河北省石家庄市润德学校2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

初二数学 一．选择题（本大题共16个小题，共38分．1-6题，每小题3分，7-16题，每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 3. 下列实数：（每相邻两个1之间依次增加一个0，中，无理数的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ） A. 变为原来的2倍 B. 变为原来的4倍 C. 不变 D. 变为原来的一半 6. 如图，，与交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 平方根等于它本身的数是1和0 C. 的算术平方根是9 D. 近似数万精确到了千位 8. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 全等三角形的面积相等 C. 若，则 D. 如果，那么 10. 已知，则分式的值为（ ） A. 8 B. C. D. 4 11. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　） A. B. C. D. 13. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加， 就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ） A. B. C. D. 14. 若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 15. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 16. 如图，点C在线段上，于点于点，且，点P从点A开始以的速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，同时停止运动．过分别作的垂线，垂足分别为．设运动的时间为，当以三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（ ）s． A. 1 B. 1或2 C. 1或 D. 1或或 二．填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分．） 17. 若分式的值为0，则的值为_____． 18. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是时，输出的值是_________．分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序无法输出值，则的值为_________． 19. 综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． 【发现问题】 如图1，在和中，，，，连接、、延长交于点．则______． 【类比探究】 若，其余条件不变，则_____． 三．解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 21. 先化简：，然后在，，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值． 22. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为． （1）的值是_________； （2）求的值； （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 23. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 25. 阅读材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，，；这样的式子，（其实我们可以将其进一步化简与计算： 解：;； ； 在学习上述解题过程后，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的： ，． ，，， 学会解决问题： （1）化简_________； （2）计算二次根式的值_________； （3）比较大小：_________（填“”，“”或“”）； （4）计算：的值； （5）若，求的值． 26. 综合与实践： （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1．已知：在中．，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘对图2（，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．）进行了探究，他发现线段、、之间也存在着类似的数量关系，请你直接写出这个发现． 数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题： （3）如图3，已知，是边上的高，．过的边、向外作正方形和正方形，延长交于点I，若，请直接写出的面积． （4）如图4，在中，是钝角，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和． 初二数学 一．选择题（本大题共16个小题，共38分．1-6题，每小题3分，7-16题，每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 二．填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 或或负数 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三．解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）原方程无解 【21题答案】 【答案】，当时， 【22题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2） （3）2 （4）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $