辽宁省阜新市太平区阜新市第四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度（上）第四中学质量检测（期中） 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. B. C. 且 D. 且且 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. a=1，b=3，c=2，d=4 B. a=4，b=6，c=5，d=10 C. a=2，b=4，c=3，d=6 D. a=2，b=4，c=6，d=8 3. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是为（　　） A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4 4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 5. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为(　　) A. 50(1+x)2＝60 B. 50(1+x)2＝120 C. 50+50(1+x)+50(1+x)2＝120 D. 50(1+x)+50(1+x)2＝120 6. 某校举行数学竞赛，班主任王老师决定从本班4名（其中3男1女）同学中随机选择2名同学参加竞赛，王老师先从4名同学中随机选择一名同学，记下姓名，再从剩余的3名同学中随机选择另一名同学，记下姓名，则选中的两名同学中没有女同学的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 能判定与相似的条件是（ ） A. B. ，且 C. 且 D. ，且 8. 如图，在中，，，，为的中点，，，则四边形的对角线的长为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 9. 将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为，，，…，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中华经典美文阅读中，小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长是24厘米，则它的宽为________厘米． 12. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____． 13. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的8个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为________个． 14. 如图，在正方形中，．若以边为底边向其外作等腰直角，连接，则的长为________． 15. 如图，在中，，，是边上的中线，，交于点，交于点．若，则的长为________． 三、解答题（共75分） 16. 用恰当的方法解下列方程． （1） （2）． 17. 已知a、b、c是的三边，且满足，．试判断的形状，并说明理由． 18. 端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子（分别用、、、表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅统计图补充完整； （3）小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率． 19. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上，其坐标分别为． （1）请以点O为位似中心，画出符合条件的的所有位似图形，使之与的相似比为． （2）内一点，经过如此位似变化后，对应点的坐标是　　． 21. 如图，在中，点G是延长线上一点，与交于点E，与交于点F，如果，，求： （1）的长度； （2）与的面积之比． 22. 为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克10元的价格收购了6000千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题： ①该苹果的市场价预计每天每千克上涨元； ②这批苹果平均每天有10千克损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为300元； ④这批苹果最多保存110天． 若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售． （1）多少天后这批苹果的市场价为每千克13元？ （2）求3天后一次性全部售出所得的利润为多少元？ （3）若m天后一次性出售所得利润为9100元，求m的值． 23. 如图1，已知点G在正方形的对角线上，，垂足为点E，，垂足为点F． （1）证明与推断： ②求证：四边形是正方形； ②推断：的值为___________； （2）探究与证明： 将正方形的绕点C顺时针方向旋转，如图2所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 正方形在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3所示，延长交于点H，若，则___________． 2024－2025学年度（上）第四中学质量检测（期中） 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】k≤5且k≠1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 是直角三角形，理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【18题答案】 【答案】（1）本次参加抽样调查的居民有600人； （2） 两幅统计图补充为 （3）． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， 在△DEO和△BOF中， ， ∴△DOE≌△BOF． （2）结论：四边形EBFD是矩形． 理由：如图， ∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF， ∴四边形EBFD是矩形． 【20题答案】 【答案】（1） 或如图： （2）或 【21题答案】 【答案】（1）8 （2） 【22题答案】 【答案】（1）30天后这批苹果的市场价为每千克13元 （2）3天后一次性全部售出所得的利润为591元 （3） 【23题答案】 【答案】（1） ①证明：四边形是正方形， ，， 、， ， 四边形是矩形，， ， 四边形是正方形； ②； （2） ；理由：连接， 由旋转性质知， 在和中， 、， ， ， ， 线段与之间的数量关系为； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $