第二十二章二次函数 单元测试题 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试题）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题 1．若抛物线（m为常数）经过点，则该抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(4，－5)，且对称轴是直线x＝2，则代数式c－2的值为(　　) A．25 B．－25 C． D．－ 3．抛物线的顶点坐标为(   ) A． B． C． D． 4．二次函数的图象经过，，，四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以是（    ） A．先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位 C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 D．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 6．如图，在正方形中，O是对角线与的交点，M是边上的动点（点M不与B、C重合），过点C作垂直交于点N，连结、、．下列四个结论：①；②；③；④若，则的最小值是1．其中正确结论有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 9．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 10．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h =﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（    ） A．2米 B．5米 C．6米 D．14米 11．已知某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（         ） A． B． C． D． 12．若方程在-1＜x≤4范围内有实数根，则t的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．将抛物线沿轴翻折，得到的新的抛物线的解析式是 ． 14．已知一元二次方程的两个实数根分别为，.则抛物线与x轴的交点坐标为 . 15．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 16．抛物线的对称轴为，经过点，顶点为P，下列四个结论：①若，则；②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；③方程一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线始终过定点其中正确的是 （填写序号） 17．已知函数y＝a（x+2）（x﹣），有下列说法：①若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；②当0＜a＜1时，抛物线的顶点在第四象限；③方程a（x+2）（x﹣）＝﹣4必有实数根；④若a＜0，则当x＜﹣2时，y随x的增大而增大．其中说法正确的是 ．（填写序号） 18．函数与的图象如图所示，现有以下结论： ①； ②； ③； ④当时，． 其中正确的为 ．（填写序号即可） 19．若二次函数的图象开口向下，则 0（填“＝”或“>”或“<”）． 20．已知抛物线经过点，，，，且，则m的取值范围是 ． 三、解答题 21．某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）．同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线(单位长度为)的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为．已知，，．    (1)求抛物线L的解析式和顶点坐标． (2)请判断该同学抛出的弹珠是否能投人箱子．若能，请通过计算说明原因；若不能，在不改其它条件的情况下，调整的高度，使得弹珠可以投入箱子，请直接写出的取值范围． 22．定义：函数与的图象关于轴对称，点是轴上一点，将函数的图象位于直线左侧的部分，以轴为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数是函数的对称折函数，函数的图象记作，函数的图象位于直线上以及右侧的部分记作，图象和合起来记作图象． 例如：如图，函数的解析式为，当时，它的对称折函数的解析式为． （1）函数的解析式为，当时，它的对称折函数的解析式为_______； （2）函数的解析式为，当且时，求图象上点的纵坐标的最大值和最小值； （3）函数的解析式为．若，直线与图象有两个公共点，求的取值范围． 23．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量（本）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表： 销售单价（元） 12 14 16 每周的销售量（本） 500 400 300 （1）求与之间的函数关系式； （2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元（，且为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？ 24．已知抛物线：（m＞0）的顶点为M，交y轴于点G． （1）如图，若点G坐标为(0，) ①直接写出抛物线解析式； ②点Q在y轴上，将线段QM绕点Q逆时针旋转90°得线段QN，若点N恰好落在抛物线上，求点Q的坐标．    （2） 探究： 将抛物线沿唯一的定直线x=a对称得抛物线，记抛物线交y轴于点P (0，－2m)，求a的值． 25．如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．    (1)求二次函数的解析式． (2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大． (3)点Q是抛物线上x轴上方一点，若，求Q点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 11．B 12．D 13． 14．（1，0）、（3，0） 15．210 16．①②④ 17．②③ 18．①③④ 19．< 20． 21．(1)，， (2) 22．（1）；（2）的解析式为；图象上的点的纵坐标的最大值为，最小值为；（3）当，，时，直线与图象有两个公共点． 23．（1）；（2）销售单价为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元． 24．（1）①；②Q1(0，)，Q2(0，－)；（2）1 25．(1) (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$