1.1锐角三角函数（1）课件 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

第四章 直角三角形的边角关系 4.1 锐角三角函数（1） 核心问题： 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义。 scc3zbsx24093001 1 智者乐水，仁者乐山 图片欣赏 导入新课 scc3zbsx24093001 2 思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？ 陡 陡意味着倾斜程度大！ scc3zbsx24093001 3 想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ scc3zbsx24093001 4 铅直高度 水平宽度 梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度 A C B 讲授新课 正切的定义 一 相关概念 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度 scc3zbsx24093001 5 问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡 甲 乙 scc3zbsx24093001 6 问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡 3m 6m D E F C 2m B 4m A scc3zbsx24093001 7 问题4:你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？ 当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡. 3m 2m 6m 5m A B C D E F 倾斜角越大，梯子越陡. 总结:铅直高度与水平宽度的比和倾斜角的大小都可用来判断梯子的倾斜程度. scc3zbsx24093001 8 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 归纳总结 结论：tanA的值越大，梯子越陡. scc3zbsx24093001 9 定义中的几点说明： 1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1. 3.tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 4.tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 scc3zbsx24093001 10 A B C ┌ 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应. 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大. 议一议 scc3zbsx24093001 11 典例讲： 学案 P57页 scc3zbsx24093001 12 正切通常也用来描述山坡的坡度. 坡度、坡角 二 坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. scc3zbsx24093001 13 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是: 坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角； 坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 100m 60m ┌ α 概念学习 scc3zbsx24093001 14 典例讲： 学案 P57页 scc3zbsx24093001 15 典例讲： 学案 P58页 scc3zbsx24093001 16 典例讲： 学案 P58页 scc3zbsx24093001 17 典例讲： 学案 P58页 scc3zbsx24093001 18 课堂练习 学案 P58页 scc3zbsx24093001 19 课堂练习 学案 P58页 scc3zbsx24093001 20 课堂练习 学案 P58页 scc3zbsx24093001 21 课堂练习 学案 P58页 scc3zbsx24093001 22 作业《金典训练》P64-65 预习下一节锐角三角函数二 scc3zbsx24093001 23 $$