浙江省金华市第五中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期期中检查初三数学试卷 命题人： 审核人： 2024.11.12 一、选择题（每题3分，共30分） 1．由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanB的值是（ ） A． B． C． D． 3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝1的是（　　） A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣（x﹣1）2 C．y＝（x+1）2 D．y＝x2﹣1 4．如图，已知三条直线l1，l2，l3互相平行，直线a与l1，l2，l3分别交于A，B，C三点，直线b与l1，l2，l3分别交于D，E，F三点，若AB＝3，BC＝6，EF＝8，则DE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 第4题 第5题 第6题 第8题 5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠B＝130°，则∠AOC等于（　　） A．130° B．50° C．150° D．100° 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为（　　） A．10 B．8 C．5 D．3 7． 如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（　　） A．3 B． C．2 D．3 8．如图，小刚在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（　　） A．3.5m B．4m C．4.5m D．都不对 9．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 10．在“探索二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c，则4a+2b+c的最大值等于（　　） A．﹣5 B．2 C． D．5 第9题 第10题 第13题 第14题 二、填空题（每题3分，共18分） 11． 在比例尺为1：1500000的地图上，A、B两地间的图上距离为2厘米，则A，B两地间的实际距离 是 　 　千米． 12．在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为 　 　． 13．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为　 　． 14．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为　 　． 15．将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB＝　 　． 16．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AC＝4，连结AE，BD，F为直线AE，BD的交点，连结CF，当线段BF最长时，CF的值是　 　． 第15题 第16题 三、解答题（本题8小题，共72分，要有必要的解答过程） 17．计算： 18．金华婺州古城是一座千年古城．学校举行“寻婺城古迹”的社会实践活动．已知学校拟定了4个主题：A万佛塔，B太平天国侍王府，C八咏楼，D黄宾虹故里．小明和小红决定报名参加本次活动，小明从“A万佛塔，B太平天国侍王府，C八咏楼”中随机选择一个进行报名，小红从“A万佛塔，C八咏楼，D黄宾虹故里”中随机选择一个进行报名． （1）小明抽中“万佛塔”的概率是 　 　； （2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）． （1）在图中作出△ABC的外接圆圆心P（利用格点图确定圆心P的位置）； （2）△ABC的外接圆半径r为 　 ；位于圆上在第一象限的横纵坐标 均为整数的点有__________个 （3）若在x轴的正半轴上有一点D（异与点C），且∠ADB＝∠ACB，则点 D的坐标为 　 　． 20．如图1是一种可折叠单面A字展架，其主体部分的示意图如图2，由展板BC、支架OA（可绕O点转动）和活动杆DFE（D，E，F均为可转动支点）组成．该展架是通过改变∠DFE的大小使其打开或收拢，在使用该展架时为了防止倾倒，∠AOB不得小于30°．现测得OD＝OE＝60cm，AD＝BE＝40cm，DF＝EF＝15cm． （1）求支架底端A，B张开的最大距离． （2）工作人员转动支点，使FD与OA垂直后并固定（如图3），请你判断此时是否符合规范使用的要求？并说明理由． （参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25） 21．如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切． （1）求证：EF＝EC； （2）若D是OA的中点，AB＝4，求BF的长． 22．在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中． （1）若它的图象过点（﹣1，5），则t的值为多少？ （2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求出t的值． （3）如果A（n﹣2，a），B（3，b），C（n，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3．求n的取值范围． 23．【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，点D是AB上的一点，且∠ACD＝∠B，求证：AC2＝AB•AD． 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，过点D作DE∥AC，交CB于点E．若AD：DB＝1：3，BC＝8，求CD的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在 ▱ABCD中，点E是CD的中点，连结BE，AE交BD于点F，且∠DFA＝∠EBA．若sin∠BDC= ，求tanC的值． 