6.3角 同步训练 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

角 同步训练 一．选择题（共5小题） 1．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下面说法正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等 2．如图所示，∠1还可以表示为（　　） A．∠A B．∠CAD C．∠BAC D．∠BAD 3．李叔叔到草原去骑马．他从蒙古包出发，先向东骑行了2km，又向北骑行了2km．这时，蒙古包在他（　　）方向上． A．东偏北45° B．南偏东45° C．南偏西45° D．北偏西45° 4．如果一个角的余角是38°，那么这个角的度数是（　　） A．42° B．52° C．142° D．152° 5．如图，我校五象校区位于图中点A处，三塘校区位于图中点O处，则五象校区A位于三塘校区O的哪个方向上（　　） A．西偏南60° B．南偏西20° C．北偏西160° D．东偏南110° 二．填空题（共5小题） 6．若∠A＝23°10′，则∠A的余角为 　 　． 7．一个角的度数是46°，则它的补角是 　 　°，它的余角是 　 　°． 8．计算：77°42′+32°48′＝　 　°． 9．若∠α，∠β互余，则∠α+∠β＝　 　． 10．如果一个角的余角是37°，那么这个角的补角是 　 　． 三．解答题（共4小题） 11．已知一个角比它的余角的3倍多10°，求这个角的度数． 12．已知直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线． （1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE； （2）如图2，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE＝　 　．（用含α的式子表示） 13．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝52°，∠AOD＝128°，求∠AOE的度数． 14．已知∠AOB+∠BOC＝180°，OD平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOB＝70°，则∠BOC＝　 　°，∠AOD＝　 　°； （2）如图2，若∠AOB＝150°，求∠AOD的度数； （3）若∠AOB＝m°（90＜m＜180），OE平分∠AOB，求出∠DOE的度数．（用含m的代数式表示） 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下面说法正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等 【分析】据观察题中的角表示方法，只要把∠1转化为度的形式，即可比较三个角的大小． 【解答】解：∵∠1＝25°＝25.2°， ∴∠1＝∠3． 故选：C． 【点评】本题主要考查比较的大小，把∠1转化为度的形式是解本题的关键． 2．如图所示，∠1还可以表示为（　　） A．∠A B．∠CAD C．∠BAC D．∠BAD 【分析】根据角的表示方法解答即可． 【解答】解：∠1还可以表示为∠CAD， 故选：B． 【点评】本题考查了角的概念，熟练掌握角的表示方法是解题的关键． 3．李叔叔到草原去骑马．他从蒙古包出发，先向东骑行了2km，又向北骑行了2km．这时，蒙古包在他（　　）方向上． A．东偏北45° B．南偏东45° C．南偏西45° D．北偏西45° 【分析】根据方位角的定义即可得到结论． 【解答】解：∵先向东骑行了2km，又向北骑行了2km， ∴蒙古包在他的南偏西45°方向上， 故选：C． 【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 4．如果一个角的余角是38°，那么这个角的度数是（　　） A．42° B．52° C．142° D．152° 【分析】根据互余的两个角的和等于90°，可求这个角． 【解答】解：90°﹣38°＝52°， 所以如果一个角的余角是38°，那么这个角是52°． 故选：B． 【点评】本题考查了两角互余的定义，两角互补的定义，关键是灵活运用定义求角． 5．如图，我校五象校区位于图中点A处，三塘校区位于图中点O处，则五象校区A位于三塘校区O的哪个方向上（　　） A．西偏南60° B．南偏西20° C．北偏西160° D．东偏南110° 【分析】根据方向角的定义即可得到结论． 【解答】解：五象校区A位于三塘校区O的南偏西20°方向上， 故选：B． 【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．若∠A＝23°10′，则∠A的余角为 　66°50′　． 【分析】利用余角的定义，角的和差计算即可． 【解答】解：∵∠A＝23°10'， ∴∠A的余角是：90°﹣23°10'＝66°50'， 故答案为：66°50′． 【点评】本题考查了余角的定义和角的计算，解题的关键是掌握余角的定义和角的计算，度分秒的换算． 7．一个角的度数是46°，则它的补角是 　134　°，它的余角是 　44　°． 【分析】根据余角和补角的定义即可求得答案． 【解答】解：一个角的度数是46°，则它的补角是180°﹣46°＝134°，它的余角是44°， 故答案为：134；44． 【点评】本题考查余角和补角，熟练掌握其定义是解题的关键． 8．计算：77°42′+32°48′＝　110.5　°． 【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答． 【解答】解：77°42′+32°48′ ＝109°90′ ＝110°30′ ＝110.5°． 故答案为：110.5． 【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 9．若∠α，∠β互余，则∠α+∠β＝　90°　． 【分析】如果这两个角互为余角，那么两个角的和为90°，由此计算即可． 【解答】解：若∠α与∠β互余， ∠α+∠β＝90°， 故答案为：90°． 【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键． 10．如果一个角的余角是37°，那么这个角的补角是 　127°　． 【分析】如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角；由此计算即可． 【解答】解：如果一个角的余角是37°，那么这个角为90°﹣37°＝53°， 所以这个角的补角是180°﹣53°＝127°， 故答案为：127°． 【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 三．解答题（共4小题） 11．已知一个角比它的余角的3倍多10°，求这个角的度数． 【分析】设这个角为α，根据题意可列等式α＝3（90°﹣α）+10°，求解α即可得出答案． 【解答】解：设这个角为α， 根据题意可得， α＝3（90°﹣α）+10°， 解得：a＝70°． 答：这个角的度数为70°． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程及余角的定义，熟练掌握解一元一次方程的方法及余角的定义进行求解即可得出答案． 12．已知直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线． （1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE； （2）如图2，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE＝　　．（用含α的式子表示） 【分析】（1）先求出∠BOC、∠BOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOE的度数，即可求出∠DOE的度数； （2）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COE的度数，结合∠COD＝90°即可求出∠DOE的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∠COD＝90°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣30°﹣90°＝60°， ∵OE是∠BOC的平分线， ∴∠BOE＝＝75°， ∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°； （2）∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α， ∵OE是∠BOC的平分线， ∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α， ∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α， 故答案为：α． 【点评】本题考查了角的和差，角平分线的定义，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． 13．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝52°，∠AOD＝128°，求∠AOE的度数． 【分析】先根据角平分线定义求出∠AOC的度数和∠DOE与∠COD的关系，然后用∠AOD的度数减去∠AOC的度数求出∠COD的度数，即可求出∠DOE的度数，用∠AOD的度数加上∠DOE的度数，求出的和就是∠AOE的度数． 【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴∠AOC＝2∠AOB＝52°×2＝104°，∠DOE＝∠COD， ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝128°﹣104°＝24°， ∴∠DOE＝∠COD＝24°， ∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝128°+24°＝152°． 【点评】本题主要考查角的计算和角平分线定义，深入理解角的和差倍分关系是解决问题的关键． 14．已知∠AOB+∠BOC＝180°，OD平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOB＝70°，则∠BOC＝　110°　°，∠AOD＝　125°　°； （2）如图2，若∠AOB＝150°，求∠AOD的度数； （3）若∠AOB＝m°（90＜m＜180），OE平分∠AOB，求出∠DOE的度数．（用含m的代数式表示） 【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝70°可得∠BOC的度数；再根据角平分线的定义得∠BOD＝55°，进而根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD可得∠AOD的度数； （2）根据题意画出图形，先求出∠BOC＝30°，再根据角平分线的定义求出∠BOD＝15°，进而根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD可得∠AOD的度数； （3）分两种情况进行讨论：①当OC在∠AOB的外部时，先求出∠BOC＝180°﹣m°，再根据角平分线的定义求出∠BOD＝90°﹣m°，∠BOE＝m°，再根据∠DOE＝∠BOD+∠BOE即可得出∠DOE的度数；②当OC在∠AOB的内部时，先求出∠BOC＝180°﹣m°，再根据角平分线定义得∠BOD＝90°﹣m°，∠BOE＝m°，然后根据∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD可得出∠DOE的度数，综上所述即可得出答案． 【解答】解：（1）∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝70°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣70°＝110°； ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠BOC＝×110°＝55°， ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝70°+55°＝125°； （2）分两种情况讨论如下： ①当OC在OB的左侧时，如图2所示： ∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝150°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠BOC＝×30°＝15°， ∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝150°+15°＝165°； ②当OC在OB的右侧时，如图3所示： ∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝150°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝BOC＝15°， ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝150°﹣15°＝135°， 综上所述：∠AOD的度数为165°或135°； （3）（3）依题意有以下两种情况： ①当OC在∠AOB的外部时，如图4所示： ∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝m°（90＜m＜180）， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣m°， ∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOB， ∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠BOE＝AOB＝m°， ∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝90°﹣m°+m°＝90°． ②当OC在∠AOB的内部时，如图5所示： ∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝m°（90＜m＜180）， ∴∠BOC＝180°﹣m°， ∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOB， ∴∠BOD＝∠BOC＝90°﹣m°，∠BOE＝∠AOB＝m°， ∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝m°﹣（90°﹣m°）＝（m﹣90）°， 综上所述：∠DOE的度数为90°或（m﹣90）°． 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/19 20:57:15；用户：耿雷；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$