河南省2024-2025学年 九年级上学期期末数学专题复习概率初步部分重难点专项练习

河南省2024-2025学年度九年级上学期期末数学专题复习 概率初步部分重难点专项练习 本资料以2023年河南省各大市期末考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24九年级上·河南周口·期末）下列事件为不可能事件的是（    ） A．打开电视，正在播放电影 B．明天太阳东升西落 C．射击一次，命中靶心 D．天上掉馅饼 2．（23-24九年级上·河南商丘·期末）下列事件是随机事件的是（   ） A．离离原上草，一岁一枯荣 B．钝角三角形的内角和大于 C．白发三千丈，缘愁似个长 D．打开电视，正在播放《新闻联播》 3．（23-24九年级上·河南南阳·期末）下列说法错误的是（    ） A．“水涨船高”是必然事件 B．“水中捞月”是不可能事件 C．“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用全面调查 D．“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查 4．（23-24九年级上·河南郑州·期末）某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽种子个数 96 282 382 567 945 1912 2850 发芽种子频率 0.960 0.940 0.955 0.945 0.945 0.956 0.950 则种子发芽的概率估计值是（    ） A．0.960 B．0.950 C．0.945 D．0.940 5．（23-24九年级上·河南安阳·期末）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是正面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是（   ） A．1 B． C． D． 6．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（    ）    A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·河南商丘·期末）甲口袋中装有2个相同的小球，它们上面分别写有“北京”和“青海”：乙口袋中装有3个相同的小球，它们上面分别写有“重庆”“湖北”和“辽宁”：丙口袋中装有2个相同的小球，它们上面分别写有“香港”和“上海”从三个口袋中各随机取出1个小球，则3个小球上所标省级行政区中恰好都是长江流经的省级行政区的概率是（   ） （参考资料：长江流经青海、四川，云南、湖北、安徽、上海等省级行政区） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·河南郑州·期末）小聪、小明和小亮做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小聪和小明做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小亮获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小聪和小明中的获胜者．此游戏中，获胜概率最大的是（　　） A．小聪 B．小明 C．小亮 D．一样大 9．（23-24九年级上·河南许昌·期末）一不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中黄球约有（    ）个． A．6 B．9 C．12 D．15 10．（23-24七年级下·河南平顶山·期末）小明和小刚用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小刚从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大，谁就获胜．规定牌面从小到大的顺序是：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K．下列说法错误的是（    ） A．若小明抽到是4，则小明获胜的概率是 B．若小明抽到的是A，则小明获胜的概率是0 C．若小明抽到的是K，则小明获胜的概率是1 D．若小明抽到的是A，则小刚获胜的概率是 二、填空题 11．（23-24九年级上·河南漯河·期末）河南省第14届运动会于2023年8月18日至8月28日在洛阳成功举办．大会共设青少年竞技组、学生组和社会组三个组．小亮和小明都是志愿者，他们被随机分配到这三个组的可能性相同．则小亮和小明被分配到同一组做志愿者的概率为 ． 12．（23-24九年级上·河南许昌·期末）当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 ． 13．（23-24九年级上·河南安阳·期末）口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则口袋中黄球有 个． 14．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个． 15．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）如图，顺次连接等边三角形三边中点得到四个全等等边三角形．任意给其中两个涂色，涂色部分正好是菱形的概率是 ． 16．（23-24九年级上·河南周口·期末）某中学开展“歌唱祖国红歌比赛”活动，九年级一班、二班都从“A．《歌唱祖国》，B．《我和我的祖国》，C．《唱支山歌给党听》，D．《保卫黄河》”四首歌中，任意选择一首作为参赛曲目．比赛规定：各班歌唱不同歌曲，一班先随机抽取一首歌曲，不放回，二班再从剩余的歌曲中随机抽取一首，求出两个班恰好抽到B，C歌曲的概率 ． 17．（23-24九年级上·河南郑州·期末）游乐场海洋球池中有蓝白两种颜色的海洋球共计10000个，某数学兴趣小组为了估计两种颜色的球各有多少个，进行了数学试验．他们先将池中的球搅匀，再从中随机摸出一个球记下颜色，并把它放回池中，大量重复上述活动后，他们发现摸到蓝球的频率在附近波动，据此估计池中蓝球的个数约为 ． 18．（23-24九年级上·河南南阳·期末）如图，用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 ． 19．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）一个口袋中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现共有70次摸到红球，估计这个口袋中白球的个数为 ． 20．（23-24九年级上·河南商丘·期末）小诚和爸爸搭乘长途汽车回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是长途汽车座位示意图），则小诚和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧也视为邻座）的概率是 ． 三、解答题 21．（23-24九年级上·河南郑州·期末）巩义市教育局通过抽签确定，2024年中招体育考试必考项目为：长跑和实心球；考生自选技能项目：篮球、足球二选一；考生自选素质项目：一分钟跳绳、50米跑、立定跳远三选一．对于考生自选素质项目，甲、乙两名同学各自随机选择一分钟跳绳、50米跑、立定跳远三种中的一种，记一分钟跳绳为A，50米跑为B，立定跳远为C．假设这两名同学选择考试哪种项目不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． (1)请用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果； (2)求甲、乙两名同学在自选素质项目中，选择考试同一项目的概率． 22．（23-24九年级上·河南商丘·期末）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图所示的两幅不完整统计图：    (1)本次参加抽样调查的居民有______人． (2)喜欢种口味粽子的人数所占扇形圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图． (3)若有外型完全相同的A种、B种、C种粽子各一个，煮熟后小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他吃到的两个粽子中有A种粽子的概率． 23．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）2023年10月26日11时14分神舟十七号载人飞船成功发射．2023年，中国航天开启高质量、高效率、高效益发展新征程，中国人探索太空的脚步将迈得更稳更远！为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，阳光中学举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（1）班的李阳和王含都想参加比赛，他们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，一致决定通过转动转盘来决定人选．如图给出A，B两个均分且标有数字的转盘，规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为0时，李阳获胜；数字之和为1时，王含获胜，其他情况视为平局．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止） (1)用画树状图或列表法求李阳获胜的概率； (2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由． 24．（23-24九年级上·河南南阳·期末）为落实“双减”政策，丰富课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供选择：（合唱社团）、（硬笔书法社团）、（街舞社团）、（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． (1)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表或画树状图法，求他俩选到相同社团的概率； (2)学校计划从这四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图法求出学校同时选中（合唱社团）和（街舞社团）的概率． 25．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，一转盘被等分为三个区域，上面分别标有数字1，0，，转动转盘，指针停止后指向哪个区域，就得到该区域上的数字．（指针停在分界线上时，重新转动转盘，直到指向一个区域内部） (1)小明转动转盘一次，得到的数字是非负数的概率为 ； (2)小明和小红分别转动转盘一次，用树状图或列表的方法求两人得到相同数字的概率． 26．（23-24九年级上·河南周口·期末）某校第二课堂准备设置球类课程，随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了_______名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校把最受欢迎的“羽毛球”“篮球”“足球”设置为选修内容．小明和小亮分别从三个项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择同一项目的概率． 27．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）某班级活动角有，两个不透明的盒子，各装有三个小球，盒子中的三个小球上分别标记数字，，；盒子中的三个小球分别标记数字，，．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同． (1)将盒子中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球标记的数字是偶数的概率为______； (2)分别将两个盒子中的小球摇匀，然后从、盒子中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为15的概率． 28．（23-24九年级上·河南安阳·期末）为进一步普及科学知识，弘扬科学精神，某校组织了“崇尚科学我先行”知识竞赛．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的成绩（满分100分）进行整理分析得到如下信息（单位：分）． 甲班15名同学的成绩分别为： 78，96，85，89，99，98，84，100，94，87，91，93，93，100，93． 乙班15名同学的成绩中的成绩为：91，92，94，95，93． 分组为：A组，B组，C组，D组，E组． 表一 班级 A组 B组 C组 D组 E组 甲班 1 2 2 5 5 乙班 0 1 6 5 3 表二 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 92 a 93 38.7 乙班 92 90 b 20.2 (1)根据以上信息，可以求出表格中的______，______； (2)若规定成绩95分以上（不包括95分）为优秀，请估计参加知识竞赛的600名同学中成绩为优秀的同学约有______人； (3)被抽取的30名同学中甲、乙两班分别有两名同学获得满分，学校准备从这四名同学中随机选取两名同学发表活动感言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学恰好不同班的概率． 29．（23-24九年级上·河南郑州·期末）年国际乒联混合团体世界杯于年月日在成都举行，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并洗匀． (1)小明从中随机抽取一张，抽到卡片上的图案是“会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）； (2)小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率． 30．（23-24九年级上·河南开封·期末）冬季是各类呼吸道传染病的高发季，某市疾控中心对一周内上报的新冠、支原体、甲流、乙流病毒感染者人数做了统计，整理分析绘制出两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息解决下面的问题． (1)由图可知一周内统计的感染者总人数为______人，图中的值为______； (2)患甲流的人数为______人，请补全条形统计图； (3)该疾控中心决定进行传染病防治宣传工作，现有工作人员2名男生和2名女生，要求从中随机选取2人，若每个工作人员被选取的可能性相等，求选取的2人中至少有1名男生的概率（画树状图或列表法）． 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义、理解相关定义成为解题的关键． 根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．打开电视，正在播放电影，这是随机事件，故A不符合题意； B．明天太阳东升西落，这是必然事件，故B不符合题意； C．射击一次，命中靶心是不可能事件，这是随机事件，故C不符合题意； D．上掉馅饼，是不可能事件，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】此题考查的是事件的分类，根据事件发生的可能性的大小判断即可． 【详解】A. 离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，故不符合题意； B. 钝角三角形的内角和大于，是不可能事件，故不符合题意； C. 白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，故不符合题意；     D. 打开电视，正在播放《新闻联播》，是随机事件，故符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了必然事件的定义，全面调查与抽样调查的意义．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．直接利用必然事件的定义以及全面调查与抽样调查的意义判断各项即可． 【详解】解：A．“水涨船高”是必然事件，故A选项不符合题意； B．“水中捞月”是不可能事件，故B选项不符合题意； C．“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用抽样调查，原说法错误，故C选项符合题意； D．“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查，故D选项不符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.950左右，所以估计该作物种子发芽的概率为0.950． 【详解】解：根据频率估计概率可知该作物种子发芽的概率为0.950， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了概率公式，随机事件A的概率事件A熟可能出现的结果数所有可能出现的结果数．根据概率公式即可求解． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次向上的概率都是， 如果连续抛掷20次，那么第21次出现正面朝上的概率是． 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了概率公式，利用古典概型的概率公式求解即可． 【详解】解：把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D，画树状图如下：    共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，即， 所以抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．首先求得取出的3个小球上所标省级行政区中恰好都是长江流经的省级行政区的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：设“北京”、“青海”、“重庆”、“湖北”、“辽宁”、“香港”、“上海”分别为A、B、C、D、E、H、I， 根据题意画树状图得： 恰好都是长江流经的省级行政区的情况有2种， 则取出的3个小球上所标省级行政区中恰好都是长江流经的省级行政区的概率是． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数以及小亮获胜的结果数、小聪获胜的结果数、小明获胜的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果， 其中小亮获胜的结果有：（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布），共3种，小聪获胜的结果有：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共3种，小明获胜的结果有：（石头，布），（剪刀，石头），（布，剪刀），共3种，， ∴小亮获胜的概率为，小聪获胜的概率为，小明获胜的概率为． ∴小亮、小明、小聪获胜的概率一样大， 故选：D． 9．D 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，由概率结果还原事件．解决问题的关键是熟练掌握频率估计概率，利用概率公式构建方程，求出黄球个数． 设黄球有x个，根据口袋中装有10个红球，摸到红球的频率为0.4，根据用频率估计概率得到，解方程即可． 【详解】设黄球有x个， ∵大量重复实验，摸到红球的频率为0.4， ∴摸到红球的概率的估计值为0.4， ∴， 解得，． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴口袋中黄球约有15个． 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查了概率公式，准确理解概率的定义并运用公式求解是解题关键．根据概率计算公式逐项进行判断即可． 【详解】解：A．若小明抽到是4，则小明获胜的概率是，故A正确，不符合题意； B．若小明抽到的是A，则小明获胜的概率是0，故B正确，不符合题意； C．若小明抽到的是K，则小明获胜的概率是，故C错误，符合题意； D．若小明抽到的是A，则小刚获胜的概率是，故D正确，不符合题意． 故选：C． 11． 【分析】本题考查了列表法或画树状图求概率等知识．设青少年竞技组、学生组和社会组分别用A、B、C表示，列树状图得到共有9种等可能结果，其中二人被分配到同一小组的有3种结果，根据概率公式即可求解． 【详解】解：设青少年竞技组、学生组和社会组分别用A、B、C表示，画树状图得   ， 由树状图得共有9种等可能结果，其中二人被分配到同一小组的有3种结果， ∴小亮和小明被分配到同一组做志愿者的概率为． 故答案为： 12．65 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，可以用频率的集中趋势来估计概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为， 故答案为：65． 13．22 【分析】本题主要考查了概率公式．设有个黄球，根据绿球的个数和任意摸出一个球是绿球的概率列出关于的方程，解之求出即可． 【详解】解：设有个黄球， 根据题意，得， 解得：， 即口袋中黄球有22个； 故答案为：22． 14．2 【分析】本题考查已知概率求数量，根据指针指向红色的概率，求出涂上红色的小扇形的个数即可． 【详解】解：由题意，得：涂上红色的小扇形有（个）； 故答案为：2． 15． 【分析】本题考查了几何概率；根据概率公式即可求得结果． 【详解】解：任意两个涂色，总的涂色结果有6种，其中涂色部分正好是菱形的结果有3种，则 涂色部分正好是菱形的概率是； 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果． 列表得出所有种可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】画树状图如图： 共有12种可能的结果，两个班恰好抽到B、C歌曲的结果有2种， ∴两个班恰好抽到B，C歌曲的概率为：． 故答案为：． 17．4000 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，根据概率公式计算即可． 【详解】解：摸到蓝球的频率在附近波动， 摸到蓝球的概率为， 池中蓝球的个数约为（个）， 故答案为：4000． 18． 【详解】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及可配成紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：由图可知，第二个转盘中蓝色部分面积是红色部分面积的2倍． 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有：（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红）共3种， ∴可配成紫色的概率是． 故答案为：． 19．3 【分析】本题考查了用频率估计概率，根据题意可以先求出红球的个数，进而可得答案． 【详解】根据题意，口袋中的红球的个数大约为（个）， 则估计这个口袋中白球的个数为（个）． 故答案为：3 20． 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，画出树状图确定全部可能结果以及满足条件的情况，即可求解． 【详解】解：画出树状图如下： 一共有种可能的情况，小诚和爸爸分配的座位恰好是邻座的情况有种， ∴小诚和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧也视为邻座）的概率是：， 故答案为： 21．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可； （2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择参加自选素质的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，分别为； （2）解：由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择考试同一项目的结果有3种， 甲、乙两名同学选择考试同一项目的概率． 22．(1)600 (2)72，见解析 (3) 【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得本次参加抽样调查的居民人数． （2）用本次参加抽样调查的居民人数乘以扇形统计图中B的百分比可得喜欢B种口味粽子的人数，进而可得喜欢C种口味粽子的人数，用乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比可得喜欢C种口味粽子的人数所占扇形圆心角度数，再补全条形统计图即可． （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及他吃到的两个粽子中有A种粽子的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：本次参加抽样调查的居民有（人）， 故答案为：600； （2）解：由题意得，喜欢种口味粽子的人数为（人）， 喜欢种口味粽子的人数为（人）， 喜欢种口味粽子的人数所占扇形圆心角为， 故答案为：72； 补全条形统计图如图所示：    （3） 解：画树状图如下：    共有6种等可能的结果，其中他吃到的两个粽子中有种粽子的结果有：，，，，共4种， 他吃到的两个粽子中有种粽子的概率为． 23．(1) (2)公平，理由见解析 【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，判断游戏的公平性．正确画出树状图或列出表格表示出所有等可能的情况是解题关键． （1）根据题意列出表格表示出所有等可能的情况，再找出符合李阳获胜的情况，最后根据概率公式求解即可； （2）找出符合王含获胜的情况，根据概率公式求出其获胜概率，再比较即可． 【详解】（1）解：根据题意可列表格如下： 转盘A 转盘B 1 2 3 4 0 1 2 3 0 1 2 0 1 由表格可知共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和为0的有3种情况， ∴； （2）解：由表格可知两个指针所指区域的数字之和为1的有3种情况， ∴， ∴，即这个游戏规则对双方公平． 24．(1)； (2)． 【分析】（）画树状图，再由概率公式求解即可； （）画树状图，再由概率公式求解即可； 本题考查用概率公式求概率，列表法或画状图法求概率，熟练掌握用列表法或画状图法求概率是解题的关键． 【详解】（1）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团（街舞社团），列树状图如下：    可能的结果共有种，他俩选到相同社团的情况共有种， ∴他俩选到相同社团的概率为； （2）列树状图如下：    可能的结果共有种，学校同时选中（合唱社团）和（街舞社团）的的情况共有种， ∴学校同时选中（合唱社团）和（街舞社团）的概率为． 25．(1) (2) 【分析】本题考查概率公式求概率，树状图或列表法求概率． （1）根据概率公式计算即可； （2）用画树状图或列表的方法表示出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）小明转动转盘一次，有3种等可能结果，其中得到的数字是非负数的有2种情况， ∴P（得到的数字是非负数）． 故答案为： （2）列表如下： 小明 小红 1 0 1 0 由表可得，共有9种等可能的结果，其中两次数字相同的结果有3个， ∴二人得到相同数字的概率为． 26．(1)200 (2)统计图见解析 (3)树状图见解析，概率为 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，树状图或列表法求概率，读懂题意并正确求解是解题的关键． （1）用最喜欢羽毛球的人数除以羽毛球在扇形统计图中圆心角占的百分比即可得到答案； （2）用总人数减去已知各部分的人数得到喜欢足球的人数，补全条形统计图即可； （3）根据题意画出树状图，用他俩选择同一项目的情况数除以总的情况数即可得到答案． 【详解】（1）此次共调查的学生有：（名）； （2）足球的人数有：（名），补全统计图如图： （3）设“羽毛球”“篮球”“足球”分别为A、B、C，根据题意画树状图如图： 共有9种等可能的情况，其中他俩选择相同项目的有3种， 则P（他俩选择相同项目）． 27．(1) (2) 【分析】本题考查求简单事件的概率； （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图得出共有9种等可能的结果，其中摸出的这两个小球标记的数字之和为15的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：盒子中的三个小球上分别标记数字，，，有两个偶数，所以摸出的这个小球标记的数字是偶数的概率为， 故答案为：； （2）解：画树状图如下， 共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为15的结果有3种，摸出的这两个小球标记的数字之和为15的概率为． 28．(1)93，91 (2)160 (3) 【分析】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据众数及中位数的定义进行求解即可； （2）先求出抽取的人中优秀的人数，再根据比例即可求出人中优秀的人数； （3）甲班两名学生分别用，表示，乙班两名学生分别用，表示，画树状图共有种可能，根据概率公式即可求得答案．． 【详解】（1）解：有数据可知，甲班成绩出现最多，即众数， 中位数为第八位学生，即， 故答案为：，； （2）有数据可知，抽取的人中，成绩优秀的人数为：（人）， 即估计参加知识竞赛的名同学中成绩为优秀的同学约为：（人）， 故答案为：； （3）甲班两名学生分别用，表示，乙班两名学生分别用，表示．列树状图如下： 由树状图可知：共有种等可能的结果，恰好选中不同班学生的有种情况， ∴概率为． 29．(1)随机； (2)树状图见解析，概率为． 【分析】（）根据随机事件的定义可得答案； （）画树状图得出所有等可能的结果数以及小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果数，再利用概率公式可得出答案； 本题考查了列表法与树状图法求概率、随机事件，掌握列表法与树状图法、随机事件是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，小明从中随机抽取一张，抽到卡片上的图案是“会徽”是随机事件， 故答案为：随机； （2）解：设“会徽”用表示，吉祥物“兵乒”分别用、表示， 画树状图如下： 由图知，共有种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有种， ∴小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为． 30．(1) (2)，图见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，概率的求解，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据新冠的条形统计图和扇形统计图的数据即可求解； （2）根据患甲流的人数所占比例即可求解； （3）列出表格，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知一周内统计的感染者总人数为：（人）； ， 故答案为： （2）解：患甲流的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：列表如下： 共有种等可能的结果，选取的2人中至少有1名男生的结果有种， ∴选取的2人中至少有1名男生的概率为： 学科网（北京）股份有限公司 $$