精品解析：陕西省宝鸡市扶风县2024-2025学年上学期期中质量监测八年级数学试题

八年级上学期数学期中考试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在0.618，0，π，，，1.101001……（每相邻两个以之间依次多加一个0），中，无理数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：， 在0.618，0，π，，，1.101001……（每相邻两个以之间依次多加一个0），中，无理数有π，1.101001……（每相邻两个以之间依次多加一个0），，共3个， 故选：D． 2. 根据下列描述能确定位置的是（    ） A. 学校报告厅3排 B. 电影院第6排8座 C. 中山二路 D. 南偏东50° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定具体位置是解题的关键． 根据坐标确定具体的位置，对各选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、学校报告厅排，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； B、电影院第排座，可以确定具体位置，故该选项符合题意； C、中山二路，不能确定具体位置，故该选项不符合题意； D、南偏东，不能确定具体位置，故该选项不符合题意． 故选： B． 3. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 13，14，15 B. 1，1， C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义．欲判断是否为勾股数，首先判断是否整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【详解】解：A、，不是勾股数，该选项不符合题意； B、不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； C、不是整数，不是勾股数，该选项不符合题意； D、，是勾股数，该选项符合题意； 故选：D． 4. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】解：4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴1＜1＜2， ∴＜＜1， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 5. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得， 故选：A． 6. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是2.4m，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为1m时，这段葛藤的长为（ ） A. 1.4m B. C. 2.6m D. 3.4m 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱体侧面展开为长方形，化曲为直，运用勾股定理处理； 【详解】解：如图，圆柱侧面展开， 中， 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理，圆柱体的侧面展开图；化曲为直的思想是解题的关键． 7. 如图，小语和小豆下棋，小语执黑色棋子，小豆执白色棋子，若棋盘中心的黑色棋子位置用表示，小豆将第4枚白色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小豆放白色棋子的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚方形的位置，即可解答． 【详解】解：如图：符合题意的点是最中心黑色棋子的上面一个点，即为， 故选：A． 8. 下列图象中能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定答案．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象； D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小： ______ （填 、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可 【详解】解：，，且 ， 故答案为： 10. 点在轴上，则点坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上的点横坐标为可得，然后进行计算即可解答． 本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点横坐标为是解题的关键． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， 当时，， 点坐标为， 故答案为：． 11. 如图，已知于点C，点C对应的数是，那么数轴上点B所表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴点B所表示的数是； 故答案为：． 12. 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而______；在气温为的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.3秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米． 气温x（） 0 5 10 15 20 … 音度y（米/秒） 331 334 337 340 343 … 【答案】 ①. 加快 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是列出一次函数． ①根据表中数据可列出因数与时间的关系式结合函数的实时解答； ②根据路程速度时间，即可求解． 【详解】解：①根据题意设函数关系式为， 根据表格中数据得， 解得， ∴函数关系式为：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴音速随温度的增高而加快， 故答案为：加快； ②由题意得（米） 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝6，AH＝10，则CH的长度为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用等角的余角相等得到，再利用勾股定理解得，接着证明，由全等三角形的性质得到，最后由线段的和差解得的长． 【详解】解： ， 在与中 故答案为：2． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题（共10小题，计61分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根的有关计算，先根据算术平方根和立方根化简，再计算即可． 【详解】解： ． 15. 周末，小聪和爸爸、妈妈到动物园游玩，回家后，他利用所学的平面直角坐标系画出了动物园的景区示意图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴，却知道马场的坐标为，狮子园的坐标为，请你帮他建立平面直角坐标系并写出其他景点的坐标．（点为马场，点为南门，点为两栖动物园，点为飞禽园，点为狮子园） 【答案】 解：如图所示，建立平面直角坐标系， 根据坐标系有：、、． 【解析】 【分析】根据已知的点即可确定坐标系中原点位置，由此构建坐标系即可作答． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，根据已知的点坐标即可确定坐标系中原点位置，是解答本题的关键． 16. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先把二次根式化简为最简二次根式，再计算即可； （2）先运用完全平方公式和平方差公式进行计算，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 17. 如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下， 已知，，， ∵，即， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的计算是解题的关键． （1）运用勾股定理逆定理判定即可； （2）运用勾股定理可得，运用等面积法可得，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， 如图所示，过点作于点， 由（1）得，是直角三角形， ∴， ∴， ∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为． 18. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程． （1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可； （2）根据算术平方根进行计算便可． 【小问1详解】 解：由题意得， 所以， 因为的立方根为 所以， ； 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 19. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值． （3）试判断点是否在此函数图像上，说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 当时，， 则点不在此函数的图象上． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征、解一元一次方程，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键． （1）设，将x、y值代入求出k值即可求解； （2）将点代入（1）中函数关系式中求解即可； （3）将代入（1）中函数关系式中求解判断即可． 【小问1详解】 根据题意，设， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴，即， ∴y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 将点代入得：， 解得：； 【小问3详解】 略 20. 求满足下列各式的未知数x： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的性质； （1）先把原式变形为，再依据平方根的定义得到x的值即可； （2）先把原式变形为，再依据平方根的定义得到x的值即可． 【小问1详解】 解： ∴解得； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想． （1）根据轴上的点纵坐标为0解答即可； （2）利用轴时横坐标相等进行解答即可． 【小问1详解】 点在轴上， ， ， ， 【小问2详解】 ，且轴， ，， ， 22. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，并完成下列问题： （1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ． （2）观察图象，当时，y的取值范围是 ． （3）将直线平移后经过点，求平移后的直线的函数表达式． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出直线与轴、轴的交点，画出函数图象，进而解答即可； （2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论； （3）设平移后的函数表达式为，把代入求出的值即可得出结论． 【小问1详解】 解：一次函数的图象如图； 令，解得，令，则， ∴直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4； 【小问2详解】 由图可知，当时，的取值范围为， 故答案为：； 【小问3详解】 设平移后的函数表达式为，将代入，解得． ∴函数解析式为． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 23. 先阅读下面的材料，再解决问题. 【实际问题】如图1，一圆柱的底面半径为5cm，是底面直径，高为5cm，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线. 【解决方案】路线 1：侧面展开图中的线段，如图所示 设路线1的长度为，则. 路线2：高线底面直径. 设路线2的长度为，则. 为比较，的大小，采用“作差法”： 因为； 所以，所以， 所以小明认为路线2较短. （1）【问题类比】小亮对 上述结论有些疑惑，于是他把条件改成“圆柱的底面半径为1cm，高为5 cm".请你用上述方法帮小亮比较出与的大小. （2）【问题拓展】请你帮他们继续研究：在一般情况下，若圆柱的底面半径为cm，高为cm，蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点，当满足什么条件时，路线2较短?请说明理由. （3）【问题解决】如图是紧密排列在一起的2个相同的圆柱，高为5cm.当蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径. 【答案】（1）路线1较短；（2）路线2较短；（3）半径为 【解析】 【分析】（1）将解决方案中的数字替换成所给数字计算即可；（2）将解决方案中的数字替换成r,h表示出，作差根据题意可得满足的条件；（3）用含r的式子表示出，根据题意列出等式求出r即可. 【详解】解：（1）因为圆柱的底面半径为1cm，高为5cm， 所以路线1：； 路线2：，则 因为， 所以，所以， 所以路线1较短 （2）因为圆柱的底面半径为cm，高为cm， 所以路线1：， 路线2：， 所以. 因为恒大于0，所以当，即时，， 此时路线2较短 （3）圆柱的高为5 cm. 路线1：， 路线2：， 由题意，得， 解得 即当圆柱的底面半径为时，蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的两条路线长度相等. 【点睛】本题考查了勾股定理在蚂蚁爬行最短路径问题中的应用，属于模仿题型，准确理解题中所给解决方案中的思路步骤是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期数学期中考试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在0.618，0，π，，，1.101001……（每相邻两个以之间依次多加一个0），中，无理数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 根据下列描述能确定位置的是（    ） A. 学校报告厅3排 B. 电影院第6排8座 C. 中山二路 D. 南偏东50° 3. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 13，14，15 B. 1，1， C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，17 4. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是2.4m，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为1m时，这段葛藤的长为（ ） A. 1.4m B. C. 2.6m D. 3.4m 7. 如图，小语和小豆下棋，小语执黑色棋子，小豆执白色棋子，若棋盘中心的黑色棋子位置用表示，小豆将第4枚白色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小豆放白色棋子的位置可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图象中能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小： ______ （填 、或） 10. 点在轴上，则点坐标为______ ． 11. 如图，已知于点C，点C对应的数是，那么数轴上点B所表示的数是__________． 12. 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而______；在气温为的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.3秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米． 气温x（） 0 5 10 15 20 … 音度y（米/秒） 331 334 337 340 343 … 13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝6，AH＝10，则CH的长度为_______． 三、解答题（共10小题，计61分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 周末，小聪和爸爸、妈妈到动物园游玩，回家后，他利用所学的平面直角坐标系画出了动物园的景区示意图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴，却知道马场的坐标为，狮子园的坐标为，请你帮他建立平面直角坐标系并写出其他景点的坐标．（点为马场，点为南门，点为两栖动物园，点为飞禽园，点为狮子园） 16. 化简： （1） （2） 17. 如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 18. 已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 19. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值． （3）试判断点是否在此函数图像上，说明理由． 20. 求满足下列各式的未知数x： （1） （2） 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 22. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，并完成下列问题： （1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ． （2）观察图象，当时，y的取值范围是 ． （3）将直线平移后经过点，求平移后的直线的函数表达式． 23. 先阅读下面的材料，再解决问题. 【实际问题】如图1，一圆柱的底面半径为5cm，是底面直径，高为5cm，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线. 【解决方案】路线 1：侧面展开图中的线段，如图所示 设路线1的长度为，则. 路线2：高线底面直径. 设路线2的长度为，则. 为比较，的大小，采用“作差法”： 因为； 所以，所以， 所以小明认为路线2较短. （1）【问题类比】小亮对 上述结论有些疑惑，于是他把条件改成“圆柱的底面半径为1cm，高为5 cm".请你用上述方法帮小亮比较出与的大小. （2）【问题拓展】请你帮他们继续研究：在一般情况下，若圆柱的底面半径为cm，高为cm，蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点，当满足什么条件时，路线2较短?请说明理由. （3）【问题解决】如图是紧密排列在一起的2个相同的圆柱，高为5cm.当蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $