，且，连接，过点D作的垂线交直线于点F，连接，取的中点G，连接． （1）当时， ①补全图1； ②求证：； ③用等式表示线段之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当时，请你直接写出线段之间的数量关系． 28. 在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“相随点”． （1）已知，点，． ①在点，，，中，线段的“相随点”是______； ②若点为线段的“相随点”，连接，直接写出的最小值：______． （2）已知点，点，正方形边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出的取值范围． 2024−2025学年度北京市师达中学初三上暑假返校练习 数 学 一、选择题（共16分，每题2分） 第1−8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共16题，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（第17题6分，第18−20题每题5分，第21题6分，第22−24题每题5分，第25−26题每题分6分，第27−28题每题7分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】5 【19题答案】 【答案】（1）； （2）抛物线开口向下． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵且， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是菱形； （2）的长为 【22题答案】 【答案】（1）每个月生产成本下降的百分率为 （2）7月份该公司的生产成本为291.6万元 【23题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+；（2）k＜2． 【24题答案】 【答案】(1)上，（1，－2），2；（2）；（3） 【25题答案】 【答案】（1） 如图所示. （2）4.75米 （3）米 （4）不成功；应调节人梯到起跳点的水平距离为米或米才能成功． 【26题答案】 【答案】（1）； （2），理由： 由题意得：抛物线始终过定点，则由可得： ①当时，由抛物线始终过定点可得此时的抛物线开口向下，即，与矛盾； ②当时， ∵抛物线始终过定点， ∴此时抛物线的对称轴的范围为， ∵点在该抛物线上， ∴它们离抛物线对称轴的距离的范围分别为， ∵，开口向上， ∴由抛物线的性质可知离对称轴越近越小， ∴． 【27题答案】 【答案】（1）①如图即为所求， ②证明：四边形是正方形， ，， ， ，， 即， ， ∴； ③，理由如下： 在上取一点，使得，连接， ， ； ，点是的中点， 是的中位线， ， 由②得，，， ，， ， ， ， ； （2） 【28题答案】 【答案】（1）①，；②； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $