精品解析：广东省广州市培正中学2024～2025学年七年级上学期数学期中考试试卷

2024学年第一学期学业质量发展阶段性训练 七年级数学科问卷 本试卷共4页，24小题，满分120分．考试用时100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上． 2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ） A. 0.149 B. 1.49 C. 1.49 D. 14.9 3. 下列各式运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 多项式的次数和二次项系数分别为（ ） A. 2，2 B. 2， C. 4，2 D. 4， 5. 用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 9. A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB=5，则点B表示的数为( ) A. 7 B. ﹣3 C. ﹣7或3 D. 7或-3 10. 下列说法：①若，则a、b互为倒数；②若，且，则； ③一个数的立方是它本身，则这个数为1或；④若，则a的倒数小于．其中错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．） 11. “a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为_________． 12. 比较大小：___________ 13. 一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是________km． 14. 若与是同类项，则的值是______． 15. 若代数式的值为7，则代数式的值是________． 16. 按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是______，第个数是______（为正整数）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算． （1）； （2）． 18. 画数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接起来，，，，， 19. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值 （单位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多装多少千克 （2）请计算：与标准重量相比，20筐白菜总重量超过或不足多少千克？ 20. （1）化简； （2）化简求值：，其中，． 21. 已知互为相反数，互为倒数，到原点距离个单位． （1）根据题意， ． （2）求的值． 22. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）在数轴上画出表示－a的点； （2）在横线上用“”或“”填空：_____0，_____0； （3）化简：． 23. 已知关于x的多项式． （1）若m是最大的负整数，的相反数是它本身，求m，n的值，并写出化简后的这个多项式； （2）若该多项式不含三次项和常数项，求的值． 24. 如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足． （1）a＝ ，b＝ ； （2）点C在线段上一个动点其对应的数为x，请化简式子：．（写出化简过程） （3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期学业质量发展阶段性训练 七年级数学科问卷 本试卷共4页，24小题，满分120分．考试用时100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上． 2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2. 地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（ ） A. 0.149 B. 1.49 C. 1.49 D. 14.9 【答案】C 【解析】 【详解】解：科学记数法是指：a×，且1≤ ＜10，n为原数的整数位数减一. 149000000=1.49×108， 故选：C 3. 下列各式运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加、减、乘、乘方运算，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A．，故选项A错误； B．，故选项 B错误； C．，故选项 C正确； D．，故选项D错误． 故选：C． 4. 多项式的次数和二次项系数分别为（ ） A. 2，2 B. 2， C. 4，2 D. 4， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，根据多项式最高次项的次数和系数的定义即可求解．掌握多项式的次数和对应项的系数的定义是解题的关键，多项式的次数是指次数最高项的次数． 【详解】解：多项式的最高次项是，的次数是4， 是二次项，系数是． 故选：D． 5. 用四舍五入法取近似值，将数精确到的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．利用四舍五入的方法，从千分位开始四舍五入取近似值即可． 【详解】解：． 故选：A． 6. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 7. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号法则．熟练掌握括号前面是负号，去括号时，括号里的每一项都要变号，以及括号前面有系数时，每一项都要乘系数，是解题的关键．根据去括号法则，逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此可得答案． 【详解】解：A：∵， ∴，故x，y这两个量成反比例关系，符合题意； B、∵， ∴，故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意； C、，故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意； D、故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意； 故选：A． 9. A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB=5，则点B表示的数为( ) A. 7 B. ﹣3 C. ﹣7或3 D. 7或-3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可． 【详解】解：∵点A表示的数是2，且AB=5， 当点B在A的左侧，点B表示的数为：2-5=-3， 当点B在点A的右侧，点B表示的数为：2+5=7， ∴点B表示的数为7或-3， 故选：D． 【点睛】此题考查了用数轴上的点表示数，熟练掌握数轴上点表示的意义是解本题的关键． 10. 下列说法：①若，则a、b互为倒数；②若，且，则； ③一个数的立方是它本身，则这个数为1或；④若，则a的倒数小于．其中错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值的化简及倒数的相关概念，熟记结论是解题关键． ①利用等式的性质化简，可得；②由题意可得，，据此即可化简绝对值；③一个数的立方是它本身的数有1或或；④若，则a的倒数小于． 【详解】解：①若，则，，故a、b互为相反数，①错误； ②若，且，则，，，②正确； ③一个数的立方是它本身，则这个数为1或或，③错误； ④若，则a的倒数小于，④正确； 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．） 11. “a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以用含a和b的代数式表示出题目中的式子． 【详解】解：a的2倍与b的3倍的差用代数式表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 13. 一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是________km． 【答案】（vt－2t） 【解析】 【分析】根据逆水行驶的速度＝静水中的速度−水流速度 ，可得逆水速度（v－2）km/h，再与时间t相乘，列出式子即可． 【详解】解：逆水航行的速度是：（v−2）km/h． ∴逆水行驶t小时的路程是：（v−2）t＝vt－2t． 故答案为：（vt－2t）． 【点睛】此题考查列代数式，掌握基本数量关系是解题的关键． 14. 若与是同类项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义可得，，求出的值即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若代数式的值为7，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为： 16. 按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是______，第个数是______（为正整数）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察已知一列数的变化发现：分子都是1，分母是序号数的平方加1，奇数项是正数，偶数项是负数，据此可以解答． 【详解】解：根据分析可知： 一列数依次为：，，，，，，…， 按此规律排列下去，则这列数中的第8个数是， 所以第n个数是：（n是正整数）． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的减法进行计算即可求解； （2）先根据有理数乘方，有理数的乘法和绝对值化简的运算法则计算，最后利用有理数的加减运算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 画数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接起来，，，，， 【答案】用数轴表示为：， 【解析】 【分析】先计算，再利用数轴表示数的方法表示各数，然后写出它们的大小关系． 【详解】， ∴用连接起来为： 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较实数的大小，正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 19. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正．负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值 （单位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多装多少千克 （2）请计算：与标准重量相比，20筐白菜总重量超过或不足多少千克？ 【答案】（1）5.5千克；（2）超过8千克． 【解析】 【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案； 【详解】（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5-（-3）=2.5+3=5.5（千克）， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克； （2）-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）， 答：20筐白菜总计超过8千克； 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，再结合有理数的减法和加法解决实际问题. 20. （1）化简； （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值， （1）根据整式的加减运算顺序进行计算即可； （2）根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可． 解决本题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当，时， 原式 ． 21. 已知互为相反数，互为倒数，到原点距离个单位． （1）根据题意， ． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得出，即可求出的值； （2）由题意得出，，，代入式子求值即可． 【小问1详解】 ∵到原点距离个单位， ∴， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵互为相反数，互为倒数， ∴． 【点睛】本题主要考查了相反数的知识、倒数的知识、绝对值的知识、乘方的知识、实数的计算的知识，难度不大． 22. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）在数轴上画出表示－a的点； （2）在横线上用“”或“”填空：_____0，_____0； （3）化简：． 【答案】（1） 如图，    ； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的减法运算，化简绝对值等． （1）根据对称性即可求解； （2）根据数轴可知，，由此即可得出答案； （3）根据（2）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图示，得，， ∴，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 23. 已知关于x的多项式． （1）若m是最大的负整数，的相反数是它本身，求m，n的值，并写出化简后的这个多项式； （2）若该多项式不含三次项和常数项，求的值． 【答案】（1），； （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，有理数分类，多项式的相关定义； （1）根据m是最大的负整数，的相反数是它本身，求出，，然后代入得出多项式即可； （2）根据该多项式不含三次项和常数项，求出m、n的值，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵m是最大的负整数，的相反数是它本身， ∴，， 解得：， ∴这个多项式为： ． 【小问2详解】 解： ， ∵该多项式不含三次项和常数项， ∴，， 解得：，， ∴ ． 24. 如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足． （1）a＝ ，b＝ ； （2）点C在线段上一个动点其对应的数为x，请化简式子：．（写出化简过程） （3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） （2） （3）不变，值为40 【解析】 【分析】（1）根据若几个非负数之和为0，则每一个加数为0计算即可； （2）由题意得出，再根据绝对值的意义化简即可； （3）设点A、B、M运动t秒时的距离分别是2t、3t、5t，分别用含t的式子表示、、，然后计算式子的值，由此判断即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意得，， ∴，，， ∴| ； 【小问3详解】 不变，值是40，理由： 由题意得点A、B、M运动t秒时的距离分别是、、，此时点A、B、M在数轴上的位置对应的数分别是、、， 则，，， ∴ t t ， 即的值不变，总等于40． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，非负数的性质，多项式的定值问题，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $