广东省潮州市2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

2024－2025学年潮州第一学期八年级期中质量检测 数学试卷 说明：全卷共25题，完成时间120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 7. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. B. C. D. 8. 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( ) A. 30° B. 15° C. 18° D. 20° 9. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 世界最长跨海大桥——港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是______. 12. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 13. 如图，在中，，，点在上且，连结，则________. 14. 如图所示是由三个等边三角形随意摆放的图形，则的度数为 ______ ． 15. 如图，在中，，，，是边上的中线，若，分别是和上的动点，则的最小值是_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）． 16. 如图，A村和村之间有条公路经过，现在要在公路上建一个加油站，使这个加油站离两村的距离相等，请利用尺规作图作出加油站的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数． 18. 如图，为线段 上一点， ，，， 平分 ． （1）求证：； （2）问： 与 的位置关系并证明． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 已知a、b、c为的三边长． （1）化简； （2）若为等腰三角形，且周长为16，已知，求b、c的值． 20. 如图，已知等边中，，与相交于点P， （1）求证：； （2）求的度数． 21. 图是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图，将仪器放置在上，使点（与顶点重合，， 分别在边， 上，沿 画一条射线， 交于点，是的平分线吗?请判断并说明理由． （2）如图，在（）的条件下，过点作垂直 于点， 若，，的面积是，求的长和的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）． 22. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”． 解决问题： （1）观察“规形图 ”，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点若，则 ° ． Ⅱ．如图③ ，平分平分，若，求的度数． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 2024－2025学年潮州第一学期八年级期中质量检测 数学试卷 说明：全卷共25题，完成时间120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性． 【12题答案】 【答案】十 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】##180度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）． 【16题答案】 【答案】 解：如图所示，连接点A、，作线段的垂直平分线与公路的交点即为点， 点即为所求． 【17题答案】 【答案】∠EAD=10°． 【18题答案】 【答案】（1） ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ； （2） ，理由： ∵， ∴， 又∵平分， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） 是的平分线，理由如下： 在和中， ∴ ∴， ∴是的平分线； （2），的值为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）． 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图 连接并延长至点 F， 根据外角的性质，可得 ， ， 又∵， ∴； （2）Ⅰ．50；Ⅱ． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）0.8cm （3）B点坐标为（4，1） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024-2025学年潮州第一学期八年级期中质量检测 数学答题卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 d 一、选择题（每小题3分，共30分） 遛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. A村 器 公路 ·B村 17、 18、 着 第1页共4页