24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD． （1）∠BCO+∠BAC＝　 　； （2）如图2，若半径OC∥AD． ①求证：AB＝AC； ②若OC：CD＝5：6，求tan∠ACD的值． （3）如图3，过D作DF⊥BC于点H，交AC于点F，BO的延长线恰好经过点F，若AD＝5，CD=3，求OF的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024 学年第一学期期中检查初三数学试卷 命题人： 审核人： 2024.11.12 一 、选择题（每题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二、填空题（每题 3分，共 18分） 11_________________________ 12________________________ 13_________________________ 14_________________________ 15________________________ 16 _______________________ 三、解答题（8小题，共 72分，要有解答过程） 17．（本题 6分）计算： 3 3 160212 2  ）（sin 18．（本题 6分） （1）小明抽中“万佛塔”的概率是 ； （2） 19．（本题 8分） （2）△ABC的外接圆半径 r为 ；位于圆上在第一象限的横 纵坐标均为整数的点有__________个 （3）若在 x轴的正半轴上有一点 D（异与点 C），且∠ADB＝∠ACB， 则点 D的坐标为 ． 2 20．（本题 8分） 21．（本题 10分） 3 22．（本题 10分） 23．（本题 12分） 4 24．（本题 12分） （1）∠BCO+∠BAC＝ ； （2）如图 2，若半径 OC∥AD． ①求证：AB＝AC； ②若 OC：CD＝5：6，求 tan∠ACD的值． （3）如图 3，过 D作 DF⊥BC于点 H，交 AC于点 F，BO的延长线恰好经过点 F，若 AD＝5，CD=3 10 ， 求 OF的长． 2024学年第一学期期中初三数学参考答案 一 、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B B A D C B C A C 二、填空题（每题3分，共18分） 11____________30_________ 12___________20_____________ 13______60___________________ 14____________3___________ 15________________________ 16 ____________________ 三、解答题（8小题，共72分，要有解答过程） 17．（本题6分）计算： =6+ 18． （本题6分） （1）小明抽中“万佛塔”的概率是 　　； （2） 小明和小红抽中同一个主题的概率为 19．（本题8分） （1）作图圆心坐标为（5，5）； （2）外接圆半径r为 　　；整点4个 （3）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB＝∠ACB，则点D的坐标为 　（7，0）　． 20．（本题8分） 解：（1）当D，E，F三点共线时，AB最大，得AB＝＝50cm； （2）∠AOB＝28°＜30°，∴此时不符合规范使用的要求． 21．（本题10分） （1）证明：略 （2）BF＝＝＝， 22. （本题10分） （1）t＝． （2）因为抛物线的对称轴为直线x＝，且抛物线的开口向上， 所以当0＜t＜3时，t2﹣2t2+3＝﹣1，解得t1＝-2（舍）． t2＝2 当t≥3时，9﹣6t+3＝﹣1，解得t＝（舍去），所以t的值为2． （3）n的取值范围是． 23. （本题12分） （1）略 （2） CD＝4； （3） 24.（本题12分） （1）90°； （2）①证明：略 ②tan∠ACD＝； （3）OF＝． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期期中检查初三数学试卷 命题人：胡利雅 审核人： 孙卫进 2024.11.12 一 、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二、填空题（每题3分，共18分） 11_________________________ 12________________________ 13_________________________ 14_________________________ 15________________________ 16 _______________________ 三、解答题（8小题，共72分，要有解答过程） 17．（本题6分）计算： 18． （本题6分） （1）小明抽中“万佛塔”的概率是 　 　； （2） 19．（本题8分） （2）△ABC的外接圆半径r为 　 ；位于圆上在第一象限的横 纵坐标均为整数的点有__________个 （3） 若在x轴的正半轴上有一点D（异与点C），且∠ADB＝∠ACB， 则点D的坐标为 　 　． 20．（本题8分） 21．（本题10分） 22． （本题10分） 23． （本题12分） 24． （本题12分） （1）∠BCO+∠BAC＝　 　； （2）如图2，若半径OC∥AD． ①求证：AB＝AC； ②若OC：CD＝5：6，求tan∠ACD的值． （3）如图3，过D作DF⊥BC于点H，交AC于点F，BO的延长线恰好经过点F，若AD＝5，CD=3，求OF的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024 学年第一学期期中检查初三数学试卷 命题人： 审核人： 2024.11.12 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1．由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 tanB的值是（ ） A． 4 3 B． 3 4 C． 5 3 D． 5 4 3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 x＝1的是（ ） A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣（x﹣1）2 C．y＝（x+1）2 D．y＝x2﹣1 4．如图，已知三条直线 l1，l2，l3互相平行，直线 a与 l1，l2，l3分别交于 A，B，C三点，直线 b与 l1，l2， l3分别交于 D，E，F三点，若 AB＝3，BC＝6，EF＝8，则 DE的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 第 4题 第 5题 第 6题 第 8题 5．如图，点 A，B，C在⊙O上，∠B＝130°，则∠AOC等于（ ） A．130° B．50° C．150° D．100° 6．如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 P，若 CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为（ ） A．10 B．8 C．5 D．3 7．如果等边三角形的边长为 6，那么它的内切圆的半径为（ ） A．3 B． 3 C．2 3 D．3 3 8．如图，小刚在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y＝ 2 5 1 x +3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与 篮底的距离 l是（ ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．都不对 9．如图，四边形 ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形 BEF的半径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影 部分的面积是（ ） A． 3 3 2   B． 2 3 3 2   C． 2 3  D． 3 10．在“探索二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数 a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的 四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的 二次函数图象，并得到对应的函数表达式 y＝ax2+bx+c，则 4a+2b+c的最大值等于（ ） 2 A．﹣5 B．2 C． 3 7 D．5 第 9题 第 10题 第 13题 第 14题 二、填空题（每题 3分，共 18分） 11．在比例尺为 1：1500000的地图上，A、B两地间的图上距离为 2厘米，则 A，B两地间的实际距离 是 千米． 12．在一个不透明的袋子中放有 m个球，其中有 6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅 匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.3 左右，则 m的值约为 ． 13．如图，圆锥的底面半径 r为 6cm，高 h为 8cm，则圆锥的侧面积为 ． 14．在△ABC中，点 D、E分别在 AB、AC上，∠AED=∠B，如果 AE=2，△ADE的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，那么 AB的长为 ． 15．将图 1所示的七巧板，拼成图 2所示的四边形 ABCD，连接 AC，则 tan∠CAB＝ ． 16．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AC＝4，连结 AE，BD，F为直线 AE，BD的交点，连结 CF， 当线段 BF最长时，CF的值是 ． 第 15题 第 16题 三、解答题（本题 8小题，共 72分，要有必要的解答过程） 17．计算： 3 3 160sin212 2  ）（ 18．金华婺州古城是一座千年古城．学校举行“寻婺城古迹”的社会实践活动．已知学校拟定了 4个主题： A万佛塔，B太平天国侍王府，C八咏楼，D黄宾虹故里．小明和小红决定报名参加本次活动，小明 从“A万佛塔，B太平天国侍王府，C八咏楼”中随机选择一个进行报名，小红从“A万佛塔，C八咏楼， D黄宾虹故里”中随机选择一个进行报名． （1）小明抽中“万佛塔”的概率是 ； （2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率． 3 19．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为（0，7），点 B的坐标为 （0，3），点 C的坐标为（3，0）． （1）在图中作出△ABC的外接圆圆心 P（利用格点图确定圆心 P的位置）； （2）△ABC的外接圆半径 r为 ；位于圆上在第一象限的横纵坐标 均为整数的点有__________个 （3）若在 x轴的正半轴上有一点 D（异与点 C），且∠ADB＝∠ACB，则点 D的坐标为 ． 20．如图 1是一种可折叠单面 A字展架，其主体部分的示意图如图 2，由展板 BC、支架 OA（可绕 O点转 动）和活动杆 DFE（D，E，F均为可转动支点）组成．该展架是通过改变∠DFE的大小使其打开或收 拢，在使用该展架时为了防止倾倒，∠AOB不得小于 30°．现测得 OD＝OE＝60cm，AD＝BE＝40cm， DF＝EF＝15cm． （1）求支架底端 A，B张开的最大距离． （2）工作人员转动支点，使 FD与 OA垂直后并固定（如图 3），请你判断此时是否符合规范使用的要 求？并说明理由． （参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25） 21．如图，AB是⊙O的直径，点 D在直径 AB上（D与 A，B不重合），CD⊥AB且 CD＝AB，连接 CB， 与⊙O交于点 F，在 CD上取一点 E，使 EF与⊙O相切． （1）求证：EF＝EC； （2）若 D是 OA的中点，AB＝4，求 BF的长． 4 22．在二次函数 y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中． （1）若它的图象过点（﹣1，5），则 t的值为多少？ （2）当 0≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求出 t的值． （3）如果 A（n﹣2，a），B（3，b），C（n，a）都在这个二次函数的图象上，且 a＜b＜3．求 n的取值 范围． 23．【基础巩固】 （1）如图 1，在△ABC中，点 D是 AB上的一点，且∠ACD＝∠B，求证：AC2＝AB•AD． 【尝试应用】 （2）如图 2，在（1）的条件下，过点 D作 DE∥AC，交 CB于点 E．若 AD：DB＝1：3，BC＝8，求 CD的长． 【拓展提高】 （3）如图 3，在 ▱ABCD中，点 E是 CD的中点，连结 BE，AE交 BD于点 F，且∠DFA＝∠EBA．若 sin∠BDC= 3 3 ，求 tanC的值． 24．如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD． （1）∠BCO+∠BAC＝ ； （2）如图 2，若半径 OC∥AD． ①求证：AB＝AC； ②若 OC：CD＝5：6，求 tan∠ACD的值． （3）如图 3，过 D作 DF⊥BC于点 H，交 AC于点 F，BO的延长线恰好经过点 F，若 AD＝5，CD=3 10 ， 求 OF的长．