广东省汕头市潮南区峡晖中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

2024-2025峡晖中学八年级数学上册期中考试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ） A. 古建筑中的三角形屋架 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 人能直立在地面上 D. 活动挂架 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，4，10 B. 6，8，10 C. 5，6，11 D. 3，4，8 4. 已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得，，那么应等于（ ）度才能确保与在同一条直线上． A. 52 B. 100 C. 28 D. 任意度数 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 8. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ） A. 44° B. 60° C. 67° D. 77° 10. 如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 国旗上的五角星是轴对称图形，它有__________条对称轴． 12. 如图，A，B，C三点在同一条直线上，，，请添加一个适当的条件_______________，使得．（答案不唯一，只需写出一个） 13. 如图，在中，，于点D，若，则的周长是_________． 14. 作∠AOB的角平分线的作图过程如下， 作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使；（2）分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC，OC就是∠AOB的平分线，用三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是______． 15. 如图，用个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则的值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为和的木棒，如果第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？ 17. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． 18. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式： ①，②，③，④． 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形， 请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知：______________．（填序号） 求证：是等腰三角形． 证明： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出坐标：_______________，_________________，_________________． （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，请写出符合条件的一个点的坐标______________ 20. 如图：已知等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且，，垂足为M． （1）求的度数． （2）求证：M是的中点． 21. 【阅读理解】 在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． 【数学运用】 （1）如图1，是“友爱三角形”，，且与互为“友爱角”．求、的度数． 【拓展探索】 （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，则________________． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 【方法呈现】 如图：在中，若，，点D为边的中点，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，可证，从而把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围为_________________，这种方法我们称为倍长中线法； 【问题背景】 在中，，垂足为M，，点D是线段上一动点． （1）如图1，点C是延长线上一点，，连接，若，求的长； 【构建联系】 （2）如图2，在（1）的条件下，点E是外一点，，连接并延长交于点F，且点F是线段的中点，求证：． 23. 【问题背景】 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，、、的长分别为a、b、c，且满足，点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．则A的坐标为_________，B的坐标为_________． 【数学理解】 （1）如图2，连接，当平分时，求出t的值． 【深入探究】 （2）过P作交直线于D，交y轴于Q，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使与全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 2024-2025峡晖中学八年级数学上册期中考试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】SSS##边边边 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 【16题答案】 【答案】小颖有5种选法．第三根木棒的长度可以是，，，， 【17题答案】 【答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°． 【18题答案】 【答案】 已知：①③ 求证：是等腰三角形， 证明如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 已知：①④ 求证：是等腰三角形， 证明如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 已知：②③ 求证：是等腰三角形， 证明如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 已知：②④ 求证：是等腰三角形， 证明如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2），， （3）（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， ， ∵为等边三角形，D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴M是的中点． 【21题答案】 【答案】（1），；（2）或 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 【22题答案】 【答案】方法呈现：； 问题背景（1）17； 构建联系：（2）证明：延长，截取，连接，如图所示： ∵点F为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 根据解析（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】问题背景：，；数学理解：（1）；深入探究：（2）存在这样的点，使与全等，此时的值为1或7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $