数列回归课本课件（二）-2025届高三数学一轮复习

高三年级第一轮总复习------- 回归课本 课本拓展 第六章 数列（二） 新高考素养立意，要求从解题到解决问题 关上课本，完成下面二题： 解决问题1： 普遍高中生易出错的问题，你踩雷了吗？ 新高考素养立意，要求从解题到解决问题 解决问题1： 普遍高中生易出错的问题，你踩雷了吗？ 举一反三 (2023· 新课标Ⅱ卷)记为等比数列的前项和， 若 ，，则 ( ) A.120 B.85 C. D. √ 解析：方法一：设等比数列的公比为， 由题意易知 , 则 化简整理得 所以 . 方法二：易知,,,, 为等比数列，所以 ,解得或. 当 时，由 ,解得； 当 时，结合 得化简可得 ，不成立，舍去. 所以 .故选C. 解决问题2：等差与等比数列的联系 从浅层学习到深度学习转变 拓展：等差与等比数列的联系 解决问题3：数列前n项积问题 从浅层学习到深度学习转变 （转化为求等差数列前n项和的最值问题 法二：（倒序相乘法） 拓展探究：通项与前n项积的递推关系 两边取对数法 P T 某牛奶厂2015年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产，这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金，才能实现经过5年资金达到2000万元的目标（精确到1万元）？ 从浅层学习到深度学习转变 解决问题4：等额本息还款法 推广到一般：等额本息还款法 [举一反三] (多选）刚考入大学的小明准备向银行贷款A0元购买一台笔记本 电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个 月还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款 的月利率为r.设小明每个月所要还款的钱数为x元，则下列说法正确的是(　) A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法” B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法” C．小明第一个月还款的现值为元 D．x＝ 析：A，B选项，由于每个月还款的钱数都相等，故小明选择的还款方式为“等额本息还款法”，A错误，B正确； C：根据“等额本息还款法”设小明第一个月还款的现值为M，则M(1＋r)＝x，解得M＝， D：根据“等额本息还款法”可得，第一个月月末所欠银行贷款为A1＝A0(1＋r)－x， 第二个月月末所欠银行贷款为 A2＝A1(1＋r)－x＝A0(1＋r)2－x(1＋r)－x， 第三个月月末所欠银行贷款为 A3＝A2(1＋r)－x＝A0(1＋r)3－x(1＋r)2－x(1＋r)－x， …… 第12个月月末所欠银行贷款为 A12＝A0(1＋r)12－x(1＋r)11－x(1＋r)10－…－x(1＋r)－x ＝A0(1＋r)12－x[(1＋r)11＋(1＋r)10＋…＋(1＋r)＋1] ＝A0(1＋r)12－ ＝A0(1＋r)12＋， 由于分12次还清所有的欠款，故A0(1＋r)12＋＝0， 解得x＝，D正确 Q1：P41T6：求下列数列的一个通项公式和一个前n项和公式： 1，11，111，1111，11111，…． 解决问题5：不忽视、全面开花 解决问题5：不忽视、全面开花 1.“四基”清单： 2.方法归纳： 课堂小结 3．思维趋向要明确 4．谨记 易错题型： $$