14.1.4 整式的乘法 课件 2024—2025学年人教版八年级数学上册

14.1.4 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 p c p b 探索新知 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为________，面积可表示为_________. p(a+b+c) (a+b+c) a p p(a+b+c)=pa+pb+pc 根据乘法的分配律 p(a+b+c)= 探索新知 + pa pb pc + 当p、a、b、c为单项式时，乘法分配律也成立. 知识要点 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式乘以多项式的法则 （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 例1 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1) 解：原式= ＝-8x3-12x2+4x 典例精析 (-4x)·(2x2) (-4x)·3x (-4x)·(-1) + + 解：原式= 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 转化 乘法分配律 例2 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2. 当a＝－2时， 解：原式＝ 6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a 原式＝ 典例精析 －20×(－2)2－9×2 ＝－98 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号. 例3 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． (－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. 典例精析 解： ∵展开式中不含x3项 ∴n＝0 方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0. 1.计算 3a2·2a3的结果是（ ） A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ） A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5 3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 B C D 课堂练习 (1)4(a-b+1)=___________________； 4a-4b+4 (2)3x(2x-y2)=___________________； 6x2-3xy2 (3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________； -6x2+15xy-18xz (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________. -4a5-8a4b+4a4c 4.计算 课堂练习 5.计算：－2x2·(xy+y2)－5x(x2y－xy2) 解：原式=( －2x2) ·xy+(－2x2) ·y2+(－5x) ·x2y+(－5x) ·(－xy2) =－2x3 y+(－2x2y2)+(－5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2 6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3） x=1 解：去括号，得 40x－8x2=34－8x2+6x 移项，得 40x－6x=34 合并同类项，得 34x=34 课堂练习 6.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的面积. 课堂练习 住宅用地 人民广场 商业用地 3a+2b 2a-b 4a 解：4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b ＝20a2+4ab 答：这块地的面积为20a2+4ab. 7.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2， 得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A，则 ∴A＝4x2－2x＋1 ∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) A＋(－3x2)＝x2－2x＋1 ＝－12x4＋6x3－3x2 拓展提升 答：正确的计算结果是－12x4＋6x3－3x2. 复习回顾 3.简便计算 (1)34×52+34×48 (2)30×99 2.计算(学生PK赛) 1.单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 4.什么是多项式？ 素养目标 1.让学生经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,并从中感知数形结合思想和转化思想; 2.让学生能熟练地运用单项式乘多项式的法则进行简单的计算，培养学生的数学运算能力。 明确目标 为了扩大绿地面积,要把街心花圆的一块长pm (单位为米:m),宽bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积? 导入新课 a b c p p 小组讨论有几种方法求绿地面积？ a b c p 师生探究 (1)如图，可以看作三块小长方形面积ap，bp，cp，总和则S= (ap+bp+cp). (2) 也可以看作一个整体，看成是长为p，宽为(a+b+c)的大长方形，则S=p(a+b+c). 从图形角度，我们可以得到 p(a+b+c)=ap+bp+cp 新知归纳 从数的角度看：p(a+b+c)= ? p(a+b+c) 乘法分配律 你能归纳出单项式与多项式的乘法法则吗？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 =pa +pb +pc 例题讲解 例1. 计算 解：原式=x 3x+x 2y 解：原式=(-y) + (-y) 思考：在进行单项式与多项式相乘的运算时，关键是什 么？同时要注意什么问题？ 关键是把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题,再运用幂的运算法则进行运算;运算时要注意符号的变化. 课堂练 习 （1）3a(5a-2b) (2)(x-3y)(-6x) (3)2x2(x- ) 课堂练 习 2. 计算 注意: 单项式与多项式相乘的结果中有同类项，应将同类项合并。 3.化简求值 1.已知:ab2=3,求ab(a2b5－ab3－b)的值 拓展 小 结 2.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2， 得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A，则 ∴A＝4x2－2x＋1 ∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) A＋(－3x2)＝x2－2x＋1 ＝－12x4＋6x3－3x2 答：正确的计算结果是－12x4＋6x3－3x2. 思 考 3.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项， 求n的值． 解： (－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0. 思 考 $$