江苏省连云港市连云区2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中学业水平质量调研 九年级数学 温馨提示：1.试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟． 2.请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分.每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 3. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 4. 如果关于的一元二次方程 没有实数根，那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 直径所对的圆周角是直角 C. 勾股定理的逆定理 D. 90°的圆周角所对的弦是直径 7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 A. 25π B. 65π C. 90π D. 130π 8. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法． 如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案写在答题纸上） 9. 一元二次方程 的一次项系数是__________． 10. 如图， 是的外接圆， ， 则的大小是____________°． 11. 在某校九年级安全疏散演习中,各班疏散的时间分别是3分,2分40秒,3分20秒,3分30秒,2分45秒,这次演习中,疏散时间的极差为____秒. 12. 如图，内接于是直径，过点A作的切线．若，则的度数是___________度． 13. 某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：3：5的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是______分． 14. 若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则2a2+2a+1的值为_____． 15. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________． 16. 如图，已知直线 与轴、轴分别交于、两点， 是以为圆心、半径为 的圆上的一动点，连接、．则 面积的最大值是_______ 三.解答题（本大题共有10小题，共102分，请把答案写在答题纸上） 17. 解下列方程 （1）4x2﹣1=0 （2）x2﹣4x+3=0（配方法） （3）2x2+x﹣1=0（公式法） 18. 甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图． 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均/环 中位数/环 众数/环 甲 7 b 7 乙 a 7.5 c （1）写出表格中的a、b、c的值； （2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定． 19. 如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． （1）画出的外接圆圆心． （2）连结， ， 则的长为 ． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…① （1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根； （2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由． 21. 已知：如图，直线l和直线外一点P，求作：过点作直线，使得． 作法：①在直线上取点，以点为圆心，长为半径画圆，交直线于，两点； ②连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点； ③作直线． 直线即为所求作． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明： 证明：连接． ， 　　． ∴∠ （ ） （填推理依据）． 直线直线. 22. 旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下收费标准： 一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给旅行社旅游费元． 旅游人数 收费标准 不超过人 人均收费元 超过人 每增加人，人均收费降低元，但人均收费不低于元 请问： （1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过人？ （2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？ 23. 阅读下面的例题：解方程 解：当时，原方程化为 解得： (不合题意，舍去)； 当时，原方程化为 解得： (不合题意，舍去)， ∴原方程的根是． （1）已知方程 则此方程的所有实数根的和为 ； （2）解方程 24. 如图，已知，是的直径，与相切，切点为，弦，连接并延长交的延长线点． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 如图，等腰的直角边，点、分别从、两点同时出发，以相等的速度作直线运动．已知点沿射线运动，点沿边的延长线运动，与直线相交于点． （1）当时， ； （2）当的长为何值时，与的面积相等？ （3）作于点，当点、运动时，线段的长度是否改变？ 证明你的结论． 26. 【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①， 点O为坐标原点，的半径为1， 点． 动点B在上，连接， 作等边（为顺时针顺序），求的最大值． 【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接， 以为边在 的左侧作等边三角形 ， 连接． （1） 请你找出图中与相等的线段，并说明理由； （2） 线段的最大值为 ． 【灵活运用】 （3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为， 点 P 为线段 外一动点， 且，求线段长的最大值． 【迁移拓展】 （4）如图③， ， 点D 是以为直径的半圆上不同于 B、C的一个动点，以为边作等边，请直接写出的最大值和最小值． 2024-2025学年度第一学期期中学业水平质量调研 九年级数学 温馨提示：1.试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟． 2.请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分.每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请把答案写在答题纸上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】50 【12题答案】 【答案】35 【13题答案】 【答案】84 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三.解答题（本大题共有10小题，共102分，请把答案写在答题纸上） 【17题答案】 【答案】（1）x=±；（2）x1=3，x2=1；（3）x1=，x2=﹣1； 【18题答案】 【答案】（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲队员的射击成绩较稳定 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，点即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】（1）m=1，方程的另一根为x=2； (2)方程总有两个不等的实数根，理由： ∵， ∴方程①有两个不相等的实数根． 【21题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求作． （2），，同弧或等弧所对的圆周角相等 【22题答案】 【答案】（1）单位去风景区旅游人数超过人 （2）该单位去风景区旅游人数为人 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 为圆的切线， ，即， ， 又为圆的半径， 为圆的切线； （2）3 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）线段的长度不会改变， 【26题答案】 【答案】 （1）与相等的线段是，理由如下， 根据题意，，是等边三角形，作图如下，连接， ∴， ∴点在以点为圆心，以为半径的上， ∵，是等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴与相等的线段是， 故答案为：； （2）；（3）的值最大是；（4）的最大值为，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $