5.1方程 同步训练 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

方程 同步训练 一．选择题（共5小题） 1．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘以2，因而求得的解为x＝1，则原方程的解为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 2．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x2+3x﹣2＝0 B．＝3 C．2y＝y﹣1 D．4y﹣x＝3 3．若a＝b，则下列变形正确的是（　　） A．2a＝3b B．a+c＝b﹣c C． D． 4．下列各式：①3+7＝10；②3x﹣5＝x2+3x；③2x+1＝1；④；⑤3x+2．其中是一元一次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若x＝2是方程3x+2m﹣12＝0的解，则m的值为（　　） A．10 B．4 C．3 D．﹣3 二．填空题（共5小题） 6．下列等式：①4+8＝12；②5x+3＝4；③2x+3y＝0；④2a﹣1＝3+5a；⑤2x2+x＝1．其中，是一元一次方程的是 　 　.（填序号） 7．如果a＝b，那么成立时c应满足的条件是 　 　． 8．若x＝﹣1是方程3x+mx﹣2＝0的解，则m＝　 　． 9．关于x的方程（m+2）x|m+3|+4＝0是一元一次方程，则m＝　 　． 10．已知方程（k+1）x|k|+4＝0是关于x的一元一次方程，则该方程的解为x＝　 　． 三．解答题（共4小题） 11．已知关于x的方程2x+m﹣4＝0的解是x＝3． （1）求m的值； （2）先化简 m﹣2（m﹣m2）+（﹣m+m2），再求出其值． 12．小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的﹣3没有乘6，由此求得的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的解． 13．已知关于x的方程＝（k为常数），记数轴上点A所对应的数为x． （1）若点A所对应的数为2，求k的值； （2）若点A到原点的距离为2k，求k的值． 14．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程． （1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘以2，因而求得的解为x＝1，则原方程的解为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】根据题意把x＝1代入方程2x﹣1＝x+a﹣1得出2﹣1＝1+a﹣1，求出a＝1，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【解答】解：∵小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘以2，因而求得的解为x＝1， ∴把x＝1代入方程2x﹣1＝x+a﹣1，得2﹣1＝1+a﹣1， 解得：a＝1， 即方程为＝﹣1， 2x﹣1＝x+1﹣2， 2x﹣x＝1﹣2+1， x＝0． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，能求出a＝1是解此题的关键． 2．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x2+3x﹣2＝0 B．＝3 C．2y＝y﹣1 D．4y﹣x＝3 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可得出答案． 【解答】解：A、x2+3x﹣2＝0中，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，不符合题意； B、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意； C、2y＝y﹣1满足一元一次方程的定义故是一元一次方程，符合题意； D、4y﹣x＝3中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 3．若a＝b，则下列变形正确的是（　　） A．2a＝3b B．a+c＝b﹣c C． D． 【分析】根据等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式，据此逐项判断即可． 【解答】解：A、2a＝2b，变形错误，该选项不符合题意； B、a+c＝b+c，变形错误，该选项不符合题意； C、当c≠0时，，变形错误，该选项不符合题意； D、c2+1≥1，变形正确，该选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是关键． 4．下列各式：①3+7＝10；②3x﹣5＝x2+3x；③2x+1＝1；④；⑤3x+2．其中是一元一次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程． 【解答】解：①3+7＝10，不含未知数，不是方程，不符合题意； ②3x﹣5＝x2+3x，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； ③2x+1＝1，符合一元一次方程的定义，符合题意； ④，不是整式方程，不符合题意； ⑤3x+2，不是方程，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程是解题的关键． 5．若x＝2是方程3x+2m﹣12＝0的解，则m的值为（　　） A．10 B．4 C．3 D．﹣3 【分析】将x＝2代入方程得关于m的方程，解之即可得出答案． 【解答】解：将x＝2代入方程得：6+2m﹣12＝0， 解得m＝3， 故选：C． 【点评】本题主要考查一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 二．填空题（共5小题） 6．下列等式：①4+8＝12；②5x+3＝4；③2x+3y＝0；④2a﹣1＝3+5a；⑤2x2+x＝1．其中，是一元一次方程的是 　②④　.（填序号） 【分析】满足一个方程是一元一次方程需要三个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）是整式方程；根据上述条件逐一判断，即可得到答案，注意：一元一次方程与分式方程、一元二次方程的区别，不能混淆． 【解答】解：根据一元一次方程的定义，可知②④是一元一次方程，①不是方程，③是二元一次方程；⑤是一元二次方程． 故答案为：②④． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键是理解和掌握一元一次方程的概念． 7．如果a＝b，那么成立时c应满足的条件是 　c≠1　． 【分析】根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．得到c﹣1≠0，即可求出c的满足条件． 【解答】解：∵c﹣1≠0， ∴c≠1． 故答案为：c≠1． 【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是根据等式的性质得到c﹣1≠0，再求出答案． 8．若x＝﹣1是方程3x+mx﹣2＝0的解，则m＝　﹣5　． 【分析】根据方程解的概念，把x＝﹣1代入3x+mx﹣2＝0得关于m的方程，解方程即可． 【解答】解：把x＝﹣1代入3x+mx﹣2＝0得： ﹣3﹣m﹣2＝0， m＝﹣5， 故答案为：﹣5． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法． 9．关于x的方程（m+2）x|m+3|+4＝0是一元一次方程，则m＝　﹣4　． 【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程列出关于m的方程求解即可得出答案． 【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x|m+3|+4＝0是一元一次方程， ∴|m+3|＝1且m+2≠0， 解得：m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程． 10．已知方程（k+1）x|k|+4＝0是关于x的一元一次方程，则该方程的解为x＝　﹣2　． 【分析】根据一元一次方程的概念，解一元一次方程的方法即可求解． 【解答】解：∵方程（k+1）x|k|+4＝0是关于x的一元一次方程， ∴，解得，， ∴k＝1， ∴原方程为2x+4＝0， 移项，2x＝﹣4， 系数化为1，x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 三．解答题（共4小题） 11．已知关于x的方程2x+m﹣4＝0的解是x＝3． （1）求m的值； （2）先化简 m﹣2（m﹣m2）+（﹣m+m2），再求出其值． 【分析】（1）将x＝3代入方程计算即可求出m的值． （2）先化简，再代入求值即可． 【解答】解：（1）把x＝3代入2x+m﹣4＝0，得 2×3+m﹣4＝0 解得m＝﹣2； （2）m﹣2（m﹣m2）+（﹣m+m2）， ＝m﹣2m+m2﹣m+m2， ＝﹣3m+m2， 把m＝﹣2代入，原式＝﹣3×（﹣2）+（﹣2）2＝10． 【点评】考查了一元一次方程的解的定义和整式的加减．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12．小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的﹣3没有乘6，由此求得的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的解． 【分析】先根据错误的做法：“方程右边的﹣3没有乘以6”而得到x＝2，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解． 【解答】解：去分母时方程右边的﹣3漏乘了6， 此时变形为2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣3， 将x＝2代入，得2（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣3， 解得：a＝1， 则原方程应为：， 去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣18， 去括号得：4x﹣2＝3x+3﹣18， 解得：x＝﹣13． 【点评】本题主要考查解方程，熟悉相关的解题步骤是解题的关键． 13．已知关于x的方程＝（k为常数），记数轴上点A所对应的数为x． （1）若点A所对应的数为2，求k的值； （2）若点A到原点的距离为2k，求k的值． 【分析】解方程用含k的代数式表示x，（1）把x＝2代入求出k；（2）把x＝±2k代入，求出k的值． 【解答】解：方程去分母，得3（3x+3）﹣4（x+1）＝5k， 去括号，得9x+9﹣4x﹣4＝5k， 整理，得5x+5＝5k， 所以x＝k﹣1． （1）当x＝2时，即k﹣1＝2， 所以k＝3； （2）当x＝2k时，即2k＝k﹣1， 所以k＝﹣1； 当x＝﹣2k时，即﹣2k＝k﹣1， 所以k＝． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键． 14．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程． （1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值． 【分析】（1）先解x＝1，再根据“合并式方程”的定义判断． （2）先解关于x的一元一次方程3x＝m+1，再根据“合并式方程”的定义判断． 【解答】解：（1）是“合并式方程”，理由如下： 由x＝1，得x＝2． ∵2＝， ∴是“合并式方程”． （2）解3x＝m+1，得x＝． ∵关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程， ∴＝2×3+m+1． ∴m＝﹣10． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解决本题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/19 20:42:02；用户：耿雷；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$