15.1.1 从分数到分式课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.1.1 从分数到分式 这时一艘游轮从你身边经过它在静水中的最大速为30km / h ,已知江水的水流速为v km / h 。若它以最大航速顺流航行 90km ,则此轮船航行 所用时间为 h ; (路程=速度 时间 时间=路程 速度) (顺流速度=静水速度+水流速度) 若它以最大航速逆流航行 60km ,则此轮船航行所用时间为 h 。 (逆流速度=静水速度-水流速度) 若此船顺流航行 90km和逆流航行 60km所用时间相等你知道怎样求出江水的流速吗? 一、情景导入 = 90 同5 7可以写成 一样,式 子A B可以写成 的形式。 = (30+V) 60 (30-V)= 二、回顾知识点: 整式包括什么? 单项式 多项式 整式 :数或字母的积叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。 :几个单项式的和叫做多项式。 (1)长方形的面积为10cm ,长为7cm,宽应为_cm; 长方形的面积为S,长为7,则宽应为_。 长方形的面积为S,长为a,宽应为_。 1 知识点 分式的定义 三、探索新知 1、填空并找出其中的整式 面积=长 宽 宽=面积 长 (2)把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中,水面高度为_cm;把体积为V的水 倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 _.(圆柱体体积=底面积 高) V S 整式: 2、请观察得到的式子,你能找到其中的整式吗? 那么: 式子 , , , ,和上面的整式相比,它们有什么相同点和不同呢?(提示:从表示形式上,从分子、分母上进行分析) 探索新知 一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式。 定义: 分式 中,A叫做分子,B叫做分母. 1 知识点 分式的定义 下列各式 , , , , , 中,哪些是分式?哪些是整式? 例1 解: 分式有: 整式有: 区分整式与分式 特点 结论 看分母 含字母 分式 不含字母 整式 归纳点拨: 练习1、下列式子中,哪些是分式? 让我们通过游戏来比一比相信你能快速找出其中的分式。 分式是除法的表示形式,那么我们也可以利用除法来研究分式。你还记得除法相关的知识吗? (1)0不能作除数 (2)0除以任何一个不等于0的数都等于0 (3)两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除。 四、探索研究 2 知识点 分式有意义的条件 (1)0不能作除数。 类比分数有意义,我们知道当分式的分母不等于0时,分式有意义。 探索研究(1) 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? (1) (2) (3) (4) 例2 解: 即x ≠0. (2)要使分式 有意义,则分母, (3)要使分式 有意义,则分母, 即x≠1且x≠-1 (4)要使分式 有意义,则分母, a(a-3)≠0 即a≠0且a≠3 (5) ( 5)不论x取何值, ≠0恒成立, 即x取任意实数 5-3b≠0 练习2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意 (1) (2) (3) 3 知识点 分式值为0的条件 (2)0除以任何一个不等于0的数,都等于0。 类比分数来看,分式的值可以等于0吗?如果分式的值为0,分式中的分子分母要满足什么条件呢? 例3: 当x取何值时分式的值为0? 解: 探索研究(2) 则分子2x=0,分母x−1 ≠0, 则x=0且x ≠1 即x=0 (1) (2) (3) (1) 要使分式 的值为0, (2)要使分式 的值为0, 则分子 =0,分母x+3 ≠0, 则x=3或x=-3,且x ≠-3 即x=3 (3)要使分式 的值为0, 则分子 =0,分母x+1 ≠0, 则x=1或x=-1且x ≠-1 即x=1 练习3、当x取何值时下列分式的值为0 探索研究(2) (1) (2) (3) 4 知识拓展 分式的正负条件 例3: 当x取何值时下列分式的结论成立? 解: (2)若分式 的值为负数,则分子4和分母3- x异号, 则3- x >0 即x <3 (3)两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除。 如果分式 的值为正数,那么A、B同为正数或者负数; 如果分式 的值为负数,那么A、B一正一负。 练习4、 探索研究(3) 已知分式 (1)当x满足什么条件时分式有意义; (2)当x满足什么条件时分式的值为0 ; (3)当x满足什么条件时分式的值小于0 五、课堂小结 (1)分式的定义 (2)分式有意义 (3)分式的值为0 (4)类比分数从除法角度研究了分式 六、课后作业 教材128页1-3题(约15分钟) 小试牛刀 x≠2 1 -3 1.在代数式 , , , 中,分式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 小试牛刀 5.已知当x=-4时,分式 无意义,当x=2时,分式的值为零,求a-b的值. 解:当x=-4时, . ∵分式无意义,∴-4+a=0,∴a=4. 当x=2时, =0, ∴2-b=0,∴b=2.∴a-b=2. $$