精品解析：贵州省遵义市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

贵州省2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级 数学（人教版） （满分100分，考试时间120分钟） 考试范围：第十一章～第十三章 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答. 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，A是轴对称图形，故不符合要求； B中是轴对称图形，故不符合要求； C中是轴对称图形，故不符合要求； D中不是轴对称图形，故符合要求； 故选：D． 2. 如图，小芳不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，应该带第______块去配．（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 带任意一块 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据第③块玻璃的特点可知：有2个角以及两角的夹边是确定，利用即可判定三角形全等． 【详解】解：因为两角一夹边对应相等，两个三角形全等． 所以带③去就可以． 故选：C． 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为( ) A. 42° B. 45° C. 48° D. 58° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵DE∥AB，∠ADE=42°，∴∠CAB=∠ADE=42°． ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠B=90°－∠CAB=90°－42°=48°． 故选C． 4. 已知三角形的两边长分别为、，则该三角形的周长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出第三边长的范围，进而得到该三角形的周长的范围，即可解答． 【详解】解：设该三角形的第三边长为，则 ， 即， ∵该三角形的周长， ∴． ∴该三角形的周长可能是． 故选：D 5. 已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（ ） A. -4 B. -1 C. -2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可． 【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2， ∴a+2b=3+2×(−2)=-1． 故选B． 【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 6. 在中，，则是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设三个内角的度数分别为，，，根据三角形的内角和等于，列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 【详解】解：设三个内角的度数分别为，，则 ， 解得， ∴，， ∴这个三角形是等腰直角三角形， 故选：． 7. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 外角和减少 B. 外角和增加 C. 内角和减少 D. 内角和增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据n边形的内角和公式，多边形外角和都是，求解即可． 【详解】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， 则五边形的内角和为： 六边形的内角和为：， ， 五边形六边形的外角和都是， 将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，内角和增加，外角和不变， 故选：D． 8. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ， ， ∴的面积为：， 故选：A． 9. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质．首先在中根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半可知，在中再次利用直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半得到． 【详解】解：是高， ， 又， ， ， ， 在中，， 在中，． 故选：C ． 10. 如图，、、分别是的高、角平分线和中线，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、高线及角平分线的意义，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识．解答本题的关键是掌握三角形的中线、高线及角平分线的意义，根据上述知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A、是的中线， ， 而与不一定相等， 故说法错误，不符合题意； B、是的高线， ， 在中，， ， 故说法错误，不符合题意； C、是的角平分线， ， 而与不一定相等， 故说法错误，不符合题意； D、是的中线， ， 又，， ， ， ． 故说法正确，符合题意； 故选：D． 11. 如图、C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点、再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，作射线，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 垂直平分 C. 点C，D关于直线l对称 D. 点A，B关于直线对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，等腰三角形的性质．根据作法得：，平分，再根据等腰三角形的性质可得直线l，且平分直线l即可． 【详解】解：根据作法得：，平分，故A选项正确，不符合题意； ∴直线l，且平分直线l，故B选项正确，不符合题意； ∴点A，B关于直线对称，故D选项正确，不符合题意； 根据作法无法得到点C，D关于直线l对称，故C选项错误，符合题意； 故选：C． 12. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论： ①和都是等腰三角形；②； ③的周长等于与的和；④． 其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据平行线性质和角平分线定义可以得，，从而得到，都是等腰三角形；②同①有，，所以；③由②得：的周长；④因为不一定等于，所以不一定等于，所以与不一定相等． 【详解】解：∵， ∴，， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵，， ∴，都是等腰三角形．故①正确； ∴，，即有，故②正确； ∴的周长=，故③正确； ∵不一定等于， ∴不一定等于， ∴与不一定相等，故④错误； ①②③正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据是三角形的稳定性，即可求解． 【详解】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 14. 如图，，的周长为，，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由，可得，的周长为，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，的周长为， ∴， 故答案为：． 15. 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为___． 【答案】6或4 【解析】 【详解】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系； 当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系； 故答案为：6或4． 16. 如图，在中，，，的面积为20，的垂直平分线分别交于E点，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，结合三角形三边关系，证明线段的最值，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点，， ∴， ∴， ， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线的对称点为点A， 连接，则， ∴当点M在线段上时，的值最小， ∴的长10为的最小值． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形； （2）写出点，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形．熟练掌握作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形是解题的关键． （1）利用轴对称的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，，； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴的面积为． 18. 如图，在中，是边上的高，平分，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵是高，， ∴， ∴， ∴． 19. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长． 【答案】17 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系、非负数的性质、绝对值方程等知识．根据求出，再根据求出或1，再利用三角形三边关系进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得 ∵a为方程的解， ∴或1， 当，，时，， 不能组成三角形，故不合题意； ∴， ∴的周长． 20. 如图，在和中，，，，四点在一条直线上，，于点，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． ∵，， ∴． 在和中， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质； （1）证明，然后根据证明，即可； （2）根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据全等三角形的性质可得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∴． 由（1）知， ∴． 21. 如图，P为平分线上一点，于A，于B． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 【答案】（1） 证明：∵P为平分线上一点，于A，于B， ∴，，， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定： （1）角平分线的性质，推出，证明，得到即可； （2）根据，，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. （1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：； （2）利用（1）中的结论，试求图2中的度数． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， （2）． 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，多边形内角和公式； （1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）连接，首先利用（1）的结论可得，然后求五边形的内角和即可． 【详解】（1）略 （2）如图所示，连接， ∴， ∴， 23. 如图，在中，，D是的中点，点E在线段上． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，D是中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由，D是中点，得到，，证明即可证明； （2）利用角平分线的性质和全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，D为中点， ∴平分， ∴． ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴． 24. 如图，点P是外的一点，点E与点P关于对称，点F与点P关于对称，直线分别交于C、D两点，连接． （1）若，求的度数； （2）若求，，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握轴对称的性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）由点E与点P关于对称，点F与点P关于对称，，可得，，则，， 根据，求解作答即可； （2）由点E与点P关于对称，点F与点P关于对称，，可得，，即，由，可求，进而可得的长． 【小问1详解】 解：∵点E与点P关于对称，点F与点P关于对称，， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E与点P关于对称，点F与点P关于对称，， ∴，， ∴， ∴， 解得， ∴． 25. 问题发现： （1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE， ①求证：△ACD≌△BCE； ②求∠AEB的度数． （2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高交AE于M，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝60°﹣∠DCB＝∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ②∠AEB＝60° （2） 解：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM． 理由如下： 如图2所示：由题意得： ∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°． ∴∠ACD＝∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC． ∵△DCE为等腰直角三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝45°． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC＝135°， ∴∠BEC＝135°． ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°． ∵CD＝CE，CM⊥DE， ∴DM＝ME． ∵∠DCE＝90°， ∴DM＝ME＝CM． ∴AE＝AD+DE＝BE+2CM． 【解析】 【分析】（1）①先证明 再结合等边三角形的性质，利用证明△ACD≌△BCE即可；②先求解 由△ACD≌△BCE可得∠ADC＝∠BEC，再利用角的和差关系可得答案； （2）先证明 再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可得 由 结合等腰直角三角形的性质，可得 结合全等三角形的性质可得 【小问1详解】 ①略 ②∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC＝∠BEC． ∵△DCE为等边三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝60°． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC＝120°， ∴∠BEC＝120°． ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级 数学（人教版） （满分100分，考试时间120分钟） 考试范围：第十一章～第十三章 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答. 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小芳不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，应该带第______块去配．（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 带任意一块 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为( ) A. 42° B. 45° C. 48° D. 58° 4. 已知三角形的两边长分别为、，则该三角形的周长可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（ ） A. -4 B. -1 C. -2 D. 4 6. 在中，，则是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 外角和减少 B. 外角和增加 C. 内角和减少 D. 内角和增加 8. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、、分别是的高、角平分线和中线，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图、C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点、再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，作射线，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 垂直平分 C. 点C，D关于直线l对称 D. 点A，B关于直线对称 12. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论： ①和都是等腰三角形；②； ③的周长等于与的和；④． 其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___． 14. 如图，，的周长为，，，则的长是______． 15. 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为___． 16. 如图，在中，，，的面积为20，的垂直平分线分别交于E点，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形； （2）写出点，的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，在中，是边上的高，平分，，，求和的度数． 19. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长． 20. 如图，在和中，，，，四点在一条直线上，，于点，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，P为平分线上一点，于A，于B． （1）求证：； （2）求证：垂直平分． 22. （1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：； （2）利用（1）中的结论，试求图2中的度数． 23. 如图，在中，，D是的中点，点E在线段上． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 如图，点P是外的一点，点E与点P关于对称，点F与点P关于对称，直线分别交于C、D两点，连接． （1）若，求的度数； （2）若求，，，求的长． 25. 问题发现： （1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE， ①求证：△ACD≌△BCE； ②求∠AEB的度数． （2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高交AE于M，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $