精品解析：湖北省荆楚联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

荆楚联盟2024~2025学年上学期八年级期中考试 数学 本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，相交于点O，且，再添加一个条件不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 28 8. 如图中，，是边上的高，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，，，，按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，．若，则的长不可能是（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CH⊥AB于H，若AH＝3，则BH＝___． 14. 如图，在轴、轴的正半轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值为_____． 15. 如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点，连接．下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的结论有_____（填序号）． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，，，，四点在同一条直线上，，，．求证：． 17. 如图，中，于点，平分，若，．求的度数． 18. 已知，，为的三边长，且，满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状． 19. 如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的；（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出三个顶点的坐标； （3）求的面积． 21. 如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，当时，，，求的长． 22. 在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 23. 【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线． （1）【理解】如图1，在中，，，请求出图中三对等角三角形． （2）【尝试】如图2，在中，平分，，．求证：为的等角分割线． （3）【应用】在中，，是的等角分割线，请求出的度数． 24. 在平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点在轴正半轴上运动，且，连接． ①求证：平分； ②当时，求的值． 25. （1）已知中，，． ①如图1，点，均在边上，，，，连接，；请探究与的数量关系； ②如图2，点在边上，点在的上方，且，求证：； （2）如图3，在四边形中，，平分，若与互余，则的大小为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荆楚联盟2024~2025学年上学期八年级期中考试 数学 本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”排除选项即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选A． 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，根据三角形三条边的关系计算判断即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； ．，能组成三角形，故该选项符合题意； ．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； ． ，不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点关于x轴的对称点的坐标是，进而求出即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：A． 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等解答；本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴ 故选：C． 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 6. 如图，在和中，相交于点O，且，再添加一个条件不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定方法，结合已知条件，逐一进行判断即可．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 【详解】解：在和中，， ∴要证明，可以利用两种方法进行判断， ∴可以添加的条件为：任意一组对应边相等，即：，或， ∵无法证明三角形全等， ∴当添加条件为，不能证明； 故选B． 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，根据，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：根据作图可知：是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为：， 故选：C． 8. 如图中，，是边上的高，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在中，利用三角形内角和定理，可求出∠C的度数，结合是边上的高，即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， ∴． ∵是边上的高， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． 9. 如图，，，，，，，按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律． 经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标循环次数余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第三象限；第三象限的点，，…，进而求解即可． 【详解】解：由题可知： 第一象限的点：…角标除以4余数为2； 第二象限的点：…角标除以4余数为3； 第三象限的点：…角标除以4余数为0； 第四象限的点：…角标除以4余数为1； 由上规律可知：， ∴在第三象限． 观察可得，，，， ∴点的坐标为． 故选：C． 10. 如图，在四边形中，，．若，则的长不可能是（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判断和性质，三角形三边关系的应用．延长，截取，连接，证明，得出，根据三角形三边关系得出，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：延长，截取，连接，如图所示： ∵，， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴的长不可能13． 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 【详解】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性． 故答案是：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CH⊥AB于H，若AH＝3，则BH＝___． 【答案】9 【解析】 【分析】根据已知条件求得，进而根据含30度角的直角三角形的性质即可求得的长，同理可得的长，即可求得的长． 【详解】∠ACB＝90°，∠B＝30°， CH⊥AB 在中， ∠ACB＝90°∠B＝30°， 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 14. 如图，在轴、轴的正半轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，角平分线的判定与性质．解题的关键在于明确点P的横纵坐标的数量关系．连接，作图过程可知，平分，得出点P在第一象限夹角的平分线上，从而得出，计算求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： 由作图过程可知，平分， ∴点P在第一象限夹角的平分线上， ∴， 解得； 故答案为：3． 15. 如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点，连接．下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的结论有_____（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义求出，得出，求出，得出，即可判断①；证明，得出，即可判断②；证明，得出，，根据，即可判断③；求出，得出，根据平行线的性质判断④即可． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∴， 在和中， ∵， ，， ∴， ∴，， 又∵， ∴，故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，，，，四点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，先根据，得出，再由证明，得出，即可证明． 【详解】略 17. 如图，中，于点，平分，若，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理和外角性质，先根据角平分线得出的度数，根据三角形外角的性质得出的度数，然后根据以及的内角和定理得出的度数． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 已知，，为的三边长，且，满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状． 【答案】的周长为18；为等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，等腰三角形的定义，掌握非负数的性质是解题的关键．依据非负数的性质，即可得到a和b的值，再根据c为方程的解，即可得到或3，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长，以及的形状． 【详解】解：∵， ，， 解得，． ∵c为方程的解， ∴， ∴或3． 当时，，不能构成三角形， ∴不符合题意； 当时，，能构成三角形， 此时，的周长为． 综上，的周长为18． ∵， ∴是等腰三角形． 19. 如图，，，点在边上，，和相交于点． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：和相交于点， ． 在和中，， ． 又， ， ． 在和中，， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理： （1）根据全等三角形的判定即可判断≌； （2）由（1）可知：，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ∵ 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的；（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如下图，为所作的关于轴对称的图形． （2），， （3）7 【解析】 【分析】本题考查了在网格图中作对称图形，点的坐标特征，面积的求法，作出对称图形是解答关键． （1）根据作对称图形作出图形； （2）利用关于轴的点的是横坐标互为相反数，纵坐标相等来求点的坐标； （3）利用在网格图中矩形的面积减去三角形的面积来求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图形可知，，． 【小问3详解】 解：． 21. 如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，当时，，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ∵点是中点， ∴， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，解题关键是根据证明和全等． （1）根据 证明和全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合线段垂直平分线性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 在中，，，是边上一点，连接，，且，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 【答案】（1） 证明：如图，设交于点G， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2） 证明：由（1）得， ∴，． 由（1）得， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是根据证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答． （1）根据证明与全等，得到，进而解答即可； （2）首先由，得到，，然后利用等边对等角得到，然后利用等量关系转化求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线． （1）【理解】如图1，在中，，，请求出图中三对等角三角形． （2）【尝试】如图2，在中，平分，，．求证：为的等角分割线． （3）【应用】在中，，是的等角分割线，请求出的度数． 【答案】（1）与，与，与 （2） 证明：∵在中，，， ∴， ∵为角平分线， ∴， 在中，， ∴，，， ∴与是等角三角形， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴为的等角分割线； （3）或或或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了等角三角形的定义、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据等角三角形的定义解答即可； （2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据等角三角形、等角分割线的定义证明即可； （3）分是等腰三角形，、和是等腰三角形，、四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴与，与，与是等角三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当是等腰三角形，如图，时，， ∴， ∴； 当是等腰三角形，如图，时，， ∴， ∴， ∴； 当是等腰三角形，的情况不存在， 当是等腰三角形，如图，时， ∴， 当是等腰三角形，如图，时，， 设，则，， 由题意得，， 解得，， ∴， 当是等腰三角形，的情况不存在， ∴的度数为或或或． 24. 在平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点在轴正半轴上运动，且，连接． ①求证：平分； ②当时，求的值． 【答案】（1） 证明：由题意知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴； （2） ①证明：如图2，作于，于， ∵， ∴，， ∴，解得， ∵，， ∴是的平分线； ② 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，则，证明即可； （2）①如图2，作于，于，由，可知，，则，即是的平分线； ②如图3，在上截取，使，证明，由，可得，进而可求，，然后计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：如图3，在上截取，使， 由①可知，是的平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的判定与性质等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 25. （1）已知中，，． ①如图1，点，均在边上，，，，连接，；请探究与的数量关系； ②如图2，点在边上，点在的上方，且，求证：； （2）如图3，在四边形中，，平分，若与互余，则的大小为_____． 【答案】（1）①； ②证明：如图，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）①证明为等边三角形，得出，证明，得出，同理得出，即可证明结论； ②如图2，在上截取，连接，证明，得出，证明，得出，则可得出结论； （2）如图3，过点D作于点M，于点N，在上截取．证明，得出，证明，得出，最后根据求出结果即可． 【详解】解：（1）①． ∵，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理得：， ∴． ②略 （2）如图，延长，，过点作于点，于点，在上截取． ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助线解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $