江苏省前黄高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

省前中2027届高一第一学期期中考试数学试卷 命题人:魏晴 审核人:高飞 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A＝{-1，0，1，2}，B＝{x|-1＜x＜2}，则＝（　　） A.{0，1} B.{-1，1} C.{-1，0，1} D.{0，1，2} 2.已知a＝log1.10.9，b＝0.91.1，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为（ ） A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a 3.已知命题“，使2x2+（a-1）≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A.{a|a≤-1} B.{a|-1＜a＜3} C.{a|-1≤a≤3} D.{a|-3＜a＜1} 4.函数的值域为（　　） A. B. C.[0，2] D.（0，2） 5.函数的图象大致为（　　） B. 6.针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾。已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强P（单位:mmHg）和高度h（单位:m）之间的关系为（e为自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则当歼20战机巡航高度为1000m，所16D战机的巡航高度为1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的约（　　）倍。 A.0.67 B.0.92 C.1.09 D.1.5 7.已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C.[-2，1） D. 8.函数f（x）＝x，g（x）＝x2-x+2，若存在x1x2，…，xn∈[0，]，其中n∈N*，使得f（x1）+f（x2）+…+f（xn-1）+g（xn）＝g（x1）+g（x2）+…+g（xn-1）+f（xn），则n的最大值是（　　） A.8 B.11 C.14 D.18 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.幂函数，则（　　） A.f（x）的图象过点（-1，1） B.f（x）的图象过点（8，） C.f（x）为奇函数 D.f（x）为偶函数 10.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0，f（2）＝6，则下面有关结论正确的有（　　） A.f（1）＝3 B.f（x）是奇函数 C.f（x）在（0，+）上单调递减 D.当时，f（x）-3＜f（3x） 11.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转换为集合问题加以解决，如:对于形如的代数式，可以转化为平面上点M（x，y）与N（a，b）的距离加以考虑。结合综上观点，对于函数，下列说法正确的（ ） A.y＝f（x）的图象是轴对称图形 B.y＝f（x）的值域是[0，4] C.f（x）先递减后递增 D.方程f（f（x））有且仅有一个解 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数y＝log2（2x-1）的定义城为_____. 13.已知满足对于任意实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值范围是_________. 14.已知函数f（x）＝|-a|+1，对任意实数x1，x2，x3∈，3]，使得以f（x1），f（x2），f（x3）数值为边长可构成三角形，则实数a的取值范围为________ 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（14分）（1）计算:; （2）若a+a-1＝3，求下列式子的值: ①; ② a2+a-2. 16.（14分）设函数f（x）＝ax2+（b-2）x+3. （1）若不等式f（x）＞0的解集为（-1，1），求实数a，b的值; （2）若f（1）＝0，且x∈R，使f（x）＜4成立，求实数a的取值范围. 17.（15分）常州地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位:分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当10＜t≤20时列车为满载状态，载客量为500人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10-t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为p（t） （I）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量; （II）若该线路每分钟的净收益为Q（t）（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值。 18.（17分）已知函数是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）＝-1. （1）求函数f（x）的解析式; （2）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并用单调性定义证明; （3）解不等式f（t-1）+f（t2）＞f（0）. 19.（17分）取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明:对于满足一定条件的图象连续不间断的函数f（x），在其定义域内存在一点x0，使得f（x0）＝x0，则称x0为函数f（x）的一个“不动点”。若f（f（x0））＝x0，则称x0为f（x）的“稳定点”.将函数f（x）的“不动点“和”稳定点“的集合分别记为A和B，即，A＝{x|f（x）＝x}，B＝{x|f（f（x））＝x}。已知函数f（x）＝mx2-（m+1）x+n. （1）当m＝1，n＝2时，求函数f（x）的不动点; （2）若对于任意n∈，0]，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围; （3）若m＝1时，且A＝B≠0，求实数n的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$