5.3实际问题与一元一次方程 同步训练 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

实际问题与一元一次方程 同步训练 一．选择题（共5小题） 1．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（　　） A．540元 B．522元 C．486元 D．469元 2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（　　） A．77 B．84 C．90 D．105 3．113中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，则该队胜了（　　）场． A．9 B．8 C．7 D．6 4．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每个螺栓配两个螺母；设安排x名工人生产螺栓，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套，下列方程中正确的是（　　） A．2×16x＝24（56﹣x） B．2×24x＝16（56﹣x） C．16x＝24（56﹣x） D．24x＝16（56﹣x） 5．在一堂充满探索与创意的“幻方”与“幻圆”活动课上，一个小组的同学勇敢地挑战了一项任务：他们试图将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数字巧妙地填入“六角幻星”图中．这个图形的魅力在于，它的6条边上的四个数字之和必须完全相同．如图．部分数字已经被填入图中的圆圈内，请你确定a的值为（　　） A．9 B．7 C．6 D．4 二．填空题（共5小题） 6．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，则可列方程为 　 　． 7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x尺，可列方程为　 　． 8．如表所示，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b﹣c的值为 　 　． a 5 0 3 1 b c ﹣3 4 9．一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程 　 　． 10．苏女士在某微商服务平台经营服装销售，一款服装的进价为300元/件，若她想按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装的标价应为 　 　元/件． 三．解答题（共4小题） 11．某学校七年级共有8个班进行篮球比赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），每一场篮球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某班级得了15分，且没有负场，那么此班级共进行了多少场比赛？胜了多少场？ 12．2023年8月8日，是全国第15个全民健身日，近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的展思想，不断扩大城市体育服务供给量，打造“体育生活圈”，某工厂现需生产一批太空漫步器（如图），每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？ 13．列方程解决下列问题 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时． （1）求船在静水中的平均速度； （2）求甲，乙两个码头之间的路程． 14．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（　　） A．540元 B．522元 C．486元 D．469元 【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价＝单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设小华结账时实际买了x个笔袋， 依题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36， 解得：x＝30， 则18×0.9x＝18×0.9×30＝486． 答：小华结账时实际付了486元． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（　　） A．77 B．84 C．90 D．105 【分析】设这7个数中最小的数为x，则这7个数的和为7x+63，分别代入各选项中的数，解之可得出x的值，结合x为整数，即可得出结论． 【解答】解：设这7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16， ∴这7个数的和为x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16＝7x+63． A．根据题意得：7x+63＝77， 解得：x＝2， ∵2在第四列，符合题意， ∴这7个数的和可以是77，选项A不符合题意； B．根据题意得：7x+63＝84， 解得：x＝3， ∵3在第五列，符合题意， ∴这7个数的和可以是84，选项B不符合题意； C．根据题意得：7x+63＝90， 解得：x＝， ∵不是整数，不符合题意， ∴这7个数的和不可能是90，选项C符合题意； D．根据题意得：7x+63＝105， 解得：x＝6， ∵6在第一列，符合题意， ∴这7个数的和可以是105，选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．113中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，则该队胜了（　　）场． A．9 B．8 C．7 D．6 【分析】设该队胜了x场，则平了（14﹣x）场，根据积分之和等于22，列方程计算即可． 【解答】解：设该队胜了x场，则平了（14﹣x）场，由题意可得： 2x+（14﹣x）＝22， 解得x＝8． 故选：B． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确找到等量关系列出方程是解题关键． 4．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每个螺栓配两个螺母；设安排x名工人生产螺栓，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套，下列方程中正确的是（　　） A．2×16x＝24（56﹣x） B．2×24x＝16（56﹣x） C．16x＝24（56﹣x） D．24x＝16（56﹣x） 【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数＝56人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍＝螺母数量． 【解答】解：设有x名工人生产螺栓，根据题意可得，2×16x＝24（56﹣x）， 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 5．在一堂充满探索与创意的“幻方”与“幻圆”活动课上，一个小组的同学勇敢地挑战了一项任务：他们试图将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数字巧妙地填入“六角幻星”图中．这个图形的魅力在于，它的6条边上的四个数字之和必须完全相同．如图．部分数字已经被填入图中的圆圈内，请你确定a的值为（　　） A．9 B．7 C．6 D．4 【分析】在图中添加字母b，c，根据它的6条边上的四个数字之和必须完全相同，可得出关于b的一元一次方程，解之可得出b的值，观察图形，可知将6条边上的四个数字之和相加是12个数之和的2倍，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：在图中添加字母b，c，如图所示． 根据题意得：5+11+b+c＝10+12+3+c， 即5+11+b＝10+12+3， 解得：b＝9， ∴6（a+9+3+8）＝2×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12）， ∴a＝6． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，则可列方程为 　9x﹣11＝6x+16　． 【分析】直接根据题意表示出买鸡所用的总钱数，进而得出等式即可． 【解答】解：设有x个人共同买鸡，则可列方程为： 9x﹣11＝6x+16． 故答案为：9x﹣11＝6x+16． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出买鸡所用总钱数是解题关键． 7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x尺，可列方程为　（x+5）＝x﹣5　． 【分析】设竿为x尺，则索为（x+5）尺，根据“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x一元一次方程． 【解答】解：设竿为x尺，则索为（x+5）尺， 根据题意得：（x+5）＝x﹣5， 故答案为：（x+5）＝x﹣5． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 8．如表所示，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b﹣c的值为 　﹣5　． a 5 0 3 1 b c ﹣3 4 【分析】先根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程组求出a，b，c，再代入求解． 【解答】解：由题意得：a+0+5＝1﹣3+5＝0+4+b＝c+4﹣3， 解得：a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2， ∴a+b﹣c＝﹣2﹣1﹣2＝﹣5， 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了一元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键． 9．一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程 　5x﹣2x＝10　． 【分析】一个数的5倍可以表示为5x，2倍可以表示为2x，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可． 【解答】解：设这个数为x， 则它的5倍为5x，2倍为2x， 由题意数的5倍比它的2倍多10， 即可知两者之差为10， 则可以得出方程为：5x﹣2x＝10． 【点评】本题考查了一元一次方程的列法，解决本类问题的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，少，和，倍等． 10．苏女士在某微商服务平台经营服装销售，一款服装的进价为300元/件，若她想按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装的标价应为 　450　元/件． 【分析】设这款服装的标价应为x元/件，利用利润＝销售价格﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出这款服装的标价． 【解答】解：设这款服装的标价应为x元/件， 依题意得：80%x﹣300＝300×20%， 解得：x＝450． 故答案为：450． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三．解答题（共4小题） 11．某学校七年级共有8个班进行篮球比赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），每一场篮球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某班级得了15分，且没有负场，那么此班级共进行了多少场比赛？胜了多少场？ 【分析】由题可知此班级共进行了7场比赛，设此班级胜了x场，则平了（7﹣x）场，设此班级胜了x场，则平了（7﹣x）场，根据题意列方程即可求出结果． 【解答】解：由题可知此班级共进行了7场比赛， 设此班级胜了x场，则平了（7﹣x）场， ∴3x+7﹣x＝15， 解得x＝4， ∴此班级共进行了7场比赛，胜了4场． 【点评】本题考查了一元一次方程与实际问题，本题的关键是熟练运用积分问题的特点列方程解题． 12．2023年8月8日，是全国第15个全民健身日，近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的展思想，不断扩大城市体育服务供给量，打造“体育生活圈”，某工厂现需生产一批太空漫步器（如图），每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？ 【分析】设分配x名工人生产架子，（45﹣x）名工人生产脚踏板，根据题意得脚踏板的数量是架子的数量的2倍，列出方程，即可求解问题． 【解答】解：设分配x名工人生产架子，（45﹣x）名工人生产脚踏板， 由题意得，2•60x＝96（45﹣x）， 解得x＝20， 则生产脚踏板的人数为45﹣20＝25（人）， 每天生产太空漫步机的数量为60×20＝1200（套）， 答：分配20名工人生产架子，25名工人生产脚踏板，才能使每天的生产的架子和脚踏板配套，每天生产太空漫步器1200套． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，配套问题，本题的关键是理解题意得到脚踏板的数量是架子的数量的2倍进而列出方程解题． 13．列方程解决下列问题 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时． （1）求船在静水中的平均速度； （2）求甲，乙两个码头之间的路程． 【分析】（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，根据甲、乙两码头间的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用路程＝顺流时的速度×时间，可求出甲、乙两个码头之间的路程． 【解答】解：（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时， 依题意，得：2（x+3）＝2.5（x﹣3）， 解得：x＝27． 答：船在静水中的平均速度是27千米/小时． （2）2×（27+3）＝60（千米）． 答：甲乙两个码头的距离是60千米． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？ 【分析】等量关系为：3.2×苹果千克数+2.6×橘子千克数＝18，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：小丽买了苹果x千克，橘子（6﹣x）千克． 由题意得：3.2x+2.6×（6﹣x）＝18， 解得：x＝4， ∴6﹣x＝2． 答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克． 【点评】本题考查解一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到水果总价的等量关系，然后根据等量关系求解． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/19 20:48:07；用户：耿雷；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$