江苏省扬州市仪征市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025年度第一学期期中测试 九年级数学 （考试时间：120分钟总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据分别为：80，82，78，84，则这组数据的中位数是（ ） A. 79 B. 80 C. 81 D. 82 3. 平面内，若⊙O的半径为2，OP＝，则点P在⊙O（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 内或外 4. 某商品单价经过两次降价从144元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程（ ） A. 144（1+x）2＝81 B. 144（1﹣x）2＝81 C. 81（1+x）2＝144 D. 81（1﹣x）2＝144 5. 在某次比赛中，有10位同学参加了“10进5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解10位参赛同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 加权平均数 C. 众数 D. 中位数 6. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是正九边形两条对角线的夹角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个，则的周长为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 数据9，11，8，12，7，13的极差是_____． 10. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线的距离为6cm，则直线与⊙O的位置关系是_____． 11. 若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值是_____． 12. 已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是___cm2． 13. 某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示．若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是_____分． 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 80 85 14. 已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是______. 15. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数___． 16. 如图，过的中点作，垂足为，，，则所在圆的半径长是_____． 17. 关于的一元二次方程两根是，，则方程的根是_____． 18. 如图，矩形中，，．点为矩形内一点，且，则所有符合条件的点形成区域的面积是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 某校举办知识竞赛，满分100分．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）： 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100． 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 68 60 376 乙组 70 70 （1）以上成绩统计分析表中_____，_____； （2）请计算乙组的方差； （3）如果你是指导老师，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 21. 关于的一元二次方程，请你判断根的情况，并说明理由． 22. 按要求作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图①，利用无刻度的直尺和圆规，作出三角形的内心； （2）如图②，利用无刻度的直尺，在网格中画出三角形的外心． 23. 某商品进价每件50元，当售价每件80元时，可销售100件．经市场调研，售价每提高2元，销售量将减少10件．当售价每件多少元时，销售利润为3000元？ 24. 如图，四边形内接于一圆，延长到点． （1）求证：； （2）连接、，若，平分，求的度数． 25. 如图，是直径，点是上一点，连接并延长到点，过作交的延长线于点，连接，且． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求弧的长． 26. 如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，M，N同时出发，各自到达终点后停止运动．在整个运动过程中，设它们的运动时间为． （1）小明认为：可以平分的周长，请判断他的说法是否正确，并说明理由； （2）小亮认为：可以平分的面积，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 27. 如图，是直径，四边形是内接四边形，连接，交于点，平分． （1）求证：； （2）已知，，求的半径； （3）如图②，过点作于点，请判断、、之间的数量关系，并说明理由． 28. 已知四边形是的内接四边形，对角线与相交于点E． （1）如图①，，过圆心O作，垂足为H．当是的直径时，求证：； （2）如图②，，过圆心O作，垂足为H．当不是的直径时，请你判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，F为上一点，若，，则E到距离的最大值是 ． 2024-2025年度第一学期期中测试 九年级数学 （考试时间：120分钟总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】相离． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】65π 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】35° 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1）60，68 （2）116 （3）乙组，方差小，波动小，成绩越稳定 【21题答案】 【答案】 方程有两个不相等的实数根， 理由：∵的一元二次方程， ∴， ∴， ， ， 故此方程有两个不相等的实数根． 【22题答案】 【答案】（1） 根据尺规作图，作图如下： 则点M即为所求． （2） 根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，画图如下： 则点N即为所求． 【23题答案】 【答案】80 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形内接于一圆， ∴， ∵， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 相切，证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴是的切线． （2） 【26题答案】 【答案】（1） 可以平分的周长说法错误．理由如下： ∵，，， ∴； ∵动点以的速度移动,动点以的速度移动,运动时间为 ， ∴，，，， 根据题意，点运动停止运动，点运动停止运动， 根据题意，平分的周长， ∴， ∴， 解得， 大于了3秒． 故平分的周长的说法是错误的． （2） 平分的面积说法正确．理由如下： 根据题意，得，， 若平分的面积，得， 解得（舍去）． 故当时，平分的面积． 【27题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ； （2） （3） ，理由如下： 如图，过点作，交的延长线于点， 由（2）知：， ，， ， 四边形为矩形， ，， ， 是直径， ， ， ， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【28题答案】 【答案】（1） 证明： 在中，， ， ， 是的中位线， ， 为的直径，， ， ， ； （2）； 理由如下∶ 作直径，连接， 在中，， ， ， 是的中位线， ， ， ， 是的直径， ， ，， ， 连接， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $