江苏省苏州市振华中学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷

苏州市振华中学校 2024-2025学年第一学期初三年级期中测试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、座位号等信息填写在答题卡相应位置上． 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置上，不在答题区域内的一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡相应位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上． 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 6. 如图，点A，B，C，D四点均在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分，请将填空题的答案用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应的位置上． 9. 已知一组数据6，5，3，3，5，1，则这组数据的中位数是_____． 10. 如果函数是二次函数，那么m=____． 11. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么______（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定． 12. 如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，，则的长为______． 13. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，那么水面宽度为______． 14. 在二次函数（）中，与的部分对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 2 m n 0 … 则，的大小关系为______n．（填“”“”或“”） 15. 如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为______． 16. 如图，已知正方形的边长为14，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿、向终点C、D运动，连接、，交于点P，连接，则长的最小值为______． 三、解答题：本题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线经过，两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的表达式． 18. 为调查苏州某区市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了该区部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 ； （2）请补全条形统计图； （3）如果该区有24000名市民，请估计下大约有多少名市民骑自行车上班． 19. 十月有多部影片上映．小亮和小丽准备分别从《志愿军》、《毒液》、《浴火之路》三部电影中随机选择一部观看． （1）小亮从这三部电影中，随机选择一部观看，则他选中《志愿军》的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，、、． （1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为______； （2）这个圆的半径为______； （3）直接判断点与的位置关系．点在______（填内、外、上）． 21. 如图，在中，为直径，为弦，且，垂足为C． （1）若，求的长度； （2）若，则______°． 22. 已知二次函数， ． （1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）若，且两交点间的距离为2，求m的值． 23. 如图，将二次函数位于x轴下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）． （1）当时，新函数值为 ，当时，新函数值为 ； （2）当 时，新函数有最小值； （3）当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 ； （4）直线与新函数图象有4个公共点时，a的取值范围是 ． 24. 如图，四边形是的内接四边形，且，垂足为为延长线上一点． （1）求证：平分； （2）若，求和的半径长． 25. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/件） 60 65 70 销售量y（件） 1400 1300 1200 （1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？ 26. 如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是的“幸运角”． （1）如图2，是的直径，弦，D是上一点，连接交于点P，连接，是的“幸运角”吗？请说明理由． （2）设的度数为n，请用含n的式子表示的“幸运角”度数． （3）在（1）的条件下，直径，的“幸运角”为． ①如图3，连接，求弦的长； ②当时，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A（1，0），点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接，点P在第二象限的抛物线上，连接、，线段交线段于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）设：的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； （3）设：点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接，点H在x轴上，当时， ①直接写出所有满足条件的所有点H的坐标； ②当点H在线段上时，点Q是线段外一点，，连接，将线段绕着点Q逆时针旋转得到线段，连接，直接写出线段的取值范围． 苏州市振华中学校 2024-2025学年第一学期初三年级期中测试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、座位号等信息填写在答题卡相应位置上． 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置上，不在答题区域内的一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡相应位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分，请将填空题的答案用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应的位置上． 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】2． 【11题答案】 【答案】乙 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 补全图，如下 （3）大约有名 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）内 【21题答案】 【答案】（1） （2）54 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由可得一元二次方程， ∴该二次方程的 ∵ ∴ ∴方程总有两个不相等的实数根，二次函数图象与x轴总有两个公共点； （2）的值为1 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 （4） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵与是同弧所对的圆周角， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【25题答案】 【答案】（1）y＝﹣20x＋2600；（2）每件定价为70元；（3）w＝﹣20x2＋3600x﹣130000，x＝75时，w取得最大值，此时w＝27500 【26题答案】 【答案】（1） 是的“幸运角”，理由如下： ∵是的直径，弦， ∴平分，即为的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是的“幸运角”． （2）n （3）6或8 【27题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）①或；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $