河南省开封市第十四中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题

开封十四中2024−2025学年第一学期期中考试 九年级数学试题 考试时间：100分钟 满分：120分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 3. 二次函数的图象可以由的图象平移得到：先向_____平移2个单位长度，再向_____平移1个单位长度．（ ） A. 右，上 B. 右，下 C. 左，上 D. 左，下 4. 如图，P为外一点，分别切于A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 6. 对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A. 图象开口向下，对称轴是直线 B. 顶点坐标为 C. 当时，函数取得最大值3 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝1，则OD长为（　　） A. 3 B. C. D. 2 8. 某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2 017OB2 017．则点B2 017的坐标（　　） A. （22017，－22017） B. （22016，－22016） C. （22017，22017） D. （2 2016，22016） 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为______． 12. 如图，线段经过圆心，交于点，，直线与切于点，则的度数是_____． 13. 若关于的方程是一元二次方程，则m的值为_________． 14. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围____． 15. 如图，正方形ABCD中，，E是的中点．以点C为圆心，长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边上一动点，连接，若点Q是的中点，连接，，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）． 17. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（3，4），B（1，2），C（4，1）． （1）请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90^°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标； （3）求在（2）的旋转过程中，点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）． 18. 如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若．．求的长． 19. 为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m． （1）若矩形地的面积为，求的长； （2）当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少? 20. 如图，是的直径，是的弦，半径，垂足为，若，．求： （1）的半径； （2）弦的长； （3）阴影部分的面积． 21. 如图，一小球从斜坡上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高点的坐标为．（单位：米） （1）求抛物线的解析式． （2）在斜坡上的B点处有一棵树，与O点的水平距离为3米，树高为7米，小球能否越过这棵树？请说明理由． （3）求小球抛出到落在斜坡上所经历的水平距离． 22. 数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： （1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接． ①写出图1中一个等于的角 ； ②图1中与的数量关系是 ． （2）【迁移探究】如图2，将（1）中的等边绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变．探究与的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】如图3，在，，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长． 23. 如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上时，那么我们称抛物线与是“互为关联”的抛物线．如图，已知抛物线：经过，． （1）求出抛物线的函数表达式； （2）若抛物线与是“互为关联”的抛物线，抛物线与的顶点分别为、，为坐标原点，要使，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 开封十四中2024−2025学年第一学期期中考试 九年级数学试题 考试时间：100分钟 满分：120分 一．选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##120度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图所示，△即为所求，点的坐标为． （2）如图所示，△即为所求，点的坐标为． （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接，， 为的直径， ， ， E为的中点， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）时，最大面积是 【20题答案】 【答案】（1）6 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 小球能飞过这棵树，理由：当时，， ∵， ∴小球能飞过这棵树； （3）米． 【22题答案】 【答案】（1）①或或或(写出一个即可)；② （2）， 理由如下：如图：   ∵等边绕点A逆时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴， ∵F为中点，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （3）或 【23题答案】 【答案】（1）；（2）的函数表达式为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $