安徽省马鞍山市和县第三中学2024-2025学年度七年级上学期期中考试数学试卷

报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 和县三中2024-2025学年度七年级上期中 数学答题卷 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一.单选题（共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（共20分） 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共90分） 15.（本题8分）计算： 16. （本题8分）计算： 17. （本题8分） 18．（本题8分） 19. （本题10分） 20. （本题10分） (1)判断大小： c-a 0， a+b ______0，b ____ 0 (2) 21．（本题12分） 22. （本题12分） 23. （本题14分） 答案第 1页，共 10页 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B B B D B C 1．D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得. 【详解】-6与 6只有符号不同， 所以-6的相反数是 6， 故选 D. 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 2．B 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的 乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3） 在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为 a ，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为 (2 1)m  个，故本选项错误； D、正确书写形式为 2 16 5 x y，故本选项错误． 故选：B． 3．C 【分析】先求出每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 本题考查了有理数的大小比较和绝对值，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一 切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解： 5 5  ，  2 2   ， 0 0 ， 0.3 0.3  ， ∵0 0.3 2 5   ， ∴绝对值最小的是 0． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符 号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判 答案第 2页，共 10页 定即可． 【详解】解：题中的代数式有： 1, π 3, m nx m n      ， 故选：C． 5．B 【分析】科学记数法的表现形式为 10na 的形式，其中  1 10a ，n 为整数，确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同， 当原数绝对值大于等于 10时，n 是正数，当原数绝对值小于 1时 n 是负数；由此进行求解 即可得到答案． 【详解】解： 731000000 3.1 10  故选 B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 6．B 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴图可知： 0a  ， 0b  ， b a ，  a b ，A选项错误，不符合题意； b a ，B选项正确，符合题意； 0ab  ，C选项错误，不符合题意； 3a b   ，D选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 7．B 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得 3 0m  ，2 0n  ， 可得m ， n的值，再代入  2024n m 计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数 的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵  23 2 0m n    ， 3 0m   ，  22 0n  ， ∴ 3 0m  ， 2 0n  ， ∴ 3m  ， 2n  ， 答案第 3页，共 10页 ∴      2024 2024 20242 3 1 1n m      ， ∴  2024n m 的值为1． 故选：B． 8．D 【分析】直接将原式变形，进而代入已知得出答案即可． 【详解】解： 3 4x y   ，  23 2 6 10x y x y     ，    2 2 3 103x y x y       2 2 3 103x y x y    16 8 10   2  ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键． 9．B 【分析】此题考查的是用代数式表示实际问题,掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此 题的关键． 根据题干意思列出代数式即可． 【详解】解：实际每件商品的售价是    1 20% 20a   元， 故选 B． 10．C 【分析】本题考查了代数式规律问题的求解能力，关键是根据所给代数式准确归纳出该组代 数式的规律． 根据各式符号、式子的规律求解此题即可． 【详解】根据 2m、 25m 、 310m 、 417m 、 526m ，得第 n 各式子是    1 21 1n nn m   ，所 以第 21 个式子是 21442m ． 故选：C． 11． 14 3 a b 答案第 4页，共 10页 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号 的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．a 的 4倍是 4a，b 的 1 3 是 1 3 b，然后相加即可． 【详解】解：用式子表示“ a 的 4倍与b 的 1 3 的和”，结果是 14 3 a b ． 故答案为： 14 3 a b ． 12．10 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】∵高度每增加 1千米，气温大约降低 6℃，某地区的地面温度为 21℃，高空某处的 温度为−39℃， ∴该处的高度为：(−39−21)÷(−6) =10(千米) 故答案为 10． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键． 13．0或 6/6或 0 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、相反数、倒数的性质和应用等知识点，掌握分 类讨论思想成为解题的关键． 根据题意，可得： 3, 0 1a m n xy    ， ，然后分 3a  、 3a   两种情况分别求解即可． 【详解】解：∵ a的绝对值为 3，m 与 n 互为相反数， y 与 x互为倒数， ∴ 3, 0 1a m n xy    ， ， 当 3a  时，  3 3 0 3 3 0m n xy a m n xy a             ； 当 3a   时，    3 3 0 3 3 6m n xy a m n xy a              ． 故答案为：0或 6． 14．6 【分析】首先分别求出第 3次、第 4次、…、第 10次输出的结果各是多少，判断出从第二 次输出的结果开始，每次输出的结果分别是 6、3、8、4、2、1、6、3、…，每 6个数一个 循环；然后用 2017-1 的值除以 6，根据商和余数的情况，判断出 2018次输出的结果是多少 即可. 【详解】解：根据数值转换器， 第 1次输出的结果是 12，第 2次输出的结果是 6， 答案第 5页，共 10页 第 3次输出的结果是 3，第 4次输出的结果是 8， 第 5次输出的结果是 4，第 6次输出的结果是 2， 第 7次输出的结果是 1，第 8次输出的结果是 6， 第 9次输出的结果是 3，第 10次输出的结果是 8， ∴从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是 6、3、8、4、2、1、6、3、…，每 6 个数一个循环， ∵（2018-1）÷6=2017÷6=336……1， ∴2018次输出的结果是 6． 故答案为 6. 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关 键要明确：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是 6、3、8、4、2、1、6、3、…， 每 6个数一个循环. 15．1 1 5 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式 1、3项结合， 2、4项结合，计算即可得到结果． 【详解】解： 1 3 1 22 6 2 5 3 5 3 5 骣 骣 琪 琪+ + - + - 桫 桫 1 1 3 22 2 6 5 3 3 5 5 轾 轾骣 骣 犏 犏琪 琪= + - + + - 犏 犏桫 桫臌 臌 10 1 5 = + 11 5  ． 16． 32 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值等知识．熟练掌握含乘方的有理数 的混合运算，绝对值是解题的关键． 先分别计算乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：    320241 2 5 28 4 2            1 8 5 7 2        1 40 7 2     32  ． 答案第 6页，共 10页 17．(1)1 (2)﹣5或﹣1 【分析】（1）根据绝对值的意义和 x、y 的大小关系，确定 x、y 的值，代入计算即可； （2）根据|x|＝3，|y|＝2．x＜y，确定 x、y 的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2， ∴x+y＝3+（﹣2）＝1； 所以 x+y 的值为 1； （2）解：由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得 x＝﹣3，y＝2或 x＝﹣3，y＝﹣2， 当 x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5， 或 x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1， 所以 x﹣y 的值为﹣5或﹣1． 【点睛】本题考查有理数的加减法以及绝对值的意义，确定 x、y 的值是解题的关键． 18．(1) 2 5 (2) 13 2 【分析】（1）根据新定义的运算    2 2a b a b a b     ，将 4a  ， 1 2 b  代入，利用有理 数混合运算法则直接求解即可； （2）根据新定义的运算    2 2a b a b a b     ，先算括号内再算括号外，利用有理数混合 运算法则直接求解即可． 【详解】（1）解：    2 2a b a b a b     ，  1 1 14 4 2 2 4 2 2 2                    14 1 8 2         153 2   23 15   2 5  ； （2）解：    2 2a b a b a b     ，     3 2 5      答案第 7页，共 10页       3 2 2 5 2 2 5                    3 2 10 4 5          3 8 1   3 8     3 2 8 2 3 8       13 2    13 2  ． 【点睛】本题考查新定义运算，涉及到有理数的混合运算，读懂新定义运算，按照运算法则 求解是解决问题的关键． 19．(1)8 14a  (2)所需灯带的总费用为940元． 【分析】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是正确分析题意． （1）根据题意表示出灯带的长度即可； （2）将 a 的值代入求出所需的灯带的长度，然后乘以灯带的单价求解即可． 【详解】（1）8 4.5 2 2.5 2 8 14a a      ， ∴所需的灯带的长度为8 14a  ； （2）根据题意得，  8 0.6 14 50 940    （元）， ∴所需灯带的总费用为940元． 20．(1)；； (2) 2c b 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴可得 0a b c   ，据此逐一判断即可； （2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知： 0a b c   ， ∴ 0 0c a a b   ， ， 故答案为：；；； 答案第 8页，共 10页 （2）解：∵ 0 0c a a b   ， ， 0b  ， ∴ c a a b b     c a a b b     c a a b b     2c b  ． 21．（1）这七天平均每天行驶 80千米；（2）估计小明家 10天的汽油费用是 297.6元． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上 80，可得平 均路程； （2）根据总路程乘以 100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可 得答案． 【详解】（1）平均每天路程为 80+(−8−11−14+0−16+41+8)÷7=80（千米）． 答：这七天平均每天行驶 80千米． （2）平均每天所需用汽油费用为：80×6÷100×6.2=29.76（元）， 估计小明家 10天的汽油费用是：29.76×10=297.6（元）． 答：估计小明家 10天的汽油费用是 297.6元． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关 键． 22．(1) 12 2n  (2) 101 502 2 【分析】（1）根据规律直接写出结果即可； （2）将原式变形，然后利用（1）中结果求解即可． 【详解】（1）解：① 2 32 2 2 2   ； ② 2 3 42 2 2 2 2    ； ③ 2 3 4 52 2 2 2 2 2     ； … 根据规律得： 2 3 12 2 2 2 2 2n n      ， 故答案为： 12 2n  ； （2） 50 51 52 99 1002 2 2 2 2        2 3 100 2 3 492 2 2 2 2 2 2 2           答案第 9页，共 10页    101 502 2 2 2    101 502 2 2 2    101 502 2  ． 【点睛】本题主要考查数字规律探索及有理数的乘方运算，根据题意找出相应规律是解题关 键． 23．(1) 99 100 (2) 1011 2023 (3) 9 5 【分析】（1）仿照题中的例子进行求解即可； （2）仿照题中的例子进行求解即可； （3）将原式转化为 1 1 1 1 1 1 12 1 3 3 5 5 7 9 10             ，再进行计算即可求解． 【详解】（1）解： 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 99 100        1 1 1 1 11 2 2 3 99 100       11 100   99 100  （2）解： 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 2021 2023          1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 3 5 5 7 2021 2023             1 11 2 2023       1 2022 2 2023   1011 2023  ； （3） 1 1 1 11 3 6 10 45     1 1 1 11 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 9               1 1 1 12 2 2 2 1 2 2 3 3 4 9 10             答案第 10页，共 10页 1 1 1 1 1 1 12 1 3 3 5 5 7 9 10              12 1 10        9 5  【点睛】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，能够通过所给式子，探索出式子的 规律是解题的关键． 试卷第 1页，共 4页 和县三中 2024-2025 学年度七年级第一学期期中检测 数学试卷 考试时间：120 分钟；总分：150 分 一、单选题（共 40 分） 1．（本题 4分）－6的相反数是（ ） A．－|6| B．－6 C．0.6 D．6 2．（本题 4分）下列各式符合整式书写规范的是（ ） A． 1a B．2n C．2 1m 个 D． 213 5 x y 3．（本题 4分）下列五个数中，绝对值最小的数为（ ） A． 5 B． ( )2- - C．0 D． 0.3 4．（本题 4分）下列各式： 21, π 3,9 2, ,m nx V a b m n        ，其中代数式的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（本题 4分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，据有关数据，若每人每餐节约一 粒大米，全国一年大约能节约大米31000000kg，数据“31000000”用科学记数法表示为（ ） A． 63.1 10 B． 73.1 10 C． 70.31 10 D． 631 10 6．（本题 4分）有理数 a b， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． a b B． b a C． 0ab  D． 3a b   7．（本题 4分）已知  23 2 0m n    ，则  2024n m 的值为（ ） A． 1 B．1 C．2024 D． 2024 8．（本题 4分）若 3 4x y   ，则  23 2 6 10x y x y    的值为（ ） A．14 B．2 C． 18 D． 2 9．（本题 4分）某商品的原价为每件 a 元，由于成本上涨每件商品加价 20元，在双十一促销 活动中每件商品又降价 20%，则实际每件商品的售价是（ ） A．  20% 20a  元 B．    1 20% 20a   元 C．  1 20% 20a   元 D．  20% 20a   元 10．（本题 4分）一组按照规律排列的式子如下：2m、 25m 、 310m 、 417m 、 526m 、……，请 根据规律写出第 21个式子为（ ） A． 21401m B． 21401m C． 21442m D． 21442m 试卷第 2页，共 4页 二、填空题（共 20 分） 11．（本题 5分）用式子表示“a的 4倍与b的 13的和”，结果是 ． 12．（本题 5分）某地气象观测用的测温气球，每上升 1千米，气温大约降低6℃，若地面温 度为 21℃，高空某处的温度为 39 ℃，则此处的高度为 千米． 13．（本题 5分）已知 a的绝对值为 3，m 与 n互为相反数，y 与 x互为倒数，则 3m n xy a    的 值为 ． 14．（本题 5分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x的值是 7，可发现第 1次输 出的结果是 12；第 2次输出的结果是 6；依次继续下去……第 2018次输出的结果是 ． 三、解答题（共 90 分） 15．（本题 8分）计算： 16．（本题 8分）计算：    320241 2 5 28 4 2         ． 17．（本题 8分）已知|x|＝3，|y|＝2． (1)若 x＞0，y＜0，求 x+y 的值； (2)若 x＜y，求 x﹣y 的值． 18．（本题 8分）小玲在电脑中设置了一个程序，输入数 a，按“*”键，再输入b，就可以运算    2 2a b a b a b     ，根据该运算程序： (1)求 14 2  的值． (2)求    3 2 5     ． 试卷第 3页，共 4页 19．（本题 10分）小龙家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装 饰灯带． (1)求所需的灯带的长度（用含 a 的代数式表示）； (2)若 a 取 0.6米，灯带的价格为每米 50元，求所需灯带的总费用． 20．（本题 10分）已知 a，b，c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， (1)判断大小： c a ____ 0， a b ______0，b ____ 0 (2)化简 c a a b b    ． 21．（本题 12分）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了 一辆小轿车，他连续记录了 7天中每天行驶的路程（如表）．以 80km为标准，多于 80km的 记为“+”不足 80km的记为“-”，刚好 80km的记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km) -8 -11 -14 0 -16 +41 +8 （1）请求出这七天平均每天行驶多少千米； （2）若每行驶 100km需用汽油 6升，汽油价 6.2元／升，请估计小明家 10天的汽油费用是 多少元？ 试卷第 4页，共 4页  1 2 14321  nnn 22．（本题12分）观察等式：① 2 32 2 2 2   ；② 2 3 42 2 2 2 2    ；③ 2 3 4 52 2 2 2 2 2     ；… (1)按规律写出： 322 2 2 2n     ______； (2)求 50 51 52 99 1002 2 2 2 2     ．（结果保留幂的形式） 23．（本题 14分）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题， 1 2 3 4 100    ？经过研究，他得出这个问题的一般性结论是： 其中 n是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题： 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 ( 1)n n         ？观察下 面三个特殊的等式： ① 1 11 1 2 2    ；② 1 1 1 2 3 2 3    ；③ 1 1 1 3 4 3 4    ； 把①、②、③三个等式相加，于是 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 1 1 2 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 4               ． 阅读以上材料，请你解答以下问题： (1) 1 1 1 11 2 2 3 3 4 99 100       ． (2)根据以上观察，聪明的你发现 1 1 1 11 3 3 5 5 7 2021 2023       ． (3)根据发现的规律并用转化的数学思想计算： 1 1 1 11 3 6 10 45    ． 答案第 1页，共 1页