3.2 一定是直角三角形吗（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第三章　勾股定理 2　一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理 1. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　B　） A. ， ， B. ，3， C. 32，42，52 D. 4，6，8 2. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　D　） A. b2－c2＝a2 B. a∶b∶c＝3∶4∶5 C. ∠C＝∠A－∠B D. ∠A∶∠B∶∠C＝9∶12∶15 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 现有长度为4 cm，5 cm，8 cm，12 cm，13 cm的五根细木条，若选择其中的三 根首尾顺次相接恰好能摆成直角三角形的是（　C　） A. 4 cm，5 cm，8 cm B. 5 cm，8 cm，12 cm C. 5 cm，12 cm，13 cm D. 8 cm，12 cm，13 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 如图所示，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各 自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两 船分别位于点A，B处，且相距20海里.若甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船 沿 方向航行. 北偏东50°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 教材P73例题变式　小彬计划制作一架飞机模型，如图所示的四边形材料是飞 机垂直尾翼的雏形.小彬测量发现AB＝25 cm，BC＝18 cm，AD＝7 cm，CD＝ 30 cm.根据设计要求，还需保证AD∥BC. 由于手头工具有限，小彬只能测得 BD＝24 cm.根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：该材料符合设计要求.理由如下： 在△ABD中，AD2＋BD2＝72＋242＝625，AB2＝252＝625， 所以AD2＋BD2＝AB2.所以∠ADB＝90°. 在△BCD中，BC2＋BD2＝182＋242＝900，CD2＝302＝900， 所以BC2＋BD2＝CD2.所以∠CBD＝90°. 所以∠ADB＝∠CBD. 所以AD∥BC. 所以该材料符合设计要求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 勾股数 6. 下列各组数是勾股数的是（　B　） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 0.6，0.8，0.9 D. 0.3，0.4，0.5 7. 给出下列命题：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组 勾股数；②如果直角三角形的两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25；③如 果一个三角形的三边长是12，25，21，那么这个三角形必是直角三角形；④一个 等腰直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中a是斜边长，那么a2∶b2∶c2＝ 2∶1∶1.其中正确的是（　C　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 请完成以下未完成的勾股数： （1）8，15， ；（2）7，24， ⁠. 17　 25　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如图所示，正方形组成的网格中标出了AB，CD，EF，GH四条线段，其中 能构成一个直角三角形三边的线段是（　D　） A. CD，EF，GH B. AB，CD，EF C. AB，CD，GH D. AB，EF，GH 10. 一个三角形的三边长分别为a2＋b2，a2－b2，2ab，则这个三角形的形状为 （　B　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 形状不能确定 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 如图所示，在△ABC中，D是△ABC内一点，连接AD，BD，且AD⊥BD. 已知AD＝4，BD＝3，AC＝13，BC＝12，则图中阴影部分的面积为 ⁠. 12. 探究拓展　勾股定理a2＋b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这 个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个 构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5）， （5，12，13），（7，24，25），…，分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3 ＋1），12＝2×（5＋1），24＝3×（7＋1），…，分析上面规律，第5个勾股数 组为 ⁠. 24　 （11，60，61）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图所示，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，求∠ACD的 度数. 解：因为∠A＝90°，AC＝AB＝4，所以∠ACB＝∠ABC＝45°. 在Rt△ABC中，因为AC＝AB＝4， 所以BC2＝AC2＋AB2＝32. 又因为CD＝2，DB＝6， 所以CD2＋BC2＝4＋32＝36，BD2＝36， 所以CD2＋BC2＝BD2， 所以∠BCD＝90°， 所以∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图所示，已知等腰△ABC的底边BC＝10 cm，D是腰AC上一点，且CD＝ 6 cm，BD＝8 cm. （1）判断△BCD的形状，并说明理由. 解：（1）△BCD是直角三角形.理由：因为BC＝10 cm，CD＝ 6 cm，BD＝8 cm，又102＝82＋62， 所以BC2＝BD2＋CD2. 所以△BCD为直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）求△ABC的周长. 解：（2）设AB＝x cm. 因为△ABC为等腰三角形， 所以AB＝AC＝x cm，AD＝（x－6）cm. 由（1）得∠BDC＝90°，所以∠ADB＝90°，所以AB2＝AD2 ＋BD2， 即x2＝（x－6）2＋82， 所以x＝ ， 所以△ABC的周长＝2AB＋BC＝ cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 探究拓展 刘老师在一次“探究性学习”课中，设计了下表： n 2 3 4 5 … a 22－1 32－1 42－1 52－1 … b 4 6 8 10 … c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 … （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数 式表示： a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. n2－1　 2n　 n2＋1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并说明理由. 解：（2）以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，理由如下： 因为a2＋b2＝ ＋4n2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝ ＝ c2， 所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$