精品解析：浙江省J12共同体联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

J12共同体联盟校学业质量检测2024（初一上） 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在实数，0，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2024年法国巴黎奥运会最大场馆是巴黎圣母院体育场，该场馆可容纳约77600人，其中77600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某日杭州市最高气温为11℃，最低气温为℃，则该日杭州市的最大温差为（ ） A. 13℃ B. 11℃ C. 9℃ D. 7℃ 4. 9的平方根是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数；②任何正数都有两个互为相反数的平方根；③立方根等于本身的数有1，0，；④一个数的算术平方根一定比原数小．其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或2 8. 某辆新能源车每次充电都会把电充满，下表记录了该车相邻两次充电时的情况．（注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程） 充电时间 充电量（度） 充电时的累计里程（千米） 2024年9月30日 10 35000 2024年10月2日 25 35200 在这段时间内，该车每100千米平均耗电量为（ ） A. 度 B. 12.5度 C. 8度 D. 7.5度 9. 如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（ ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 10. 已知一列数，，，……中，，，，…，，…则的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 卷Ⅱ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 单项式的系数是______． 12. 用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为_______． 13. 已知，则_____． 14. 若，则与最接近的整数是______． 15. 如图1，一张长为，宽为的长方形纸片，分成三个小长方形，，，已知，．将纸片自左至右沿折叠，如图2，再从图（2）的处一起剪开，把原纸片分成三个长方形，则其中最大长方形周长为______．（用含，的代数式表示） 16. 十九世纪与两人发明了“一棵树”，称之为“有理数树”，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，图中所表示的数为________；若数（，均为正整数）位于第9层，且，则表示的数为_______． 三、解答题（本题有8小题，17~21题每题8分，22、23题每题10分，24题每题12分） 17. 把下列实数表示在数轴上，并用“”连接． 0，，，． 18. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1个单位，请按要求作出格点图形（顶点在格点上）． （1）在图1中作出面积为2的正方形； （2）在图2中作出面积为10的正方形． 19. 计算： （1）； （2） 20. （1）已知，，且，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简代数式，再求值． 21. 在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了7次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下：3，，8，，7，▲，（单位：米）已知机器人第七次巡检结束时刚好回到起点． （1）第五次结束时机器人的位置在起点的左边还是右边？距离起点多远？ （2）路程记录中的数据“▲”是多少？ （3）机器人行驶速度为米/分，求第7次巡检结束的时刻（检查均无故障，不需停留维修）． 22. 某数学兴趣小组利用、、、四张卡片做游戏．卡片上写有已化为最简的代数式，、两张卡片上有部分内容模糊不清，但知道它们是、两张卡片上代数式的和与差． （1）请通过计算求出、卡片上的代数式； （2）已知卡片上代数式的值为，请求出其余3张卡片上代数式的和的值． 23. 为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 第三档 年用气量 小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m3，则收费元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧！ （1）填空：若某三口之家1年用燃气，则应收费_____元；若另一三口之家该年用燃气，则应收费_____元； （2）若某三口之家该年用燃气（其中），则应收费多少元？（结果用含的代数式表示） （3）若某三口之家和五口之家该年用气量均为（其中），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含的代数式表示） 24. [定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． [发现]若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为． [例如]若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 解决问题： （1）求的值； （2）请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的； 小明同学说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则．（请你继续完成小明同学的说理过程） （3）若，都是“异数”，，（其中，均为小于10的正整数），若恒为正整数，求的最大值，并写出此时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ J12共同体联盟校学业质量检测2024（初一上） 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在实数，0，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是解答本题的关键．根据无理数、有理数的定义进行判断即可得解． 【详解】解：实数，，，中，属于无理数的是， 故选：C． 2. 2024年法国巴黎奥运会最大场馆是巴黎圣母院体育场，该场馆可容纳约77600人，其中77600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 某日杭州市最高气温为11℃，最低气温为℃，则该日杭州市的最大温差为（ ） A. 13℃ B. 11℃ C. 9℃ D. 7℃ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，先确定最高温度与最低温度的差，再根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】根据题意，得． 故选：A． 4. 9的平方根是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．直接利用平方根的意义进行求解即可． 【详解】解：， ∴9的平方根是． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项和去括号法则是解题关键．根据去括号法则判断A选项，根据合并同类项法则，判断BCD选项． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法：①若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数；②任何正数都有两个互为相反数的平方根；③立方根等于本身的数有1，0，；④一个数的算术平方根一定比原数小．其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，直接利用立方根的定义以及平方根的定义分别分析得出答案． 【详解】解：①若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数，此说法正确，故不符合题意； ②任何正数都有两个互为相反数的平方根，此说法正确，故不符合题意； ③立方根等于本身的数有1，0，，此说法正确，故不符合题意； ④一个数的算术平方根一定比原数小，此说法错误，比如，0的算术平方根是0，故符合题意； 故选：D． 7. 一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点A的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得出答案． 【详解】∵点A到原点的距离是3个单位， ∴点A对应的数可能是3或． ∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度， ∴点B所表示的数为或． 故选：D． 8. 某辆新能源车每次充电都会把电充满，下表记录了该车相邻两次充电时的情况．（注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程） 充电时间 充电量（度） 充电时的累计里程（千米） 2024年9月30日 10 35000 2024年10月2日 25 35200 在这段时间内，该车每100千米平均耗电量为（ ） A. 度 B. 12.5度 C. 8度 D. 7.5度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数除法的应用．需要学生对表格的理解以及对数据信息的处理能力．由表格信息，得到该车跑了200千米，用电度，由此得到该车每100千米平均耗油量． 【详解】解：由表格信息，跑了千米，用电度， 所以该车每100千米平均耗电量（度）． 故选：B． 9. 如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（ ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴上表示有理数，有理数的乘法加法，正确理解题意是解题的关键．分别从每一个选项出发，根据有理数的运算进行判断即可． 【详解】解：A、∵，而， ∴， ∵， ∴， 而， ∴原点在Ⅲ这一区域，符合题意； B、∵，， ∴， 不能确定的正负， 故B不能确定原点的位置，不符合题意； C、∵，， ∴， ∵， ∴可能大于0，也有可能小于0， 那么就确定不了原点的位置，不符合题意； D、∵， ∴可能都小于0，或者， ∵，， ∴当时，；当时，， 故不能确定原点位置，不符合题意； 故选：A． 10. 已知一列数，，，……中，，，，…，，…则的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意找出一般规律是解题关键．根据题意数列发现个位数字每四个数循环一次，依次为3、5、9、7，进而得出的个位数字是7，再将变形为，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， ， …… 观察发现，个位数字每四个数循环一次，依次为3、5、9、7， ， 的个位数字是7， ， 的个位数字是6， 故选：C． 卷Ⅱ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的系数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，系数为， 故答案为：． 12. 用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为_______． 【答案】106 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．精确到个位，即对十分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为106， 故答案为：106． 13. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质求出和的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 若，则与最接近的整数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】先确定的范围，进而得出的准确范围，即可得出答案． 【详解】∵，且， ∴， ∴， 所以m更接近的整数是4． 故答案为：4． 15. 如图1，一张长为，宽为的长方形纸片，分成三个小长方形，，，已知，．将纸片自左至右沿折叠，如图2，再从图（2）的处一起剪开，把原纸片分成三个长方形，则其中最大长方形周长为______．（用含，的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，理解题意是解题关键．如图1，，，，如图2，剪开后的三个长方形的长分别为、、，即可求出最大长方形周长． 【详解】解：如图1，，， ，， ，，， 如图2，剪开后的三个长方形的长分别为、、， 最大长方形周长为， 故答案为： 16. 十九世纪与两人发明了“一棵树”，称之为“有理数树”，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，图中所表示的数为________；若数（，均为正整数）位于第9层，且，则表示的数为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图可知，，计算可求，由图可知向右发散的都是真分数，规律为：；向左发散的都是假分数，规律为：；由，可知，为真分数，则与在同一层，同一分支上的数为，可知第8层的数为，为假分数，与在同一层，同一分支上的数为，同理可得，第7层的数为，第6层的数为，第5层的数为，由图可知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由图可知，， 解得，； 向右发散的都是真分数，规律为：；向左发散的都是假分数，规律为：； ∵， ∴，为真分数， ∴与在同一层，同一分支上的数为， ∴第8层的数为，为假分数，与在同一层，同一分支上的数为， 第7层的数为，为假分数，与在同一层，同一分支上的数为， 第6层的数为，为假分数，与在同一层，同一分支上的数为， 第5层的数为， 由图可知，， 解得，， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（本题有8小题，17~21题每题8分，22、23题每题10分，24题每题12分） 17. 把下列实数表示在数轴上，并用“”连接． 0，，，． 【答案】 将实数表示在数轴上如下； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，实数与数轴，有理数的大小比较等知识．熟练掌握有理数的乘方，实数与数轴，有理数的大小比较是解题的关键． 由，，将实数表示在数轴上如下；然后作答即可． 【详解】解：，， ∴． 18. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1个单位，请按要求作出格点图形（顶点在格点上）． （1）在图1中作出面积为2的正方形； （2）在图2中作出面积为10的正方形． 【答案】（1）下图正方形即为所求： （2）下图正方形即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查网格与勾股定理的运用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据格点与勾股定理可得每格对角线的成为，由此即可求解； （2）根据格点与勾股定理可得面积为10的正方形的边长为，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，正方形的边长为， ∴正方向的面积为， ∴图形即为所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示，正方形的边长为， ∴正方向的面积为， ∴图形即为所求图形． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先根据有理数的乘法运算法则，结合乘法分配律计算，再加减运算求解即可； （2）先计算立方根、乘方、绝对值，再加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）已知，，且，求，的值； （2）在（1）的条件下，先化简代数式，再求值． 【答案】（1），（2）， 【解析】 【分析】本题考查了立方根、绝对值，有理数的大小比较，代数式的化简与求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先开立方，得到，再根据绝对值的意义，得到，再根据有理数的大小比较法则，确定的值即可； （2）先去括号，再合并同类项化简代数式，再代入计算求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， 当，时，． 21. 在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了7次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下：3，，8，，7，▲，（单位：米）已知机器人第七次巡检结束时刚好回到起点． （1）第五次结束时机器人的位置在起点的左边还是右边？距离起点多远？ （2）路程记录中的数据“▲”是多少？ （3）机器人行驶速度为米/分，求第7次巡检结束的时刻（检查均无故障，不需停留维修）． 【答案】（1）在起点位置的右边，距离起点9米处 （2）“▲”为 （3）第7次巡检结束的时间是晚上点 【解析】 【分析】（1）由，作答即可； （2）由题意知，，进而可得； （3）由题意知，（米），则（分），（小时），（时），然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵（米）； ∴第五次结束时机器人的位置在起点位置的右边9米处． 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， ∴“▲”是． 【小问3详解】 解：（米）， ∴（分）， ∴（小时）， ∴（时）， ∴第7次巡检结束的时间是晚上点（）． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的应用，绝对值，有理数的除法应用．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的应用，绝对值，有理数的除法应用是解题的关键． 22. 某数学兴趣小组利用、、、四张卡片做游戏．卡片上写有已化为最简的代数式，、两张卡片上有部分内容模糊不清，但知道它们是、两张卡片上代数式的和与差． （1）请通过计算求出、卡片上的代数式； （2）已知卡片上代数式的值为，请求出其余3张卡片上代数式的和的值． 【答案】（1），卡片上的代数式分别为，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算，计算出与即可； （2）由题意可得，再化简其余3张卡片上代数式的和，代入计算求值即可． 【小问1详解】 解：， ， 即、卡片上的代数式分别为，； 【小问2详解】 解：卡片上代数式的值为， ， ， ． 23. 为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 第三档 年用气量 小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m3，则收费元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧！ （1）填空：若某三口之家1年用燃气，则应收费_____元；若另一三口之家该年用燃气，则应收费_____元； （2）若某三口之家该年用燃气（其中），则应收费多少元？（结果用含的代数式表示） （3）若某三口之家和五口之家该年用气量均为（其中），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含的代数式表示） 【答案】（1）780；1096； （2）应收费元； （3）这两户人家燃气费用相差元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，熟练掌握相关运算法则，注意价目表备注内容是解题关键． （1）根据价目表计算即可； （2）根据价目表列代数式即可； （3）根据价目表，分别求出三口之家和五口之家的费用，再作差即可． 【小问1详解】 解：若某三口之家1年用燃气，则应收费元， 若另一三口之家该年用燃气，则应收费元； 故答案为：780；1096； 【小问2详解】 解：若某三口之家该年用燃气（其中）， 则应收费元， 即应收费元； 【小问3详解】 解：若某三口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第三档， 则应收费元； 若某五口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第二档，未达到第三档， 则应收费， ， 即这两户人家燃气费用相差元． 24. [定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． [发现]若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为． [例如]若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 解决问题： （1）求的值； （2）请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的； 小明同学说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则．（请你继续完成小明同学的说理过程） （3）若，都是“异数”，，（其中，均为小于10的正整数），若恒为正整数，求的最大值，并写出此时，的值． 【答案】（1）8 （2） ， 交换个位与百位后得数为： ，均为整数 必为整数 （3）最大值为，或9， 【解析】 【分析】本题考查新定义题型，解题的关键是掌握整式的加减运算法则 （1）根据题目中的定义，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为即可得解． （2）根据题意，，交换个位与百位后得数为：，，商为正整数，即可得出结果； （3）根据“异数”的定义，易得，，由恒为正，得，结合均为小于10的正整数，当时最大，继而得解； 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， ， 恒为正整数 ，即或9 当取最大值时，取最大值 为小于10的正整数 此时，取得最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $