河南省许昌市魏都区第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024—2025学年九年级上学期月考数学试卷 一、单选题（3×10=30分） 1. 方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3和 B. 2和 C. 2和3 D. 和2 2. 若将一元二次方程化成的形式，则b的值是（ ） A. B. 4 C. D. 14 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 4. 下列一元二次方程的根是的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是一元二次方程较大的根，则下列对值估计正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（　　） A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B. 正方形周长与边长之间的关系 C. 正方形面积和正方形边长之间的关系 D. 圆的周长与半径之间的关系 7. 二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 9. 若点三点在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3×5=15分） 11. 方程x2+2x＝0的解为_____． 12. 当x=________时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等． 13. 设，是方程的两个实数根，则的值为______． 14. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，则直线的表达式为 ___________． 15. 二次函数，当，则y的取值范围________． 三、解答题（共8道题，75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知函数． （1）函数图象的开口方向是______，对称轴是______，顶点坐标为______． （2）当______时，随的增大而减小． （3）当x取什么数时函数能取到最值？是最大值还是最小值？函数的最值是多少？ （4）怎样平移抛物线可以得到拋物线？ 18. 形如称为矩阵，规定＝ad﹣bc． （1）求矩阵的值； （2）求满足＝26的x的值． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 20. 阅读下列材料，完成相应任务． 十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根，有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”． （1）若一元二次方程的两个实数根为，，则_____，_____． （2）已知关于的方程有两个实数根． ①求的取值范围． ②若此方程的两根分别为，，且，求的值． 21. 如图，把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，大圆形场地的面积是原来场地的2倍，求小圆形场地的半径． 22. 如图1，斜坡与水平面夹角．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线的距离为4米． （1）在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）； （2）若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水柱能否越过这棵树． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（是实数）． （1）当时，若点在该拋物线上，求的值． （2）抛物线的顶点坐标为_______，抛物线的顶点还在某条_______（A．直线 B．抛物线）上，且表达式为_______； （3）已知点，都在该抛物线上，求证：． 2024—2025学年九年级上学期月考数学试卷 一、单选题（3×10=30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（3×5=15分） 【11题答案】 【答案】0，﹣2． 【12题答案】 【答案】﹣1或1 【13题答案】 【答案】2017 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8道题，75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）向下，， （2） （3）当时，函数能取到最大值，最大值为． （4）抛物线先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，就可以得到抛物线 【18题答案】 【答案】（1）7 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是一元二次方程， ∴， 无论取何实数，总有，， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2），另一根为 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；②． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）； （2）不能． 【23题答案】 【答案】（1） （2）A，． （3） 证明：∵点、都在该二次函数图象上， ∴对称轴为直线， ， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $