江西省上饶市潘阳县古县渡镇宏才初中2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

⼋年级数学（⼆） 2024-2025学年⼋年级（上）期中数学试卷 ⼀、选择题（本⼤题共 8⼩题，每⼩题 3分，共 24分） 1 ．（ 3 分 ） 如 图 ， 下 列 图 案 是 我 国 ⼏ 家 银 ⾏ 的 标 志 ， 其 中 轴 对 称 图 形 有 （ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（3分）⼀个三⻆形的两边⻓分别为 3cm和 7cm，则此三⻆形第三边⻓可能是（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm 3．（3分）如图，某同学把⼀块三⻆形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配⼀块完全⼀样的玻璃，那么最 省事的办法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 4．（3分）如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ） A．140° B．130° C．230° D．250° 5．（3分）如图，⼩亮从 A点出发前进 10m，向右转 15°，再前进 10m，⼜向右转 15°，这样⼀直⾛下去，他 第⼀次回到出发点 A时，⼀共⾛了⽶数是（ ） A．120 B．150 C．240 D．360 6．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点 D落在 BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（ ） A．45° B．30° C．60° D．75° 7．（3分）如图，DE是△ABC中边 AC的垂直平分线，若 BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周⻓为（ ） A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm 8．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点 A为圆⼼，适当⻓为半径画弧，分别交 AC、AB于点M、 N，再分别以点M、N为圆⼼，⼤于 MN的⻓为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交 BC于点 D，若 CD ＝5，AB＝18，则△ABD的⾯积是（ ） A．15 B．30 C．45 D．60 ⼆、填空题（本⼤题共 6⼩题，每⼩题 3分，共 18分） 9．（3分）如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是 ． 10．（3分）⼀个多边形的内⻆和是它的外⻆和的 2倍，这个多边形是 边形． ⼋年级数学（⼆） 11．（3分）等腰三⻆形有⼀外⻆为 100°，则它的底⻆为 ． 12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三⻆形的外⻆∠DAC和∠ACF的平分线交于点 E，则∠AEC＝ ． 13．（3分）如图，在△ABC中，已知点 D，E，F分别为边 BC，AD，CE的中点，且 S△ABC＝4cm 2，则 S 阴影＝ cm 2． 14．（3分）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线 OA上的点 E满⾜△OCE是等腰三⻆形，那么∠OEC 的度数为 ． 三、（本⼤题共 4⼩题，每⼩题 6分，共 24分） 15．（6分）如图，在平⾯直⻆坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点 A1，B1，C1的坐标（直接写答案）； （3）在 y轴上画出点 P，使 PB+PC最⼩． 16．（6分）王强同学⽤ 10块⾼度都是 2cm的相同⻓⽅体⼩⽊块，垒了两堵与地⾯垂直的⽊墙，⽊墙之间刚好 可以放进⼀个等腰直⻆三⻆板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点 C在 DE上，点 A和 B分别与⽊墙的顶端重合， 求两堵⽊墙之间的距离． 17．（6分）如图，AD是△ABC的⾼，BE平分∠ABC交 AD于点 E．若∠C＝76°，∠BED＝64°．求∠BAC的度 数． 18．（6分）如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂⾜分别为 C，B，AB，CD相交于点 O，AB＝DC． 求证：OB＝OC． 四、（本⼤题共 3⼩题，每⼩题 8分，共 24分） 19．（8分）已知点 D在 AB上，点 E在 AC上，AB＝AC，∠ABE＝∠ACD． ⼋年级数学（⼆） （1）如图①，求证：AD＝AE． （2）如图②，若 BE、CD交于点 P，连接 BC，求证：PB＝PC． 20．（8分）已知，如图，△ABC是等边三⻆形，AE＝CD，BQ⊥AD于 Q，BE交 AD于点 P， 求证： （1）△ABE≌△CAD； （2）BP＝2PQ． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为 BC的中点，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F．求证：AD⊥EF． 五、（本⼤题共 1⼩题，每⼩题 10分，共 10分） 22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点 D是直线 BC上⼀点（不与 B、C重合），以 AD为⼀边在 AD的右侧作 △ADE，使 AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接 CE． （1）如图 1，当点 D在线段 BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝ 度； （2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β． ①如图 2，当点 D在线段 BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点 D在直线 BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． ⼋年级数学（⼆） 2024-2025学年江西省南昌市南昌县⼋年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ⼀、选择题（本⼤题共 8⼩题，每⼩题 3分，共 24分） 1．【答案】B 【解答】解：（1）是轴对称图形； （2）不是轴对称图形； （3）是轴对称图形； （4）是轴对称图形； 所以，是轴对称图形的共 3个． 故选：B． 2．【答案】C 【解答】解：设第三边⻓为 x cm，根据三⻆形的三边关系可得： 7﹣3＜x＜7+3， 解得：4＜x＜10． 只有 5cm适合， 故选：C． 3．【答案】C 【解答】解：A、带①去，仅保留了原三⻆形的⼀个⻆和部分边，不能得到与原来⼀样的三⻆形，故 A选项 错误； B、带②去，仅保留了原三⻆形的⼀部分边，也是不能得到与原来⼀样的三⻆形，故 B选项错误； C、带③去，不但保留了原三⻆形的两个⻆还保留了其中⼀条边，符合 ASA判定，故 C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三⻆形的⼀个⻆和部分边，同样不能得到与原来⼀样的三⻆形，故 D选项错误． 故选：C． 4．【答案】D 【解答】解：在△ABC中，∠C＝70°， ∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣70°＝110°． 设虚线与 AC，BC分别交于点 E，F，如图所⽰． 在四边形 ABFE中，∠A+∠B＝110°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣110°＝250°． 故选：D． 5．【答案】C 【解答】解：360÷15＝24， 则⼀共⾛了 24×10＝240m． 故选：C． 6．【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD， ∴∠ADB＝∠B＝60°， ∴∠EDC＝60°． 故选：C． 7．【答案】B ⼋年级数学（⼆） 【解答】解：∵DE是 AC的垂直平分线， ∴AD＝CD， ∴△ABD的周⻓＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC， ∵BC＝18cm，AB＝10cm， ∴△ABD的周⻓＝18+10＝28cm． 故选：B． 8．【答案】C 【解答】解：作 DE⊥AB于 E， 由基本尺规作图可知，AD是△ABC的⻆平分线， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝5， ∴△ABD的⾯积＝ ×AB×DE＝45， 故选：C． ⼆、填空题（本⼤题共 6⼩题，每⼩题 3分，共 18分） 9．【答案】⻅试题解答内容 【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠B， ∴∠A＝∠ACD﹣∠B ＝120°﹣20° ＝100°． 故答案为 100°． 10．【答案】⻅试题解答内容 【解答】解：设这个多边形的边数是 n， 则（n﹣2）·180°＝2×360°， 解得：n＝6， 即这个多边形是六边形， 故答案为：六． 11．【答案】⻅试题解答内容 【解答】解：∵等腰三⻆形的⼀个外⻆等于 100°， ∴等腰三⻆形的⼀个内⻆为 80°， ①当 80°为顶⻆时，其他两⻆都为 50°、50°， ②当 80°为底⻆时，其他两⻆为 80°、20°， 所以等腰三⻆形的底⻆可以是 50°，也可以是 80° 答案为：80°或 50°． 12．【答案】⻅试题解答内容 【解答】解：∵三⻆形的外⻆∠DAC和∠ACF的平分线交于点 E， ∴∠EAC＝ ∠DAC，∠ECA＝ ∠ACF； ⼜∵∠B＝40°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三⻆形内⻆和定理）， ∴ ∠DAC+ ∠ACF＝ （∠B+∠2）+ （∠B+∠1）＝ （∠B+∠B+∠1+∠2）＝110°（外⻆定理）， ∴∠AEC＝180°﹣（ ∠DAC+ ∠ACF）＝70°． 故答案为：70°． ⼋年级数学（⼆） 13．【答案】⻅试题解答内容 【解答】解：∵已知点 D，E，F分别为边 BC，AD，CE的中点， ∴BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，BF是△BCE的中线， ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC＝2（cm 2）， ∵点 E是 AD的中点， ∴ cm2， cm2， ∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝1+1＝2cm 2， ∵点 F是 CE的中点， ∴ ． ∴ ． 故答案为：1． 14．【答案】⻅试题解答内容 【解答】 解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝30°， ①当 E在 E1时，OE＝CE， ∵∠AOC＝∠OCE＝30°， ∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°； ②当 E在 E2点时，OC＝OE， 则∠OEC＝∠OCE＝ （180°﹣30°）＝75°； ③当 E在 E3时，OC＝CE， 则∠OEC＝∠AOC＝30°； 故答案为：120°或 75°或 30°． 三、（本⼤题共 4⼩题，每⼩题 6分，共 24分） 15．【答案】（1）△A1B1C1即为所求； （2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）； （3）P点即为所求． 【解答】解：（1）如图所⽰，△A1B1C1即为所求； （2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）； （3）如图所⽰，P点即为所求． 16．【答案】⻅试题解答内容 【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ⼋年级数学（⼆） ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm， ∴DE＝DC+CE＝20（cm）， 答：两堵⽊墙之间的距离为 20cm． 17．【答案】⻅试题解答内容 【解答】解：∵AD是△ABC的⾼，∠C＝76°， ∴∠DAC＝14°， ∵BE平分∠ABC交 AD于 E， ∴∠ABE＝∠EBD， ∵∠BED＝64°， ∴∠ABE+∠BAE＝64°， ∴∠EBD+64°＝90°， ∴∠EBD＝∠ABE＝26°， ∴∠BAE＝38°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD＝38°+14°＝52°． 18．【答案】证明过程⻅解答． 【解答】证明：∵AC⊥CB于点 C，DB⊥CB于点 B， ∴∠ACB＝∠DBC＝90°， 在 Rt△ACB和 Rt△DBC中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL）， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC． 四、（本⼤题共 3⼩题，每⼩题 8分，共 24分） 19．【答案】⻅试题解答内容 【解答】解：（1）在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∴AD＝AE． （2）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠ABE＝∠ACD， ∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACD， ∴∠PBC＝∠PCB， ∴PB＝PC． 20．【答案】证明过程⻅解答． 【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三⻆形， ∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°， ⼋年级数学（⼆） 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）； （2）由（1）知：△ABE≌△CAD， ∴∠ABE＝∠CAD， ∴∠BPQ＝∠ABE+∠PAB＝∠CAD+∠PAB＝∠BAC＝60°， ∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°， ∴BP＝2PQ． 21．【答案】⻅解析． 【解答】证明：∵AB＝AC，D是 BC的中点， ∴∠DAE＝∠DAF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， 在△ADE和△ADF中， ， ∴△ADE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF，DE＝DF， ∴AD⊥EF． 五、（本⼤题共 1⼩题，每⼩题 10分，共 10分） 22．【答案】⻅试题解答内容 【解答】解：（1）90． 理由：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC． 即∠BAD＝∠CAE． 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B＝∠ACE． ∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB， ∴∠BCE＝∠B+∠ACB， ⼜∵∠BAC＝90° ∴∠BCE＝90°； 故答案为：90． （2）①α+β＝180°， 理由：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC． 即∠BAD＝∠CAE． 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B＝∠ACE． ⼋年级数学（⼆） ∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB． ∴∠B+∠ACB＝β， ∵α+∠B+∠ACB＝180°， ∴α+β＝180°； ②当点 D在射线 BC上时，α+β＝180°； 理由：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAC+∠ABD+∠BCA＝180°， ∴∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°， ∴α+β＝180°； 当点 D在射线 BC的反向延⻓线上时，α＝β． 理由：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAB＝∠EAC， ∵在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB， ∴∠BAC＝∠BCE， 即α＝β． 声明：试题解析著作权属菁优⽹所有，未经书⾯同意，不得复制发布⽇期：2024/11/19 21:07:20；⽤⼾：15107939061；邮箱：15107939061；学号：56207234