北京市第八中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024－2025学年度第一学期期中练习题 年级：初二 科目：数学 考生须知 1．本试卷共6页，共四道大题，29个小题，1－27题共100分，附加题共10分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号． 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 如图所示的4组图形中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 6. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 7. 如图，在中，是边上的高，平分交边于点E，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将两块大小相同的三角板（的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若交于点，交于点，交于点，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10. 如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ） A. 6.5 B. 7 C. 8.5 D. 10 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 因式分解：______． 13. 若从n边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则______． 14. 如果 是一个完全平方式，那么m 是______． 15. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是___cm2． 16. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是______． 17. 已知，，则______． 18. 如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是_______________(填序号). ①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC． 三、解答题（19题16分，20题8分，21题4分，22题6分，23题5分，24－26每题6分，27题7分，共64分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，． （1）在上找一点D，使得点D到A、B的距离相等；（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明） （2）若，求点D到的距离． 23. 请根据条件进行推理，完成下面的证明，并在括号内注明理由． 如图，于E，于F． 求证：． 证明：在和中， ∴（ ）． ∴ ． ∴是的角平分线． 又∵于E，于F， ∴（ ）． 24. 如图，，与相交于点，．求证：． 25. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律． （1）图①是2024年8月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减． 例如：，，不难发现，结果都等于 ．（请完成填空） （2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． （3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数 ． 26. 在等边中，点D在边上（不与A，C重合），延长至点E，使，连接． （1）如图1，当点D是边中点时，线段与的数量关系是 ； （2）如图2，当点D是边上任意一点时，（1）中线段与的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 27. 已知，如图，四边形，，，平分，点是边上的一点，且． （1）若，，则 ； （2）若，则的度数为 (用含的式子表示)； （3）如图2，连接，过点作，垂足为点，交于点，判断与的数量关系并证明． 四、附加题（28题2分，第29题8分，共10分） 28. 已知为的三边，且满足，，则的取值范围是__________． 29. 小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，产生了强烈的兴趣，于是尝试定义了平面直角坐标系中任意两点与的一种新距离： 小聪定义了与的“倍分解距离”，如下： 在平面直角坐标系中，任意两点与，任意给定都有如下定义： 若，则； 若，则． 例如，点，当时：，． 小明定义了与的“和距离”，如下： 在平面直角坐标系中，任意两点与． 点与的“和距离”为：． 例如，点，． 根据以上材料解决如下问题： 在平面直角坐标系中： （1）时，已知点，则 ， ； （2）若点，且点，请写出符合题意的三个点C的坐标，证明这些点在一条直线上； （3）当时，若点E，F满足，，当所有符合条件的点E所组成的图形和点F所组成的图形有四个交点时，直接写出n的取值范围． 2024－2025学年度第一学期期中练习题 年级：初二 科目：数学 考生须知 1．本试卷共6页，共四道大题，29个小题，1－27题共100分，附加题共10分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号． 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题2分，共16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】24． 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（19题16分，20题8分，21题4分，22题6分，23题5分，24－26每题6分，27题7分，共64分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】，1 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图：点D即为所求． （2）3 【23题答案】 【答案】；；，；角平分线的性质 【24题答案】 【答案】 证明：∵， ， 在和中： ． 【25题答案】 【答案】（1）15 （2） 证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为x，则A，B，D，E四个数依次为，，，， 由题意得， ； （3）11 【26题答案】 【答案】（1） （2） 成立，理由如下： 过点D作交于F， ∵是等边三角形 ∴，， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： 过点作，交的延长线于，交于，连接，， ， ， 又，， ， ， 又，， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 又， ． 四、附加题（28题2分，第29题8分，共10分） 【28题答案】 【答案】 【29题答案】 【答案】（1）3，4 （2）解：（答案不唯一），证明如下： ∵，， ∴， ∴当时，；当时，；当时，； ∴符合题意的三个点的坐标可以为：， ∴设，连接，过点分别作轴，轴， 则：， ∴， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∴三点共线，即点三点共线； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $