天津外国语大学附属滨海外国语学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

天津外国语大学附属滨海外国语学校 2024－2025学年第一学期期中九年级数学学科练习 （时间：100分钟 分值：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每题只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 4. 一元二次方程 的实数根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 5. 由二次函数可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 6. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（ ） A. 顺时针旋转90°后得到的图形 B. 顺时针旋转45°后得到的图形 C. 逆时针旋转90°后得到的图形 D. 逆时针旋转45°后得到的图形 8. 如图，在中，，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，连接，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为，，则b与c的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，则当y1＞y2时x的取值范围是（　　） A. x＜﹣1 B. x＞2 C. ﹣1＜x＜2 D. x＜﹣1或x＞2 11. 如图，在中，，D为边上一点，将绕点C逆时针旋转得到，点A，D的对应点分别为B，E，连接．则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，则下列结论：①；②当时，随的增大而增大；③方程有两个不相等的实数根；④；其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分．共18分） 13. 若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____． 14. 若点，在抛物线上，则_____（填“＞”，“＝”或“＜”）． 15. 已知抛物线与x轴只有一个交点，则m的值是__________． 16. 如图所示，是半径为3的上的两点．若是的中点，则四边形的周长为______． 17. 一块三角形材料如图所示：，，．用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在上． ①当时，矩形的面积是______． ②当矩形面积为时，AE的长为______． ③矩形面积的最大值是______． 18. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，点A，点B在第一象限，点Q在边OB（点Q不与点O，B重合），过点Q作，交于点P，将线段绕点Q逆时针旋转得到线段，点P的对应点为M，连接．设与重合部分面积为S，． （1）如图①，若重合部分为，试用含t的式子表示S，______； （2）如图②，若重合部分为四边形，与边交于点E，F，试用含t的式子表示S，______，此时S的最大值是______． 三、解答题：（共7小题，共66分．解答题应写出解答过程．） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系中，已知， （1）在坐标系中画出关于原点的中心对称图形，并直接写出坐标______； （2）以A为旋转中心，将顺时针旋转形成，在图中画出，并直接写出坐标______． 21. 如图，在一个长10cm，宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求截去的小正方形的边长． 22. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=300m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m．求这段弯路的半径． 23. 一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： （元/件） 6 7 8 （件） （1）求与的函数关系式； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，求一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ 24. 把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）． （Ⅰ）当DE⊥AC时，旋转角α＝　 　度，AD与BC的位置关系是 　 　，AE与BC的位置关系是 　 　； （Ⅱ）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数； （Ⅲ）当旋转角α＝　 　时，△ABD的面积最大． 25. 已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为D，与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．点E为第一象限内的抛物线上的点，过点E作轴，交于点F． （1）若． ①求点D和点B的坐标． ②当取得最大值时，求点E的坐标． （2）过点E作轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧．交线段于点P，若点E的坐标为，当时，求点E的坐标． 天津外国语大学附属滨海外国语学校 2024－2025学年第一学期期中九年级数学学科练习 （时间：100分钟 分值：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每题只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分．共18分） 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】＜ 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】12 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 4或8 ③. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 三、解答题：（共7小题，共66分．解答题应写出解答过程．） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求，点的坐标为， （2）如图，即为所求，点的坐标为． 【21题答案】 【答案】1cm． 【22题答案】 【答案】272.5m 【23题答案】 【答案】（1） （2）一周该商场销售这种商品获得的最大利润为元，此时该商品的售价为每件元 【24题答案】 【答案】（Ⅰ）；垂直；平行；（Ⅱ）；（Ⅲ）或 【25题答案】 【答案】（1）①D坐标为，；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $