河南省2024-2025学年 九年级上学期期末数学专题复习二次函数部分重难点专项练习

河南省2024-2025学年度九年级上学期期末数学专题复习 二次函数部分重难点专项练习 本资料以2023年河南省各大市期末考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24九年级上·河南安阳·期末）下列抛物线中，对称轴为直线的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·河南周口·期末）若二次函数的图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 3．（23-24九年级上·河南南阳·期末）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·河南三门峡·期末）若函数的图象上有两点，若，则（　　） A． B． C． D．的大小不确定 5．（23-24九年级上·河南许昌·期末）抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（    ） A．先向右平移个单位，再向上平移个单位 B．先向左平移个单位，再向下平移个单位 C．先向右平移个单位，再向下平移个单位 D．先向左平移个单位，再向上平移个单位 6．（23-24九年级上·河南郑州·期末）如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园，其中一边靠墙，的长不能超过，其余的三边用总长为40米的栅栏围成．有下列结论：①的长可以为；②有两个不同的值满足菜园的面积为；③菜园面积的最大值为．正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．点在抛物线上，当时， D．是关于x的一元二次方程的一个根 8．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，若将抛物线向上平移个单位长度后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图所示：二次函数（）的图象过原点，且对称轴为，给出以下四个结论：①当时，随x的增大而减小；②；③；④是方程的一个根，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（23-24九年级上·河南信阳·期末）如图1，在正方形中，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接.设点M运动的路程为x，的面积为S，其中S与x之间的函数关系图象如图2所示，则正方形的边长是（　　） A．4 B． C．6 D． 二、填空题 11．（23-24九年级上·河南信阳·期末）抛物线的顶点坐标为 ． 12．（23-24九年级上·河南漯河·期末）若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ． 13．（23-24九年级上·河南新乡·期末）已知点，在二次函数的图象上，则m n（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．（23-24九年级上·河南信阳·期末）点，是二次函数图象上的两个点，则 （填“＞”，“＜”或“＝”）． 15．（23-24九年级上·河南郑州·期末）两位同学分别说出了一条二次函数的图象与性质，小明：抛物线开口向上：小智：抛物线对称轴是直线；请你写出一个符合，上述条件的二次函数表达式： ． 16．（23-24九年级上·河南焦作·期末）如果三点，和在抛物线的图象上，则，，之间的大小关系是 ．（用“<”连接） 17．（23-24九年级上·河南周口·期末）一位同学在画二次函数的图象时，把看成了，结果所画图象是由原图象向左平移6个单位所得的图象，则b的值为 ． 18．（23-24九年级上·河南商丘·期末）抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是 ． 19．（23-24九年级上·河南漯河·期末）如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，点，则关于的方程的解是 ． 20．（23-24九年级上·河南南阳·期末）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得平移后的抛物线（如图），点A在平移后的抛物线上运动，过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为 ．      三、解答题 21．（23-24九年级上·河南信阳·期末）张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形． (1)若矩形的面积为120平方米，则长为多少米？ (2)设边长为x米，矩形面积为S平方米，当x为何值时S有最大值？请求出最大值． 22．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，二次函数经过点，，，点是抛物线的顶点，过作x轴的垂线交直线于点．    (1)求此二次函数解析式及点坐标； (2)连接，求的面积． 23．（23-24九年级上·河南郑州·期末）巩义特产小相菊花茶深受顾客喜爱，小相菊花茶进价为元/两，某商店对销售情况作了调查，结果发现月最大销售量（两）与售价（元/两）之间的函数关系如图中的线段所示．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出两数） (1)求出与之间的函数表达式； (2)若该菊花茶某月的总销售利润元，求关于的函数表达式，当售价为多少元/两时，销售利润最大，该月进货数量应定为多少？ (3)若该商店某月进货两，如果销售不完，就以亏本元/两计入总利润，当销售单价定为多少时，当月月利润最大？（注：“两”是一种质量单位） 24．（23-24九年级上·河南南阳·期末）小李在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球飞行路线满足抛物线（如图所示），其中是球的飞行高度，是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有． (1)请写出抛物线的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； (2)请求出球洞距离击球点的水平距离； (3)若小李再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行的路线应满足怎样的抛物线？求其表达式． 25．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为M，试判断的形状； (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使的面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)当时，求函数最大值与最小值的差； (3)点的坐标为，点的坐标为，若线段与二次函数图象恰有一个交点，请直接写出的取值范围． 27．（23-24九年级上·河南信阳·期末）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，，点N是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，过点N作轴交抛物线于点M． (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)若点N沿抛物线向下移动，使得，求点N的纵坐标取值范围； (3)若点P是抛物线上任意一点，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P的横坐标的取值范围． 28．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P在直线下方的抛物线上，过点P作轴交于点Q，连接，，设点P的横坐标为m．    (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)求线段长度的最大值． 29．（23-24九年级上·河南郑州·期末）弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，按如图所示的平面直角坐标系，其中是弹力球距抛出点的水平距离，是弹力球距地面的高度．甲站在原点处，从离地面高度为的点处抛出弹力球，弹力球在处着地后弹起，已知弹力球第一次着地前抛物线的表达式为． (1)的值为______； (2)若弹力球在处着地后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高度的一半． ①求点横坐标和弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式； ②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离为，现将筐沿轴向左移动，则甲______（填“能”或“不能”）游戏成功． 30．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数（自变量x可以是任意实数）图象与性质进行了探究． (1)绘制函数图象； ①列表：如表是x与y的几组对应值，其中 ， ； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 8 m 0 ﹣1 0 ﹣1 0 3 n … ②描点：根据表中的数值描点，并描出了一部分点，请补充描出点，； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象； (2)根据所作图象，回答下列问题： ①方程的解是 ； ②如果的图象与直线有4个交点，则k的取值范围是 ； (3)延伸思考： 将函数的图象经过怎样的平移可得到的图象？请写出平移过程 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了抛物线求对称轴方程的公式：． 利用抛物线对称轴的公式即可确定每一个函数的对称轴，然后即可确定选项． 【详解】解：A、的对称轴为直线，故选项符合题意． B、的对称轴为直线，故选项不符合题意． C、的对称轴为直线，故选项不符合题意． D、的对称轴为直线，故选项不符合题意． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数与一元二次方程的关系解答．根据题意和二次函数与一元二次方程之间的关系可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴当时，， 此时使得成立的x的值有两个， ∴关于x的一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根， 故选：A． 3．B 【分析】主要考查了函数图象的平移，先将二次函数解析式化为顶点式，再直接运用平移规律“左加右减，上加下减”解答． 【详解】将化为顶点式为：， 将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为，即． 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象性质与图象．先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小． 【详解】解：∵， ∴对称轴是， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴点距离对称轴越近，函数值越小， ∵， ∴． 故选B． 5．C 【分析】本题考查抛物线的平移．熟练掌握二次函数平移规律是解题的关键．把抛物线化为顶点式，再根据二次函数平移规律即可求解． 【详解】解：， 抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，设边长为，则边长为，根据列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断①；根据矩形的面积，解方程求出x的值可以判断②；设矩形菜园的面积为，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③. 【详解】解：设边长为，则边长为， 当时，， 解得 ∵的长不能超过， ∴， 故①不正确； ∵菜园面积为， ∴， 整理得： 解得或 ∵， ∴， ∴的长只有一个值满足菜园面积为，故②错误； 设矩形菜园的面积为，　　 根据题意得：， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为200. 故③正确； ∴正确的有１个， 故选：B． 7．D 【分析】此题考查二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．根据对称轴为得到，即可判断A选项；根据当时，，即可判断B选项；根据当时，y随着x的增大而增大即可判断C选项；根据当时，即可判断D选项． 【详解】解：A．抛物线的对称轴为直线，则，则，即，故选项错误，不符合题意； B．抛物线的对称轴为直线，点A的坐标为，当时，，故选项错误，不符合题意； C．∵抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴当时，y随着x的增大而增大， ∴点在抛物线上，当时，故选项错误，不符合题意； D．抛物线的对称轴为直线，若点A的坐标为，可得点，当时，，即是关于x的一元二次方程的一个根，故选项正确，符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查二次函数图象的平移、二次函数与x轴的交点问题，解答的关键是掌握二次函数的性质，以及与方程、不等式的关系．先根据函数图象平移规则“上加下减求得平移后的函数解析式，根据二次函数的性质，结合函数的图象，进而可列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的表达式为， ∵平移后抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴要使在范围内与x轴只有一个交点，只需时对应图象上的点在x轴下方，时对应函数图象上的点在x轴上或x轴上方，如图，    ∴，解得， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，由抛物线开口方向和对称轴以及与轴的交点可判断，根据抛物线与轴的交点个数与的关系可判断，根据图象确定抛物线与轴的交点，可判断，从而即可求得答案． 【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为， 当时，随x的增大而减小，故错误； ，， ， ， 故正确； 抛物线与轴有两个交点， 根据交点个数与的关系可得出：，即，故正确； 由图象可知和关于对称轴对称， 当时，，即是方程的一个根，故正确； 故正确的一共有3个， 故选：C． 10．A 【分析】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形的面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．设正方形的边长为a，根据点的运动情况，写出每种情况和之间的函数关系式，即可求出边长． 【详解】解：设正方形的边长为a， 时，在上，在上，依题意可知： 设， ， ； 该二次函数图象开口向上， 当时，二次函数的最小值为6； ， 解得：（负值舍去） 正方形的边长是4， 故选：A． 11． 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为． 直接利用顶点式的特点可求顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，令，从而，故可得或又抛物线与x轴有两个交点，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，令， ∴． ∴或 ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了根据二次函数的图象与性质比较函数值的大小．熟练掌握开口向上的抛物线上的点，离对称轴越远，函数值越大是解题的关键． 根据开口向上的抛物线上的点，离对称轴越远，函数值越大进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴图象开口向上，对称轴为直线， ∵，，， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征．求出二次函数的图象的对称轴，根据二次函数的性质即可判断纵坐标的大小． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴该抛物线开口向上，且对称轴为直线， 点关于对称轴对称点为， ∵， ∴， 故答案为：． 15．（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查二次 函数的图象和性质，此题是开放题，解题的关键是熟知二次函数的性质．由开口向上，可知，对称轴是直线，可得， 【详解】解：设二次函数表达式为， 二次函数的图象开口向上， ， 对称轴为直线， ， 符合上述条件的二次函数表达式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 16． 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线的对称轴和开口方向，以及各点到对称轴的距离即可作出判断． 【详解】解：由题意得：抛物线的对称轴为直线， ∵，，且抛物线开口向下， ∴； 故答案为：． 17．12 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移变换规律，熟练掌握二次函数图象的平移变换规律是解题的关键．依据题意，先将二次函数变形为顶点式，再由平移的规律“上加下减，左加右减”得向左平移6个单位长度所得的解析式为，结合画错的解析式，得出，即可得出答案． 【详解】解：由题意，∵二次函数， 又向左平移6个单位长度， ∴所得的解析式为， 又结合画错的解析式， ∴， ∴． 故答案为：12． 18． 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 由图象可知，抛物线的图象开口向下，对称轴为直线，图象经过点，则关于对称轴对称的点坐标为，结合图象作答即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线的图象开口向下，对称轴为直线，图象经过点， ∴关于对称轴对称的点坐标为， ∴当时，x的取值范围是， 故答案为：． 19．， 【分析】本题考查了函数图象与方程的关系，理解函数解析式就是方程，函数图象上点的坐标就是方程的解是本题的关键． 根据方程的解就是两个函数交点的横坐标，即可求解． 【详解】方程， 方程的解为二次函数与一次函数的图象交点坐标的横坐标的值， 二次函数与一次函数的图象交点坐标，点， 方程的解为：， 故答案为：， 20．8 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，矩形的性质，根据平移的规律得到平移后的函数解析式，再根据矩形的性质得，由于的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，从而得到的最小值． 【详解】∵， ∴将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得平移后的抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵四边形为矩形， ∴， 而轴， ∴的长等于点A的纵坐标， 当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为8， ∴对角线的最小值为8． 故答案为：8． 21．(1)10或6米 (2)米时，S有最大值，最大值是128平方米 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用．正确的列出一元二次方程和二次函数解析式，是解题的关键． （1）设边的长为x米，根据矩形的面积公式列出方程进行求解即可； （2）根据矩形的面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质，求最值即可． 【详解】（1）解：设边的长为x米，则米， 由题意，得：， 解得：或6， 即长为10或6米； （2）由题意，得：， ∴当时，有最大值，最大值为128． 22．(1)抛物线解析式为； (2)的面积为6 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、求一次函数的解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）设交点式，再把点坐标代入求出即可；然后利用配方法把一般式配成顶点式得到点坐标； （2）利用待定系数法求出直线的解析式为，则可确定点坐标，然后利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 抛物线解析式为， 即； ， ， （2）解：设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ， 三角形的面积． 23．(1)； (2)，销售单价为元时利润最大，该月进货数量应定为两； (3)售价定为元/两时，当月月利润最大． 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）由题意可得，再根据二次函数的性质解答即可求解； （）设当月月利润为元，可得，进而可得抛物线开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，函数值越大，由得，据此即可求解； 本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 点在函数上， ∴， 解得， ∴与的函数关系式为； （2）解：由题意可得，， ∵， 当时，取得最大值，此时， 即关于的函数表达式是，销售单价为元时利润最大，该月进货数量应定为两； （3）解：设当月月利润为元， 则， ∵， ∴抛物线开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，函数值越大， 该商店进货两， ， 解得， 当时，取得最大值， 答：售价定为元/两时，当月月利润最大． 24．(1)开口向下，顶点为，对称轴为 (2)球洞离击球点的距离为 (3) 【分析】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是求出函数解析式． （1）将抛物线配方化顶点式，即可得出结论； （2）令（1）中解析式，解方程求出不等于0的值，再加上2即可； （3）根据题意设抛物线解析式为，把原点坐标代入解析式求出即可． 【详解】（1）， 开口向下，顶点为，对称轴为； （2）由（1）中抛物线的解析式可知：令， 则：， 解得（舍去），， ， 球洞离击球点的距离为：（米； （3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为， 抛物线的对称轴为直线，顶点为 设此时对应的抛物线解析式为， 把代入解析式得：， 解得， 抛物线解析式为． 25．(1)抛物线的解析式为 (2)是直角三角形，理由见解析 (3)存在，点P的坐标为 【分析】（1）由抛物线与x轴交于，两点，得，将代入可得抛物线的解析式为； （2）由，得抛物线的顶点，即知，故是直角三角形； （3）设点P的横坐标为t，则由三角形的面积公式可表达的面积，建立关于t的方程，求出t即可． 【详解】（1）解：由抛物线与x轴交于两点， 则函数关系式为：， ∴， 解得， ∴； ∴抛物线的解析式为； （2）是直角三角形，理由如下： ∵， ∴抛物线的顶点， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）存在，理由如下： ∵， ∴， 设点P的横坐标为t，则， ∴的面积为：， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，坐标与图形的性质，勾股定理逆定理，三角形的面积，一元二次方程的解法等知识点，解决本题的关键是掌握二次函数的性质． 26．(1)二次函数的解析式为； (2)函数最大值与最小值的差为9； (3)的取值范围为或． 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质． （1）利用待定系数法即可求解； （2）先求得函数的对称轴，得到最小值，再把和代入解析式求得函数值，据此求解即可； （3）先求得时，的值，当线段与二次函数图象的交点分别为或时，据此即可求解． 【详解】（1）解：二次函数的表达式为， 把代入得， 解得， ∴二次函数的表达式为； （2）解：二次函数的对称轴为直线， ∵在范围内， ∴当时，函数有最小值为； 当时，； 当时，； ∴当时，求函数最大值与最小值的差为； （3）解：令得， 解得或； 当线段与二次函数图象的一个交点为时， 且，解得； 当线段与二次函数图象的一个交点为时， 且，解得； 综上，的取值范围为或． 27．(1)，对称轴为直线 (2) (3)：或． 【分析】本题考查二次函数的图象及性质、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合以及分类讨论思想是解题的关键． （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）由抛物线的对称轴为直线，，可得点的横坐标的取值范围为，即，由于当时，随的增大而减小，求出时，，当时，．最后求解即可； （3）将代入得：，解得：将代入得：，解得：再确定的取值即可； 【详解】（1）解：∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵，为抛物线上的点， ∴将，代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为． ∴对称轴为直线 （2）解：∵抛物线的对称轴为直线，， ∴点的横坐标的取值范围为，即， 当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，． ∴点的纵坐标的取值范围为． （3）解：∵点与点的纵坐标的差的绝对值不超过3， ∴将代入得：， 解得： 将代入得：， 解得： ∴点横坐标的取值范围是：或， 故答案为：或． 28．(1)抛物线的解析式为，； (2)长度的最大值是． 【分析】本题考查了二次函数的综合运用，线段周长问题，求出函数解析式，利用数形结合的思想求解． （1）待定系数法求解析式，令，进而求得点的坐标； （2）由，两点的坐标可求得直线的解析式为．设，．得出，进而根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， 解得，， 抛物线的解析式为， 当时，， ； （2）解：设直线的解析式为， 将点代入得，， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵轴，点的横坐标为， ，， ， ，， 当时，取最大值，最大值为． 长度的最大值是． 29．(1)； (2)点的横坐标为；弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式为；能． 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求抛物线解析式，二次函数与x轴的交点问题，二次函数与一元二次方程，利用待定系数法求出抛物线解析式是解题的关键． （）将点坐标代入解析式，即可求出的值； （）由（）可得弹力球第一次着地前抛物线的解析式，再令，解方程求出的值，即可得出点坐标，再根据条抛物线形状相同，且弹力球在处着地后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高度的一半以及点坐标，即可求出弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式；令中，解方程求出的值与框的位置比较即可． 【详解】（1）解：∵点是抛物线 的起点， ∴， 解得， 故答案为：； （2）解：由（）知，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为， 当时，， 解得，(不合，舍去)， ∴点的横坐标为； ∵两条抛物线形状相同， 弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前抛物线最大高度的一半， 设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为， 将点代入该解析式，得， 解得，， ∵， ∴不合，舍去， ∴， ∴ 弹力球第一次着地后的弹起降落形成抛物线解析式为； 令中，则， 解得，， ∵， ∴不合，舍去， ∴， ∴弹力球第二次落地点距离原点米， 由题意可得：筐的最左端与原点的水平距离为，最右端与原点的水平距离为米， 又∵， ∴甲能游戏成功， 故答案为：能． 30．(1)①，；②见解析；③见解析 (2)①；②； (3)向左平移2个单位，向下平移3个单位． 【分析】此题考查了函数的图象和性质，利用函数图象解方程和求参数的取值范围，准确画出函数图象和数形结合是解题的关键． （1）先求出当和时的函数值，即可得到m、n的值，补充描出点，画出函数图象即可； （2）①利用数形结合即可得到方程的解；②利用数形结合即可得到k的取值范围； （3）根据函数的平移规律得到答案即可． 【详解】（1）解：①当时，， 当时，， 故答案为：， ②描点，；如图， ③函数图象如图， （2）根据所作图象可得， ①∵根据图象可得，当时，图象上两个点的横坐标分别是； ∴方程的解是； 故答案为：； ②根据图象可知，当时，直线与的图象有4个交点， ∴的图象与直线有4个交点，则k的取值范围是； 故答案为：； （3）将函数的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位可得到的图象． 学科网（北京）股份有限公司 $$