鲁教版（五四制）七年级上数学 第三章　勾 股 定 理3.1　探索勾股定理(22张PPT)

第三章　勾 股 定 理 1　探索勾股定理 　 1.勾股定理 (1)文字叙述:直角三角形两直角边的_______等于斜边 的_____. (2)字母表示:如果直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么:________. 平方和 平方 a2+b2=c2 (3)我国古代把直角三角形中较___的直角边称为勾, 较___的直角边称为股,斜边称为弦. 2.勾股定理存在和应用的前提条件是在_____________, 如果不是___________,那么三边就不存在这样的关系. 短 长 直角三角形中 直角三角形 知识点一 勾股定理的简单应用 例1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,AC=2.1,AB=3.5. 求:(1)BC的长. (2)△ABC的面积. (3)斜边AB上的高CD的长. (4)斜边被分成的两部分AD和BD的长. 【自主解答】(1)BC2=AB2-AC2=3.52-2.12=2.82, 所以BC=2.8. (2)S△ABC= AC×BC= ×2.1×2.8=2.94. (3)由三角形的面积公式得 AC×BC= AB×CD, 所以 ×2.1×2.8= ×3.5×CD,解得CD=1.68. (4)在Rt△ACD中,由勾股定理得:AD2+CD2=AC2, 所以AD2=AC2-CD2=2.12-1.682 =(2.1+1.68)×(2.1-1.68) =3.78×0.42=2×1.89×2×0.21 =22×9×0.21×0.21,所以AD=2×3×0.21=1.26. 所以BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24. 例2.如图,在长方形ABCD中,AB=2,AD=4,点E是BC边上的一点,连接AE,若CE=1,求AE2. 【解析】因为四边形ABCD是长方形,AD=4, 所以BC=AD=4,∠B=90°. 因为CE=1,所以BE=BC-CE=4-1=3. 因为AB=2, 所以AE2=AB2+BE2=4+9=13. 总结：运用勾股定理求解线段长度问题的“四步法” 1.找直角:找出图中的直角三角形,或作辅助线构造直角三角形. 2.定关系:找出所求线段与直角三角形三边的关系. 3.计算:根据勾股定理计算相关线段的平方. 4.求值:估算所求数值是哪个数的平方,然后确定线段长度. 【变式训练】 1.(2018·卢